**Câu 2 (1,0 điểm).** Thuế giá trị gia tăng (VAT) là tiền thuế mà người mua phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Một mặt hàng $A$ có giá chưa bao gồm VAT là $x$ đồng, với $x>0$. Thuế VAT bằng $10\%$ giá trị của mặt hàng đó.
a) Viết công thức biểu thị số tiền $y$ đồng mà người mua phải trả (bao gồm VAT) khi mua mặt hàng $A$. Công thức đó có phải hàm số bậc nhất của $x$ không?
b) Nếu giá của $A$ đã bao gồm VAT là $7\,700\,000$ đồng thì giá chưa bao gồm VAT là bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (1,0 điểm).** Cho biểu thức
$$Q=\dfrac1{\sqrt x-1}+\dfrac1{\sqrt x+1}-\dfrac2{x-1},\qquad x\ge0,\ x\ne1.$$
a) Rút gọn $Q$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $Q=\dfrac12$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4 (1,0 điểm).** Một đoàn gồm $45$ bác sĩ và luật sư. Tuổi trung bình của cả đoàn là $40$; tuổi trung bình của các bác sĩ là $35$ và của các luật sư là $50$. Tính số bác sĩ và số luật sư.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5 (1,5 điểm).**
a) Điểm kiểm tra của $n$ học sinh được cho bởi bảng:
| Điểm | $5$ | $6$ | $8$ | $9$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | $\dfrac n8$ | $\dfrac n2$ | $\dfrac n4$ | $\dfrac n8$ |
Biết $n\le50$ và có hơn $11$ học sinh đạt điểm $8$. Tìm $n$.
b) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $6$ cm. Trên các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt lấy $M,N,P,Q$ sao cho $AM=BN=CP=DQ=x$ cm, với $0<x<6$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo $x$ và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6 (2,0 điểm).**
a) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $AB=3$ cm, $BC=6$ cm. Tính số đo góc $B$, góc $C$ và độ dài $AH$.
b) Cung tròn $\wideparen{AxI}$ là nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AI=4$ cm; cung tròn $\wideparen{AyB}$ là một phần tư đường tròn tâm $I$, bán kính $IA$. Tứ giác $OIBC$ là hình chữ nhật. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích phần gạch sọc và phần tô đậm trên hình. Tính $S_1-S_2$ (lấy $\pi=3{,}14$).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7 (1,5 điểm).** Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB$. Điểm $C$ thuộc tia đối của tia $BA$ ($C$ không trùng với $B$). Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ với $(O)$ ($D$ là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $CD$ tại $E$.
a) Chứng minh bốn điểm $A,O,D,E$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $O$ cắt $CE$ tại $M$. Tính
$$\dfrac{ED}{EM}-\dfrac{OD}{OC}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2 (1,0 điểm). Thuế giá trị gia tăng (VAT) là tiền thuế mà người mua phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Một mặt hàng A có giá chưa bao gồm VAT là x đồng, với x>0. Thuế VAT bằng 10% giá trị của mặt hàng đó.
a) Viết công thức biểu thị số tiền y đồng mà người mua phải trả (bao gồm VAT) khi mua mặt hàng A. Công thức đó có phải hàm số bậc nhất của x không?
b) Nếu giá của A đã bao gồm VAT là 7700000 đồng thì giá chưa bao gồm VAT là bao nhiêu?
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức
Q=x−11+x+11−x−12,x≥0,x=1.
a) Rút gọn Q.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để Q=21.
Câu 4 (1,0 điểm). Một đoàn gồm 45 bác sĩ và luật sư. Tuổi trung bình của cả đoàn là 40; tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 và của các luật sư là 50. Tính số bác sĩ và số luật sư.
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Điểm kiểm tra của n học sinh được cho bởi bảng:
Điểm
5
6
8
9
Tần số
8n
2n
4n
8n
Biết n≤50 và có hơn 11 học sinh đạt điểm 8. Tìm n.
b) Cho hình vuông ABCD cạnh 6 cm. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy M,N,P,Q sao cho AM=BN=CP=DQ=x cm, với 0<x<6. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo x và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.
Câu 6 (2,0 điểm).
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3 cm, BC=6 cm. Tính số đo góc B, góc C và độ dài AH.
b) Cung tròn \wideparenAxI là nửa đường tròn tâm O, đường kính AI=4 cm; cung tròn \wideparenAyB là một phần tư đường tròn tâm I, bán kính IA. Tứ giác OIBC là hình chữ nhật. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích phần gạch sọc và phần tô đậm trên hình. Tính S1−S2 (lấy π=3,14).
Câu 7 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Điểm C thuộc tia đối của tia BA (C không trùng với B). Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt CD tại E.
a) Chứng minh bốn điểm A,O,D,E cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Tính
EMED−OCOD.