Làm thử Đề giao lưu kiến thức thi vào lớp 10 · Toán · THPT Ba Đình (Thanh Hóa) · 2026

Câu 1. Phương trình $3x-4=x$ có nghiệm là

Câu 2. Giá trị của $x$ thỏa mãn $\sqrt{x}=4$ là

Câu 3. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

(Hình vẽ: trong hệ trục $Oxy$ có lưới ô vuông, một parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, bề lõm quay lên, đối xứng qua trục $Oy$; trục tung ghi các mốc $2$, $4$, $6$, trục hoành ghi các mốc $1$, $2$. Parabol đi qua các điểm $(1;2)$ và $(-1;2)$, và khi tới $x=2$ thì nhánh phải đã lên cao hơn mốc $6$.)

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình $-4x+5\le 2x-16$ là

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là $4$ cm và độ dài đường sinh là $5$ cm. Diện tích xung quanh hình nón đã cho là

Câu 6. Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng $2\sqrt3$ cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Câu 7. Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS trên địa bàn xã Nga Sơn ta có bảng tần số ghép nhóm như sau

Khi đó tỉ lệ học sinh có chiều cao từ $158$ cm đến dưới $161$ cm là:

Câu 8. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc không lớn hơn $6$ là

Câu 9. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình $(5+3x)(x-2)=0$.

b) Giải hệ phương trình: $\begin{cases}3x+4y=10\\ -x+3y=1\end{cases}$

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: $P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}}{4}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^{2}$, với $a>0,\ a\ne4$.

Câu 11. (1,0 điểm) Tìm $m$ để phương trình $x^2-mx+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn
$(3x_1-m)\sqrt{x_2}+(3x_2-m)\sqrt{x_1}+2m=6.$

Câu 12. (1,0 điểm) Một xe ô tô cần chạy quãng đường $120$ km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu tiên xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là $15$ km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là $10$ km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô để đi hết quãng đường.

Câu 13. (1,0 điểm) Một hộp nhựa hình trụ đựng vừa đủ 3 quả bóng tennis DUNLOP, mỗi quả có đường kính $6{,}35$ cm (Hình vẽ).

(Hình vẽ: hộp nhựa hình trụ đặt nằm ngang, hai đầu là hai đáy hình tròn tô xám; bên trong xếp thẳng hàng 3 quả bóng tennis bằng nhau, mỗi quả chạm vào mặt xung quanh của hộp; quả ở giữa in chữ DUNLOP ATP 1 CHAMPIONSHIP.)

a) (0,5 điểm) Hãy tính diện tích bề mặt của một quả bóng tennis.

b) (0,5 điểm) Tính thể tích của hộp nhựa xếp vừa đủ 3 quả bóng, biết bề dày của hộp nhựa không đáng kể. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 14. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Qua điểm $C$ thuộc nửa đường tròn (khác với $A,B$) kẻ tiếp tuyến $d$ với nửa đường tròn. Từ điểm $A$ và $B$ kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$, cắt $d$ lần lượt tại $M$ và $N$. Từ $C$ hạ $CH$ vuông góc với $AB$ tại $H$.

a) (1,0 điểm) Chứng minh bốn điểm $A,M,C,H$ cùng thuộc một đường tròn.

b) (1,0 điểm) Khi $A,B$ cố định, chứng minh rằng: $CH^2=AH\cdot BH$ và xác định vị trí của $C$ trên nửa đường tròn $(O)$ để $AM\cdot BN$ lớn nhất.

Câu 15. (0,5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để Nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?