Đề khảo sát chất lượng Toán tháng 2 · Lớp 9 · THCS Yên Hòa (Hà Nội) · THỬ
Câu 1/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1,5 điểm
**Bài 1. (1,5 điểm)**
**1)** Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020-2022$.
a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020-2022$ là bao nhiêu tỷ USD?
b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020-2022$ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
**2)** Một hộp có $25$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi đúng một trong các số $1;2;3;4;\ldots;25$, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp" và biến cố $N$: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số chia hết cho $5$". Tính xác suất của biến cố $N$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2. (1,5 điểm)** Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}$ với $x\ge 0;\ x\ne 9$.
**1)** Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
**2)** Rút gọn $B$.
**3)** Tìm các giá trị của $x$ sao cho $AB \le 1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3. (2,5 điểm)**
**1)** Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không chứa nước) thì sau $1$ giờ $20$ phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong $10$ phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong $12$ phút thì được $\dfrac{2}{15}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
**2)** Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $82\,\text{m}$. Nếu tăng chiều dài thêm $5\,\text{m}$ và gấp đôi chiều rộng thì diện tích mảnh đất tăng thêm $560\,\text{m}^2$. Tính kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật.
**3)** Cho phương trình bậc hai: $x^2-2(m-2)x-6m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4. (4,0 điểm)**
**1)** Cùng với cây đa, sân đình, từ bao đời nay, giếng làng đã trở thành một trong những biểu tượng vẻ đẹp của vùng quê Việt Nam, đặc biệt là ở đồng bằng Bắc Bộ. Giếng làng chính là nơi chứng kiến bao sự kiện của làng xóm từ thế hệ này qua thế hệ khác. Hiện nay, tại làng Trung Kính Thượng, phường Trung Hòa vẫn đang lưu giữ một chiếc giếng cổ (Hình 1). Biết nắp giếng có dạng hình tròn với bán kính $55\,\text{cm}$, miệng giếng là hình vành khăn có độ dày $10\,\text{cm}$ (Hình 2).
a) Tính diện tích phần nắp giếng có dạng hình tròn (được chú thích như Hình 2).
b) Tính diện tích phần miệng giếng hình vành khăn (phần tô đậm trên Hình 2).
(Lấy $\pi \approx 3{,}14$.)
**2)** Cho $\triangle ABC$ nhọn ($AB>AC$) nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Lấy $M$ là trung điểm $BC$.
a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.
b) Đường thẳng $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$. Chứng minh $OM\perp BC$ và $MB^2=MA\cdot MD$.
c) Kẻ đường kính $AK$ của $(O)$. Chứng minh $OM=\dfrac{1}{2}AH$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5. (0,5 điểm)** Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $20\,\text{cm}$. Bạn Nam cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ sao cho $M,N$ thuộc $BC$; $P,Q$ lần lượt thuộc $AC, AB$. Đặt cạnh $MN=PQ=x$. Tìm $x$ để diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022.
a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022 là bao nhiêu tỷ USD?
b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020−2022 (làm tròn đến hàng đơn vị)?
2) Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi đúng một trong các số 1;2;3;4;…;25, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp" và biến cố N: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số chia hết cho 5". Tính xác suất của biến cố N.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A=3−xx+3 và B=x+3x+x−32x−x−93x+9 với x≥0;x=9.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16.
2) Rút gọn B.
3) Tìm các giá trị của x sao cho AB≤1.
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không chứa nước) thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong 12 phút thì được 152 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 82m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và gấp đôi chiều rộng thì diện tích mảnh đất tăng thêm 560m2. Tính kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật.
3) Cho phương trình bậc hai: x2−2(m−2)x−6m+3=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4. (4,0 điểm)
1) Cùng với cây đa, sân đình, từ bao đời nay, giếng làng đã trở thành một trong những biểu tượng vẻ đẹp của vùng quê Việt Nam, đặc biệt là ở đồng bằng Bắc Bộ. Giếng làng chính là nơi chứng kiến bao sự kiện của làng xóm từ thế hệ này qua thế hệ khác. Hiện nay, tại làng Trung Kính Thượng, phường Trung Hòa vẫn đang lưu giữ một chiếc giếng cổ (Hình 1). Biết nắp giếng có dạng hình tròn với bán kính 55cm, miệng giếng là hình vành khăn có độ dày 10cm (Hình 2).
a) Tính diện tích phần nắp giếng có dạng hình tròn (được chú thích như Hình 2).
b) Tính diện tích phần miệng giếng hình vành khăn (phần tô đậm trên Hình 2).
(Lấy π≈3,14.)
2) Cho △ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Lấy M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh OM⊥BC và MB2=MA⋅MD.
c) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh OM=21AH.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 20cm. Bạn Nam cắt một hình chữ nhật MNPQ sao cho M,N thuộc BC; P,Q lần lượt thuộc AC,AB. Đặt cạnh MN=PQ=x. Tìm x để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.