Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm liên trường THPT Nghệ An

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=\vec i-2\vec j+3\vec k$. Tọa độ của $\vec a$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u=(1;2;-2)$ và $\vec v=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec u-\vec v$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=2,u_3=6$. Khi đó số hạng thứ $4$ của cấp số nhân đó là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Hình vẽ biểu diễn hai mặt song song $ABCD$ và $A'B'C'D'$, với các cạnh tương ứng song song và cùng hướng. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau: $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-2)$, $f'(x)>0$ trên $(-2;1)$ và $f'(x)<0$ trên $(1;+\infty)$; $f(-2)=-2$, $f(1)=3$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R\setminus\{-1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: khi $x\to-\infty$, $f(x)\to2$; khi $x\to-1^-$, $f(x)\to4$; khi $x\to-1^+$, $f(x)\to-\infty$; khi $x\to+\infty$, $f(x)\to-1$. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Phương trình $\cos x=1$ có các nghiệm là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình: đồ thị bậc ba đi từ trên bên trái xuống dưới bên phải, có cực tiểu ở phía trái trục $Oy$, cực đại ở phía phải và đi qua điểm $(0;1)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: hàm giảm đến giá trị $5$ tại $x=-3$, tăng trên $(-3;-2)$ và tiến tới $+\infty$ khi $x\to-2^-$; trên $(-2;1)$ hàm tăng từ $-\infty$ đến $0$, rồi giảm trên $(1;+\infty)$. Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Phương trình $\log_2(3x-1)=3$ có nghiệm là

Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán của lớp 10A gồm các nhóm $[0;2)$, $[2;4)$, $[4;6)$, $[6;8)$, $[8;10)$ với số học sinh lần lượt là $0,2,10,18,10$. Số trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các nhóm dưới đây?

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng hằng ngày ông A cung cấp theo đơn đặt hàng, tối đa $100$ kg. Nếu đặt $x$ kg thì giá bán mỗi kg là $P(x)=30-\dfrac{1}{1000}x^2$ nghìn đồng; chi phí sản xuất là $C(x)=200+15x$ nghìn đồng. Xét khẳng định a): Chi phí sản xuất $100$ kg thực phẩm là $350$ nghìn đồng.

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng hằng ngày ông A cung cấp theo đơn đặt hàng, tối đa $100$ kg. Nếu đặt $x$ kg thì giá bán mỗi kg là $P(x)=30-\dfrac{1}{1000}x^2$ nghìn đồng; chi phí sản xuất là $C(x)=200+15x$ nghìn đồng. Xét khẳng định b): Số tiền thu được khi bán $100$ kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là $200$ nghìn đồng.

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng hằng ngày ông A cung cấp theo đơn đặt hàng, tối đa $100$ kg. Nếu đặt $x$ kg thì giá bán mỗi kg là $P(x)=30-\dfrac{1}{1000}x^2$ nghìn đồng; chi phí sản xuất là $C(x)=200+15x$ nghìn đồng. Xét khẳng định c): Lợi nhuận ông A thu được khi bán $x$ kg, $x\in(0;100)$, là $L(x)=xP(x)-C(x)$.

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng hằng ngày ông A cung cấp theo đơn đặt hàng, tối đa $100$ kg. Nếu đặt $x$ kg thì giá bán mỗi kg là $P(x)=30-\dfrac{1}{1000}x^2$ nghìn đồng; chi phí sản xuất là $C(x)=200+15x$ nghìn đồng. Xét khẳng định d): Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong một ngày là $507$ nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx-1}$, với $a,b,c,d$ là các số thực. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục $Ox$ tại $x=2$ và cắt trục $Oy$ tại $y=-2$. Xét khẳng định a): Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng $x=1$ và một đường tiệm cận ngang $y=-1$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx-1}$, với $a,b,c,d$ là các số thực. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục $Ox$ tại $x=2$ và cắt trục $Oy$ tại $y=-2$. Xét khẳng định b): Giá trị $a+2b-3c=5$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx-1}$, với $a,b,c,d$ là các số thực. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục $Ox$ tại $x=2$ và cắt trục $Oy$ tại $y=-2$. Xét khẳng định c): Đạo hàm của $f'(x)<0$ với mọi số $x\in\mathbb R\setminus\{1\}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx-1}$, với $a,b,c,d$ là các số thực. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục $Ox$ tại $x=2$ và cắt trục $Oy$ tại $y=-2$. Xét khẳng định d): $M,N$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị, khi đó $MN$ ngắn nhất bằng $\sqrt{10}$.

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: hàm tăng trên $(-\infty;0)$, đạt $f(0)=2$, giảm trên $(0;3)$, đạt $f(3)=-4$, rồi tăng trên $(3;+\infty)$. Xét khẳng định a): $f(2025)>f(2026)$.

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: hàm tăng trên $(-\infty;0)$, đạt $f(0)=2$, giảm trên $(0;3)$, đạt $f(3)=-4$, rồi tăng trên $(3;+\infty)$. Xét khẳng định b): Hàm số đạt cực đại tại $x=3$.

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: hàm tăng trên $(-\infty;0)$, đạt $f(0)=2$, giảm trên $(0;3)$, đạt $f(3)=-4$, rồi tăng trên $(3;+\infty)$. Xét khẳng định c): Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\infty;3]$ bằng $0$.

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: hàm tăng trên $(-\infty;0)$, đạt $f(0)=2$, giảm trên $(0;3)$, đạt $f(3)=-4$, rồi tăng trên $(3;+\infty)$. Xét khẳng định d): Trong bốn hệ số $a,b,c,d$, chỉ có hệ số $b$ nhận giá trị âm.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$, cạnh bên dài $5$. Gốc $O$ là trung điểm $AC$; các điểm $B,C,A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Hình vẽ đặt $A=(0;-3;0)$, $C=(0;3;0)$, $A'=(0;0;4)$ và biểu diễn các đỉnh còn lại theo phép tịnh tiến của lăng trụ. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $E$ là trung điểm $A'B'$. Xét khẳng định a): $\overrightarrow{ME}=(0;0;-4)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$, cạnh bên dài $5$. Gốc $O$ là trung điểm $AC$; các điểm $B,C,A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Hình vẽ đặt $A=(0;-3;0)$, $C=(0;3;0)$, $A'=(0;0;4)$ và biểu diễn các đỉnh còn lại theo phép tịnh tiến của lăng trụ. Xét khẳng định b): Tọa độ điểm $B$ là $(3\sqrt3;0;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$, cạnh bên dài $5$. Gốc $O$ là trung điểm $AC$; các điểm $B,C,A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Hình vẽ đặt $A=(0;-3;0)$, $C=(0;3;0)$, $A'=(0;0;4)$ và biểu diễn các đỉnh còn lại theo phép tịnh tiến của lăng trụ. Xét khẳng định c): $\cos(\overrightarrow{A'B},\overrightarrow{BC})>0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$, cạnh bên dài $5$. Gốc $O$ là trung điểm $AC$; các điểm $B,C,A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Hình vẽ đặt $A=(0;-3;0)$, $C=(0;3;0)$, $A'=(0;0;4)$ và biểu diễn các đỉnh còn lại theo phép tịnh tiến của lăng trụ. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $E$ là trung điểm $A'B'$. Xét khẳng định d): Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ME$ và $AA'$ bằng $\dfrac{3\sqrt3}{2}$.

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm $20$ câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu có $4$ phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được $0{,}5$ điểm. Bạn ấy đã làm đúng $15$ câu. Trong những câu còn lại có hai câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được $9$ điểm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại $M(1;2;3)$ và vật cần quan sát đặt tại $N(3;6;-12)$. Một tấm bìa cứng dạng hình tròn, tâm ban đầu tại gốc tọa độ, bán kính $R=2$, thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và bắt đầu đi thẳng theo hướng $\vec j=(0;1;0)$ với tốc độ không đổi $v=5$ cm/s. Hình minh họa cho thấy đường nhìn $MN$ đi xuyên qua vùng tấm bìa. Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1$ cm.

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của mỗi học sinh trong lớp học có $42$ học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: các khoảng thời gian $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$ phút có số học sinh lần lượt là $7,a,b,6,3$. Biết thời gian sử dụng điện thoại trung bình của lớp là $40$ phút. Hỏi lớp học trên có nhiều nhất bao nhiêu bạn có thời gian sử dụng điện thoại dưới mức trung bình của lớp?

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x^2+x+1)e^{-x}$ trên đoạn $[-1;0]$. Làm tròn đến hàng phần chục.

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một chiếc xe ô tô. Biết thể tích $V$ (lít) của xăng được bơm vào bình phụ thuộc theo thời gian $t$ (phút) bởi công thức $V(t)=\dfrac{35}{4}(3t-t^2+t^3)+4$ với $0\le t\le1$. Gọi $V'(t)$ là tốc độ bơm xăng vào bình. Xác định thể tích xăng trong bình tại thời điểm tốc độ bơm đạt nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần chục.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $4$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và $SCD$ là tam giác vuông cân tại $S$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$, làm tròn đến hàng phần trăm.