Làm thử Thi thử vào lớp 10 · Toán 9 · THCS Tô Hoàng · 2026-2027

Câu I.

1. Một trường THCS tổ chức cho toàn bộ học sinh khối 9 thi khảo sát. Bảng tần số tương đối ghép nhóm về điểm thi môn Toán gồm các nhóm $[0;3{,}5)$, $[3{,}5;5)$, $[5;6{,}5)$, $[6{,}5;8)$ và $[8;10)$, với tần số tương đối lần lượt là $2\%$, $10\%$, $x\%$, $36\%$ và $28\%$.

a) Tìm tần số tương đối của nhóm $[5;6{,}5)$.

b) Biết khối 9 có 500 học sinh. Tính tổng số học sinh đạt điểm Khá và Giỏi, tức từ $6{,}5$ điểm trở lên.

1. Một hộp có hai viên bi đỏ đánh số 1, 2 và ba viên bi xanh đánh số 3, 4, 5. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Mai lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi cùng màu và tích hai số ghi trên chúng là số chẵn.

Câu II. Cho hai biểu thức

$A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$

và

$B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}},$

với $x\ge 0$, $x\ne 1$.

1. Tính giá trị của $A$ khi $x=\dfrac{4}{9}$.

2. Rút gọn $B$.

3. Cho $M=\dfrac{2A}{B}$. Chứng minh rằng $M$ không nhận giá trị nguyên.

Câu III.

1. Bác Lan mua 16 chiếc pizza. Năm chiếc đầu tiên được tính theo giá niêm yết. Từ chiếc thứ 6 đến chiếc thứ 10, mỗi chiếc giảm 30.000 đồng so với giá niêm yết. Từ chiếc thứ 11 trở đi, mỗi chiếc tiếp tục được giảm 20% trên mức giá đã giảm trước đó. Tổng số tiền bác Lan phải trả là 3.110.000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi chiếc pizza.

2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm lối đi xung quanh như hình vẽ: lối đi rộng 1 m ở phía trên và hai bên, rộng 2 m ở phía dưới; phần còn lại dùng để trồng rau. Diện tích trồng rau là $340\text{ m}^2$. Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.

3. Phương trình $x^2-19x+9=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tìm tất cả giá trị của $m$ thỏa mãn

$m\sqrt{x_1}=9\left|\dfrac{1}{x_1x_2}\right|-m\sqrt{x_2}.$

Câu IV.

1. Một khối đá hình nón có chiều cao 40 cm và đường kính đáy 30 cm, lấy $\pi\approx3{,}14$.

a) Tính thể tích khối đá.

b) Một chiếc chum hình trụ có chiều cao trong lòng chum 70 cm, bán kính đáy 20 cm và đang chứa nước cao 45 cm. Thả khối đá hình nón vào chum, khối đá chìm hoàn toàn và nước không tràn. Tính khoảng cách từ mực nước mới đến miệng chum.

1. Cho đường tròn $(O)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ với $A,B$ là các tiếp điểm. Đường thẳng qua $M$ cắt $(O)$ tại $C,D$, trong đó tia $MC$ nằm trong góc $AMO$ và $C$ nằm giữa $M,D$. Kẻ $OI\perp CD$ tại $I$.

a) Chứng minh năm điểm $M,A,I,B,O$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $IM$ là tia phân giác của góc $AIB$.

c) Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$. Chứng minh $MH\cdot MO=MC\cdot MD$.

d) Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $HD$, lần lượt cắt $MO,AB$ tại $P,Q$. Chứng minh $C$ là trung điểm của $PQ$.

Câu V. Một robot tự hành đi qua khu vực $A$ dài 6 m và khu vực $B$ dài 24 m, với vận tốc không đổi trên từng khu. Tổng hai vận tốc được thiết lập không vượt quá $6\text{ m/s}$. Mức tiêu hao năng lượng bằng tổng của:

1. Hao phí động cơ, có giá trị bằng tổng vận tốc ở hai khu.

2. Hao phí điều khiển, bằng một đơn vị năng lượng cho mỗi giây robot hoạt động.

Tìm vận tốc của robot trên từng khu để hoàn thành nhiệm vụ với mức tiêu hao năng lượng nhỏ nhất.