Khảo sát chất lượng tháng 2 · Toán 9 · THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) · 15/02/2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 4 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
**Bài 1 (2,0 điểm).** Cho
$$
A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2},\qquad
B=\frac{x+4}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}-2},
$$
với $x\ge0,\ x\ne4$.
1) Tính $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.
3) Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B<\dfrac54$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 4 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (3,5 điểm).**
1) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch tổng cộng $600$ tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức $10\%$, đơn vị thứ hai vượt mức $20\%$, nên tổng sản lượng là $685$ tấn. Tính sản lượng năm ngoái của mỗi đơn vị.
2) Một xe tải dự định đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $50$ km/h. Sau khi đi $40$ km, xe dừng $12$ phút. Để đến $B$ đúng giờ dự định, xe tăng vận tốc thêm $10$ km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường $AB$.
3) Một vật rơi tự do từ độ cao $150$ m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động $s$ (m) sau $t$ giây là $s=6t^2$.
a) Sau $2$ giây, vật cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu vật chạm đất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 4 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (4,0 điểm).**
1) Một công viên là hình quạt tròn $COD$, giới hạn bởi hai bán kính $OC,OD$, với $OC=50$ m và $\widehat{COD}=72^\circ$.
a) Tính chiều dài hàng rào xung quanh công viên.
b) Diện tích trồng cỏ bằng $30\%$ diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ.
Đề in “lấy $x\approx3{,}14$”; theo ngữ cảnh hình quạt, dùng $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn các kết quả đến hai chữ số thập phân.
2) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AC$. Trên đoạn $OC$ lấy điểm $B$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$; từ $M$ kẻ dây $DE\perp AB$. Từ $B$ kẻ $BF\perp CD$, với $F\in CD$.
a) Chứng minh tứ giác $BMDF$ nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác $ADBE$ là hình thoi và $MF^2=MB\cdot MC$.
c) Gọi $S=BD\cap MF$; tia $CS$ lần lượt cắt $AD,DE$ tại $H,K$. Chứng minh
$$
\frac{DA}{DH}+\frac{DB}{DS}=\frac{DE}{DK}.
$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 4 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (0,5 điểm).** Xét các hình hộp chữ nhật có thể tích $27\,\mathrm{cm}^3$, đáy là hình vuông cạnh $a$ cm và chiều cao $h$ cm. Tìm hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 4 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch tổng cộng 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 10%, đơn vị thứ hai vượt mức 20%, nên tổng sản lượng là 685 tấn. Tính sản lượng năm ngoái của mỗi đơn vị.
Một xe tải dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi 40 km, xe dừng 12 phút. Để đến B đúng giờ dự định, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
Một vật rơi tự do từ độ cao 150 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) sau t giây là s=6t2.
a) Sau 2 giây, vật cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu vật chạm đất?
Bài 3 (4,0 điểm).
Một công viên là hình quạt tròn COD, giới hạn bởi hai bán kính OC,OD, với OC=50 m và COD=72∘.
a) Tính chiều dài hàng rào xung quanh công viên.
b) Diện tích trồng cỏ bằng 30% diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ.
Đề in “lấy x≈3,14”; theo ngữ cảnh hình quạt, dùng π≈3,14 và làm tròn các kết quả đến hai chữ số thập phân.
Cho đường tròn (O) có đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B. Gọi M là trung điểm AB; từ M kẻ dây DE⊥AB. Từ B kẻ BF⊥CD, với F∈CD.
a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và MF2=MB⋅MC.
c) Gọi S=BD∩MF; tia CS lần lượt cắt AD,DE tại H,K. Chứng minh
DHDA+DSDB=DKDE.
Bài 4 (0,5 điểm). Xét các hình hộp chữ nhật có thể tích 27cm3, đáy là hình vuông cạnh a cm và chiều cao h cm. Tìm hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất.