Khảo sát chất lượng tháng 2 · Toán 9 · THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I (1,5 điểm).** Cho
$$
A=\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2},\qquad
B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-6}{x-4},
$$
với $x\ge0,\ x\ne4$.
1) Tính $A$ khi $x=1$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2,5 điểm).**
1) Hai trường $A,B$ có tổng số $980$ học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10; có $832$ học sinh trúng tuyển. Tỉ lệ đỗ của trường $A$ là $80\%$, của trường $B$ là $90\%$. Tính số học sinh lớp 9 dự thi của mỗi trường.
2) Trong dịp “Tết trồng cây đời đời nhớ ơn Bác Hồ” Xuân Ất Tỵ 2025, ban tổ chức dự kiến trồng $120$ cây xanh. Đến ngày tổ chức có $4$ người không thể tham gia nên mỗi người còn lại phải trồng thêm $1$ cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được là như nhau. Tính số người dự kiến tham gia lúc đầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (1,5 điểm).**
1) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=(m-1)x^2$ với $m\ne1$.
a) Tìm $m$ để $(P)$ đi qua $A(-\sqrt3;1)$.
b) Với giá trị $m$ tìm được, tìm các điểm khác gốc tọa độ thuộc $(P)$ có hoành độ gấp đôi tung độ.
2) Cho phương trình $x^2-2x-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tìm $a$ để
$$
\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{a}{x_1+x_2}=6.
$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
1) Một chiếc bàn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính $AB=1{,}2$ m.
a) Tính diện tích mặt bàn, lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
b) Người ta nối rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước là $AB$. Tìm kích thước còn lại của hình chữ nhật để diện tích mặt bàn sau khi nối gấp ba lần diện tích ban đầu.
2) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$. Qua $A$ vẽ tiếp tuyến $Ax$; lấy $M\ne A$ trên tia $Ax$, từ $M$ vẽ tiếp tuyến $MC$ ($C$ là tiếp điểm). Gọi $H=OM\cap AC$; đường thẳng $MB$ cắt $(O)$ tại $D$, với $D$ nằm giữa $M$ và $B$.
a) Chứng minh tứ giác $MAOC$ nội tiếp.
b) Chứng minh $MC^2=MH\cdot MO$ và $\triangle MDH\sim\triangle MOB$.
c) Gọi $K$ là trung điểm $BD$. Tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt tia $OK$ tại $E$. Chứng minh ba điểm $A,C,E$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Một cửa hàng bán ra $1000$ sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng tốn $50$ USD và chi phí lưu kho là $2$ USD cho một sản phẩm mỗi năm. Tìm số lượng hàng cần đặt mỗi lần để tổng chi phí đặt hàng và lưu kho nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hai trường A,B có tổng số 980 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10; có 832 học sinh trúng tuyển. Tỉ lệ đỗ của trường A là 80%, của trường B là 90%. Tính số học sinh lớp 9 dự thi của mỗi trường.
Trong dịp “Tết trồng cây đời đời nhớ ơn Bác Hồ” Xuân Ất Tỵ 2025, ban tổ chức dự kiến trồng 120 cây xanh. Đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia nên mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được là như nhau. Tính số người dự kiến tham gia lúc đầu.
Bài III (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):y=(m−1)x2 với m=1.
a) Tìm m để (P) đi qua A(−3;1).
b) Với giá trị m tìm được, tìm các điểm khác gốc tọa độ thuộc (P) có hoành độ gấp đôi tung độ.
Cho phương trình x2−2x−2=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tìm a để
x2x1+x1x2+x1+x2a=6.
Bài IV (4,0 điểm).
Một chiếc bàn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính AB=1,2 m.
a) Tính diện tích mặt bàn, lấy π≈3,14 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
b) Người ta nối rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước là AB. Tìm kích thước còn lại của hình chữ nhật để diện tích mặt bàn sau khi nối gấp ba lần diện tích ban đầu.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax; lấy M=A trên tia Ax, từ M vẽ tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm). Gọi H=OM∩AC; đường thẳng MB cắt (O) tại D, với D nằm giữa M và B.
a) Chứng minh tứ giác MAOC nội tiếp.
b) Chứng minh MC2=MH⋅MO và △MDH∼△MOB.
c) Gọi K là trung điểm BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E. Chứng minh ba điểm A,C,E thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm). Một cửa hàng bán ra 1000 sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng tốn 50 USD và chi phí lưu kho là 2 USD cho một sản phẩm mỗi năm. Tìm số lượng hàng cần đặt mỗi lần để tổng chi phí đặt hàng và lưu kho nhỏ nhất.