Làm thử Khảo sát chất lượng tháng 01 · Toán 9 · THCS Thành Công (Hà Nội) · 2025-2026 · Đề 02

Bài I. (2,0 điểm) Giải các phương trình:

1. $x^2-4+(x-2)(2x+1)=0$.

2. $\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac1x=\dfrac2{x^2-2x}$.

3. $4x^2-6x-1=0$.

4. $x^2-\sqrt5x+\sqrt5-1=0$.

Bài II. (1,5 điểm) Cho

$A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}},\qquad B=\frac{x-4\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac2{\sqrt{x}+1}-\frac1{1-\sqrt{x}},$

với $x>0$, $x\ne1$.

1. Tính $A$ khi $x=36$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$.

3. Đặt $M=A\cdot B$. Tìm mọi $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

Bài III. (2,0 điểm)

1. Hai ô tô cùng đi từ $A$ đến $B$. Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 15 km/h nên đến trước 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết $AB=150$ km.

2. Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng. Trước khi khởi hành, đội được bổ sung 5 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn. Hỏi ban đầu đội có bao nhiêu xe?

Bài IV. (4,0 điểm)

1. Một bồn cây hình tròn bán kính $OA=15$ m. Quạt tròn $AOB$ có góc ở tâm $120^\circ$ dùng để trồng hoa, phần còn lại lát gạch.

a) Tính chiều dài hàng rào bao quanh phần trồng hoa, gồm cung $AB$ và hai bán kính $OA,OB$.

b) Tính diện tích phần lát gạch, lấy $\pi\approx3{,}14$.

1. Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$, dây $BC$ cố định và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$; $K$ là trung điểm $BC$.

a) Chứng minh $B,C,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính $AM$. Chứng minh $AB\cdot AC=AD\cdot AM$ và $AH=2OK$.

c) Chứng minh khi $A$ di động trên cung lớn $BC$ thì độ dài $EF$ không đổi.