Khảo sát chất lượng tháng 2 lớp 9 · Toán · THCS Xuân La · 15/02/2025 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài 1 (1,5 điểm).**
1) Độ dài một cú nhảy ba bước, tính bằng mét, của 50 học sinh lớp 9A Trường THCS Xuân La được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm:
| Độ dài (mét) | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10)$ | $[10;11)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 23 | 10 | 9 | 6 | 2 |
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[9;10)$.
2) Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số $1,2,3,4,\ldots,20$ và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3”.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (1,5 điểm).** Cho
$$A=\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-6}{x-4},$$
với $x\ge0$, $x\ne4$.
1) Tính giá trị của $A$ khi $x=1$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$.
3) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $A+B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (2,5 điểm).**
1) Năm ngoái, hai công ty kinh doanh bán được tổng cộng 7200 sản phẩm. Năm nay, công ty thứ nhất bán vượt 15% và công ty thứ hai bán vượt 12% so với năm ngoái, nên cả hai công ty bán được 8190 sản phẩm. Hỏi năm ngoái mỗi công ty bán được bao nhiêu sản phẩm.
2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ $A$ đến $B$. Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy 36 phút. Biết $AB=120$ km và vận tốc mỗi xe không đổi. Tính vận tốc của mỗi xe.
3) Giải bất phương trình
$$\frac{2x-1}{5}-\frac{x}{2}\ge x-1.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (4,0 điểm).**
1) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính $AB=1{,}2$ m. Lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
a) Tính diện tích mặt bàn.
b) Người ta nối rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước bằng $AB$. Tìm kích thước còn lại của hình chữ nhật để diện tích mặt bàn sau khi nối tăng gấp ba lần.
2) Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh tứ giác $ABDE$ nội tiếp.
b) Kẻ $OM\perp BC$ tại $M$. Đường thẳng $OM$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Gọi $N$ là trung điểm của $PQ$. Chứng minh $\widehat{APQ}=\widehat{BED}$ và $AP\cdot CM=PN\cdot HC$.
c) Gọi $I$ là giao điểm của tia $MH$ với đường tròn $(O)$. Chứng minh ba điểm $I,A,N$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (0,5 điểm).** Gia đình bạn An muốn làm một bể cá cảnh không nắp dạng hình hộp chữ nhật. Đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng và thể tích bằng $1\,\text{m}^3$. Chi phí làm mặt đáy là 500.000 đồng/$\text{m}^2$, gấp đôi chi phí làm các mặt xung quanh. Tính số tiền tối thiểu cần chi để làm bể, làm tròn đến hàng nghìn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Độ dài một cú nhảy ba bước, tính bằng mét, của 50 học sinh lớp 9A Trường THCS Xuân La được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm:
Độ dài (mét)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10)
[10;11)
Tần số
23
10
9
6
2
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [9;10).
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số 1,2,3,4,…,20 và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3”.
Bài 2 (1,5 điểm). Cho
A=x+22x+7,B=x−21+x−4x−6,
với x≥0, x=4.
Tính giá trị của A khi x=1.
Chứng minh B=x+22.
Tìm giá trị của x để biểu thức A+B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 3 (2,5 điểm).
Năm ngoái, hai công ty kinh doanh bán được tổng cộng 7200 sản phẩm. Năm nay, công ty thứ nhất bán vượt 15% và công ty thứ hai bán vượt 12% so với năm ngoái, nên cả hai công ty bán được 8190 sản phẩm. Hỏi năm ngoái mỗi công ty bán được bao nhiêu sản phẩm.
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Biết AB=120 km và vận tốc mỗi xe không đổi. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải bất phương trình
52x−1−2x≥x−1.
Bài 4 (4,0 điểm).
Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính AB=1,2 m. Lấy π≈3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
a) Tính diện tích mặt bàn.
b) Người ta nối rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước bằng AB. Tìm kích thước còn lại của hình chữ nhật để diện tích mặt bàn sau khi nối tăng gấp ba lần.
Cho tam giác ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.
b) Kẻ OM⊥BC tại M. Đường thẳng OM cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh APQ=BED và AP⋅CM=PN⋅HC.
c) Gọi I là giao điểm của tia MH với đường tròn (O). Chứng minh ba điểm I,A,N thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm). Gia đình bạn An muốn làm một bể cá cảnh không nắp dạng hình hộp chữ nhật. Đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng và thể tích bằng 1m3. Chi phí làm mặt đáy là 500.000 đồng/m2, gấp đôi chi phí làm các mặt xung quanh. Tính số tiền tối thiểu cần chi để làm bể, làm tròn đến hàng nghìn.