Làm thử Thi thử vào lớp 10 · Toán · Trung học Thực hành Sài Gòn · 2026–2027

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số $y=-\dfrac{x^{2}}{4}$ có đồ thị $(P)$.

a) Vẽ đồ thị $(P)$ trên hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ điểm thuộc $(P)$ (khác gốc tọa độ) có tung độ bằng hai lần hoành độ.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: $2x^{2}+4x-\dfrac{1}{2}=0$.

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $T=\left(2x_1-x_2\right)^{2}+3x_2\left(x_1+x_2\right)$.

Bài 3 (1,5 điểm).

a) Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.

(Biểu đồ đoạn thẳng: trục ngang là Ngày, từ 1 đến 10; trục đứng là Thời gian (phút), từ 0 đến 140. Thời gian luyện tập theo thứ tự từ ngày 1 đến ngày 10 lần lượt là 30, 20, 40, 50, 60, 70, 50, 120, 100, 80 phút.)

Tính giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.

b) Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10”.

Bài 4 (1,0 điểm). Trên một khu vườn hình tròn tâm $O$ có bán kính $OI=y$ (mét), bác Cường dự định xây một cái hồ hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ như hình vẽ. Biết ba điểm $I,A,O$ thẳng hàng và $IA=x$ (mét) với $0<x<y$.

(Hình vẽ: đường tròn tâm $O$; bên trong là hình vuông $ABCD$ tô xám, hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $O$. Điểm $I$ nằm trên đường tròn, trên tia $OA$ kéo dài về phía $A$, đoạn $IA$ được ghi là $x$.)

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo $x$ và $y$.

b) Giả sử diện tích phần còn lại của khu vườn là $464{,}5\ \text{m}^{2}$ (lấy giá trị $\pi\approx 3{,}14$) và $IA=4$ m. Tìm bán kính khu vườn khi đó.

Bài 5 (1,0 điểm). Một công ty sản xuất bánh kẹo thiết kế một loại hộp giấy có dạng hình nón để đựng vừa khít một viên sô-cô-la cao cấp hình cầu có bán kính $OK=2$ cm như hình vẽ. Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với viên sô-cô-la.

(Hình vẽ: bên trái là ảnh chiếc hộp giấy hình nón dán nhãn "Chocolate". Bên phải là hình nón đỉnh $S$, tâm đáy $I$, điểm $H$ nằm trên đường tròn đáy với $SI\perp IH$; mặt cầu tâm $O$ nằm trên đoạn $SI$, tiếp xúc với mặt đáy tại $I$ và tiếp xúc với đường sinh $SH$ tại $K$, $OK\perp SH$.)

a) Tính thể tích của viên sô-cô-la.

b) Biết chiều cao của hộp giấy hình nón $SI=6$ cm. Giả sử các mép nối không đáng kể, hỏi cần tối thiểu bao nhiêu $\text{cm}^{2}$ giấy để thiết kế một hộp như trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho biết công thức thể tích hình cầu là $V=\dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ với $R$ là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón là $S=\pi Rl+\pi R^{2}$ với $R$ là bán kính đáy hình nón, $l$ là độ dài đường sinh của hình nón.

Bài 6 (1,0 điểm). Vào lúc 8 giờ sáng, từ vị trí $A$ của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$, hai bạn Nam và Minh bắt đầu di chuyển cùng lúc dọc theo mép công viên theo hai hướng ngược nhau (Nam đi theo hướng $A\to B\to C\to D\to A$ và Minh đi theo hướng $A\to D\to C\to B\to A$). Ban đầu, cả hai đều sử dụng ván trượt điện và tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.

• Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí $E$. Ngay thời điểm đó, ván trượt của cả hai bạn đều hết pin nên cả Nam và Minh chuyển sang chạy bộ tiếp tục hành trình theo hướng cũ với tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam và tốc độ chạy bộ của Nam bằng một nửa tốc độ trượt ván của Minh.
• Cả hai bạn gặp lại nhau lần thứ hai vào lúc 8 giờ 17 phút tại vị trí $F$ cách $A$ một khoảng bằng 100 m như hình vẽ.

(Hình vẽ: hình chữ nhật $ABCD$ với $A$ ở góc trên bên trái, $B$ góc trên bên phải, $C$ góc dưới bên phải, $D$ góc dưới bên trái. Mũi tên "Nam" chỉ từ $A$ sang phải dọc cạnh $AB$, mũi tên "Minh" chỉ từ $A$ xuống dọc cạnh $AD$. Điểm $F$ nằm trên cạnh $AB$, đoạn $AF$ ghi 100 m; điểm $E$ nằm trên cạnh $DC$.)

a) Tính chu vi hình chữ nhật $ABCD$.

b) Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất lúc mấy giờ?

Bài 7 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O;10\ \text{cm})$. Các đường cao $AK,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$ và $AD$ cắt $EF$ tại $I$.

a) Chứng minh tam giác $ABD$ vuông tại $B$ và $\Delta ABK\backsim\Delta ADC$.

b) Gọi $M$ là giao điểm của $EF$ và $AH$, $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Chứng minh $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ và $MINK$ là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi $S$ là trung điểm $BC$. Giả sử $\widehat{BDC}=120^\circ$ và $AB=12$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $KS$ và $MN$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).