Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm chuyên môn số 3 Đắk Lắk

Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy "Xanh SM" được cho trong bảng sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline \text{Thu nhập (triệu đồng)} & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11)\\\hline \text{Số người} & 5 & 10 & 5 & 2\\\hline\end{array}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-\sqrt{3}y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;1)$; $B(2;1;-3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{4}-4x^{2}+3$ trên đoạn $[0;4]$ là

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=2$ và $u_{2}=6$. Số hạng $u_{4}$ của cấp số nhân là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\le\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$, chiều cao bằng $h$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị gồm hai nhánh của một hypebol; đường màu xanh nằm ngang đi qua điểm có tung độ $1$ và đường màu xanh thẳng đứng nằm giữa $-\dfrac{1}{2}$ và gốc $O$ là hai tiệm cận). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị hàm bậc ba đạt cực đại bằng $2$ tại $x=0$, cắt trục hoành tại $x=1$ và đạt cực tiểu bằng $-2$ tại $x=2$). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\dfrac{1}{x}$ trên $(0;+\infty)$ thỏa mãn $F(1)=1$. Tính $F(e)$.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Xét mệnh đề: doanh thu của tất cả gian hàng được biểu diễn bởi hàm số $T(x)=-10x^{2}+300x+10000$.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Xét mệnh đề: xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là $\dfrac{2}{7}$.

Xét mệnh đề: xác suất để lấy được 2 quả bóng từ hộp A là 2 quả bóng xanh và 2 quả bóng từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{1}{14}$.

Xét mệnh đề: xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{25}{196}$.

Xét mệnh đề: biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ, xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{12}{25}$.

Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0\right)$.

Xét mệnh đề: nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là $C(-12;9;10)$ và $F\left(\dfrac{9}{40};\dfrac{3}{10};0\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0\right)$.

Xét mệnh đề: vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là $12{,}5$ m/s.

Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0\right)$.

Xét mệnh đề: một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữ nguyên hướng bay ban đầu và cách $A$ một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 1800 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách $O$ một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{x}$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x=2x+\ln|x|+C$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{x}$.

Xét mệnh đề: gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $(0;+\infty)$ và thỏa mãn $F(1)=3$. Khi đó $F(x)=2x+\ln x+1$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{x}$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int f'(2x)\,\mathrm{d}x=\dfrac{-1}{4x}+C$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+1}{x}$.

Xét mệnh đề: gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biết $G(2)=1$ và $G(5)+G(-5)=0$. Khi đó tìm được $G(-10)=a\ln10+b\ln5+c\ln2+d$ với $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỷ, và khi đó $a+b+c+d=-19$.

Hình vẽ dưới đây cho biết một miền $D$ (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng $4$. Miền $D$ này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền $D$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một loại gạch men có kích thước hình vuông $60\times60$ cm. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn $(C_{1})$ nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn $(C_{1})$ mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn $(C_{1})$, bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp $(C_{2})$; và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn $(C_{2})$ mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ tiếp tục 100 lần (tham khảo hình vẽ). Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu $\mathrm{cm}^{2}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $\mathrm{cm}^{2}$)?

Từ tập hợp số tự nhiên $\{1;2;\dots;49;50\}$, cần chọn ra 21 số phân biệt để gắn vào 21 ô vuông đơn vị như hình vẽ (hình bậc thang gồm 6 hàng, hàng thứ $k$ có $k$ ô; các ô $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ lần lượt là ô cuối cùng bên phải của mỗi hàng). Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\dfrac{T}{10^{8}}$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xét trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-500;-300;500)$ và $N(-200;-200;450)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là $(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\triangle ABC$, $\triangle SAB$ là các tam giác đều và mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Tính $\cos^{2}\alpha$.

Một bể chứa nước hình trụ thẳng đứng đang đầy nước. Khi mở một nút xả ở đáy bể, nước chảy ra ngoài với tốc độ giảm thể tích tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao mực nước hiện tại trong bể (do áp suất giảm). Nếu gọi $V(t)$ là thể tích nước còn lại trong bể sau $t$ phút, tốc độ thay đổi thể tích được mô tả bởi phương trình $V'(t)=-k\sqrt{V(t)}$ với $k>0$. Biết bể ban đầu có lượng nước là 144 lít. Sau 10 phút xả, lượng nước còn lại trong bể là 64 lít. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc mở nút xả thì bể sẽ cạn hoàn toàn?