**Bài II. (1,5 điểm)** Cho
$$A=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac5{\sqrt{x}+1}-\frac{8\sqrt{x}-6}{x-1},$$
với $x\ge0$, $x\ne1$.
1. Tính $A$ khi $x=9$.
2. Rút gọn $B$.
3. Tìm $x$ để $P=A\cdot B$ đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III. (1,5 điểm)**
1. Giải:
a) $3\sqrt{x-2}-5=4$.
b) $\sqrt{4x-20}+4\sqrt{x-5}=8+16\sqrt{\dfrac{x-5}{64}}$.
2. Một hộp có 20 viên bi cùng kích thước và khối lượng, ghi các số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một viên. Tính xác suất số trên viên bi chia 7 dư 1.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV. (2,0 điểm)**
1. Hai người thợ cùng quét sơn một ngôi nhà trong 6 ngày thì xong. Họ cùng làm 3 ngày, sau đó người thứ nhất chuyển việc; người thứ hai làm một mình thêm 4 ngày thì hoàn thành. Nếu làm riêng, mỗi người cần bao lâu?
2. Một bài thi có 30 câu trắc nghiệm: đúng được 4 điểm, sai bị trừ 1 điểm, bỏ trống không tính điểm. Mai làm 25 câu và đạt hơn 82 điểm. Mai phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V. (3,5 điểm)**
1. Một chiếc đĩa sứ có phần viền men xanh là hình vành khuyên, đường kính ngoài 20 cm và đường kính trong 14 cm. Tính diện tích phần viền, lấy $\pi=3{,}14$ và làm tròn đến phần nguyên.
2. Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ ngoài đường tròn. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d\perp OA$. Lấy $M$ trên $d$, trong đó $M$ là tiếp điểm. Kẻ tiếp tuyến $MB$ với $(O)$, $B$ là tiếp điểm.
a) Chứng minh $M,A,B,O$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc $OM$ tại $H$, cắt $OA$ tại $K$ và cắt đường tròn tại điểm thứ hai $C$. Chứng minh $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $OK\cdot OA=OH\cdot OM=R^2$.
c) Kẻ đường kính $BE$. Kẻ $CG\perp BE$ tại $G$, $ME$ cắt $CG$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $CG$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài VI. (0,5 điểm)** Mảnh đất chữ nhật $ABCD$ có $AB=30$ m, $BC=40$ m. Các điểm cố định $E\in AB$, $F\in BC$ thỏa $BE=BF=10$ m. Lập khu đất hình thang $EFGH$, $EF\parallel GH$, với $G\in CD$, $H\in AD$. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất trồng hoa.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một hộp có 20 viên bi cùng kích thước và khối lượng, ghi các số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một viên. Tính xác suất số trên viên bi chia 7 dư 1.
Bài IV. (2,0 điểm)
Hai người thợ cùng quét sơn một ngôi nhà trong 6 ngày thì xong. Họ cùng làm 3 ngày, sau đó người thứ nhất chuyển việc; người thứ hai làm một mình thêm 4 ngày thì hoàn thành. Nếu làm riêng, mỗi người cần bao lâu?
Một bài thi có 30 câu trắc nghiệm: đúng được 4 điểm, sai bị trừ 1 điểm, bỏ trống không tính điểm. Mai làm 25 câu và đạt hơn 82 điểm. Mai phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu?
Bài V. (3,5 điểm)
Một chiếc đĩa sứ có phần viền men xanh là hình vành khuyên, đường kính ngoài 20 cm và đường kính trong 14 cm. Tính diện tích phần viền, lấy π=3,14 và làm tròn đến phần nguyên.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A ngoài đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng d⊥OA. Lấy M trên d, trong đó M là tiếp điểm. Kẻ tiếp tuyến MB với (O), B là tiếp điểm.
a) Chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc OM tại H, cắt OA tại K và cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) và OK⋅OA=OH⋅OM=R2.
c) Kẻ đường kính BE. Kẻ CG⊥BE tại G, ME cắt CG tại I. Chứng minh I là trung điểm của CG.
Bài VI. (0,5 điểm) Mảnh đất chữ nhật ABCD có AB=30 m, BC=40 m. Các điểm cố định E∈AB, F∈BC thỏa BE=BF=10 m. Lập khu đất hình thang EFGH, EF∥GH, với G∈CD, H∈AD. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất trồng hoa.