Đề thi thử vào lớp 10 · Toán 9 · THCS Văn Quán (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Câu 1 (1,5 điểm).**
1) Một công ty du lịch thống kê mức chi tiêu trong một ngày, tính theo triệu đồng, của mỗi khách hàng trong một đoàn gồm 100 người và thu được bảng sau:
| Mức chi tiêu (triệu đồng) | $[0;0,5)$ | $[0,5;1)$ | $[1;1,5)$ | $[1,5;2)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Tần số tương đối | $50\%$ | $x$ | $15\%$ | $5\%$ |
a) Tìm tần số tương đối của nhóm $[0,5;1)$.
b) Trong 100 khách hàng, có bao nhiêu khách chi tiêu không ít hơn 1,5 triệu đồng trong một ngày?
2) Một hộp có 20 quả bóng được đánh số từ 1 đến 20. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Số ghi trên quả bóng được lấy ra chia cho 4 dư 1".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (1,5 điểm).** Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}-3}$$
và
$$B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$$
với $x\geq 0$, $x\neq 9$, $x\neq 25$.
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=36$.
b) Chứng minh $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}$.
c) Tìm số nguyên $x$ để biểu thức $P=A\cdot B$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
1) Tổng giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong một chương trình khuyến mại, tủ lạnh được giảm giá $40\%$, máy giặt được giảm giá $25\%$. Vì vậy, người mua phải trả tổng cộng 16,77 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
2) Một ô tô dự định đi từ $A$ đến $B$, cách nhau 120 km, trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Để đến $B$ đúng thời gian dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
3) Cho phương trình
$$x^2-4(m-1)x-m=0$$
có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$$x_1x_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}.$$
Tính giá trị của biểu thức
$$A=\dfrac{x_1-1}{x_2}+\dfrac{x_2-1}{x_1}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
1) Có hai lọ thủy tinh hình trụ. Lọ thứ nhất có bán kính đáy 7 cm, chiều cao 8 cm và đang chứa đầy nước. Lọ thứ hai có bán kính đáy 8 cm, chiều cao 6 cm.
a) Tính thể tích lượng nước trong lọ thứ nhất.
b) Đổ toàn bộ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngoài không? Vì sao?
Lấy $\pi\approx 3,14$ và bỏ qua độ dày của thành lọ.
2) Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, đường cao $AD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $AB,AC$.
a) Chứng minh tứ giác $AMDN$ nội tiếp.
b) Gọi $AQ$ là đường kính của đường tròn $(O)$. Chứng minh $AM\cdot AB=AN\cdot AC$ và $MN\perp AQ$.
c) Kẻ đường cao $CE$ của tam giác $ABC$. Từ $D$ kẻ $DF\perp CE$ tại $F$. Chứng minh ba điểm $M,F,N$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5 (0,5 điểm).** Nhà bác Hà có một cái ao hình vuông $ABCD$ cạnh 40 m. Bác Hà ngăn một góc ao theo đoạn thẳng $MN$, với $M$ thuộc cạnh $CD$, $N$ thuộc cạnh $BC$, để thả bèo; khoảng cách từ $A$ đến $MN$ bằng 40 m. Tính diện tích lớn nhất của phần ao hình tam giác $CMN$ dùng để thả bèo, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một công ty du lịch thống kê mức chi tiêu trong một ngày, tính theo triệu đồng, của mỗi khách hàng trong một đoàn gồm 100 người và thu được bảng sau:
Mức chi tiêu (triệu đồng)
[0;0,5)
[0,5;1)
[1;1,5)
[1,5;2)
Tần số tương đối
50%
x
15%
5%
a) Tìm tần số tương đối của nhóm [0,5;1).
b) Trong 100 khách hàng, có bao nhiêu khách chi tiêu không ít hơn 1,5 triệu đồng trong một ngày?
Một hộp có 20 quả bóng được đánh số từ 1 đến 20. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Số ghi trên quả bóng được lấy ra chia cho 4 dư 1".
Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức
A=x−32x−10
và
B=x+53+x−2520−2x
với x≥0, x=9, x=25.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.
b) Chứng minh B=x−51.
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P=A⋅B đạt giá trị lớn nhất.
Bài III (2,5 điểm).
Tổng giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong một chương trình khuyến mại, tủ lạnh được giảm giá 40%, máy giặt được giảm giá 25%. Vì vậy, người mua phải trả tổng cộng 16,77 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
Một ô tô dự định đi từ A đến B, cách nhau 120 km, trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Để đến B đúng thời gian dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Cho phương trình
x2−4(m−1)x−m=0
có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1x2=x11+x21.
Tính giá trị của biểu thức
A=x2x1−1+x1x2−1.
Bài IV (4,0 điểm).
Có hai lọ thủy tinh hình trụ. Lọ thứ nhất có bán kính đáy 7 cm, chiều cao 8 cm và đang chứa đầy nước. Lọ thứ hai có bán kính đáy 8 cm, chiều cao 6 cm.
a) Tính thể tích lượng nước trong lọ thứ nhất.
b) Đổ toàn bộ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngoài không? Vì sao?
Lấy π≈3,14 và bỏ qua độ dày của thành lọ.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC.
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp.
b) Gọi AQ là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AM⋅AB=AN⋅AC và MN⊥AQ.
c) Kẻ đường cao CE của tam giác ABC. Từ D kẻ DF⊥CE tại F. Chứng minh ba điểm M,F,N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Nhà bác Hà có một cái ao hình vuông ABCD cạnh 40 m. Bác Hà ngăn một góc ao theo đoạn thẳng MN, với M thuộc cạnh CD, N thuộc cạnh BC, để thả bèo; khoảng cách từ A đến MN bằng 40 m. Tính diện tích lớn nhất của phần ao hình tam giác CMN dùng để thả bèo, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.