Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm liên trường Nguyễn Du – Thanh Oai, Hà Nội

Cho $I=\displaystyle\int_{0}^{3}f(x)\,\mathrm{d}x=3$. Khi đó $J=\displaystyle\int_{0}^{3}\big[4f(x)-3\big]\,\mathrm{d}x$ bằng

Biết $I=\displaystyle\int_{2}^{5}\dfrac{2x-3}{x}\,\mathrm{d}x=a+b\ln\dfrac{5}{2}$ với $a,b\in\mathbb{Z}$. Giá trị của $S=a+b$ là

Một vật dụng bằng gỗ có dạng là một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng $30\,\mathrm{cm}$, chiều cao bằng $45\,\mathrm{cm}$. Thể tích vật dụng đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý, $\alpha$ là số thực tùy ý. Kết quả nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\begin{cases}x=1+t\\y=0\\z=1+2t\end{cases}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x}{x+2}$ là đường thẳng

Phỏng vấn thời gian tự học ở nhà mỗi ngày đối với học sinh một lớp thu được bảng số liệu sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian tự học (phút)} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) & [180;210)\\\hline \text{Số học sinh} & 8 & 7 & 13 & 12 & 2 & 1 & 1\\\hline\end{array}$

Với bảng số liệu thống kê này thì 11 học sinh có thời gian tự học ở nhà ít nhất sẽ không quá bao nhiêu phút trong ngày (làm tròn tới hàng phần mười)?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}=64$, công bội $q=\dfrac{1}{4}$. Giá trị của $u_{4}$ là

Để chuẩn bị cho buổi đồng diễn chào mừng đại hội thể dục thể thao cấp xã, trường THPT X đóng trên địa bàn xã phát động học sinh tự làm các lá cờ nhỏ cầm tay và giao cho học sinh hai khối 11, 12 của nhà trường thực hiện. Các lá cờ có cán bị cong hoặc phần lá bị rách được coi là bị lỗi, các lá cờ còn lại được coi là lá cờ tốt. Tỉ lệ sản phẩm là lá cờ bị lỗi của khối 11 và khối 12 lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô sản phẩm gồm các lá cờ để lẫn lộn 110 lá cờ của khối 11 và 90 lá cờ của khối 12, lấy ngẫu nhiên một lá cờ từ lô cờ đó.

Xét mệnh đề: xác suất để lá cờ lấy ra là lá cờ lỗi bằng $0{,}0245$.

Để chuẩn bị cho buổi đồng diễn chào mừng đại hội thể dục thể thao cấp xã, trường THPT X đóng trên địa bàn xã phát động học sinh tự làm các lá cờ nhỏ cầm tay và giao cho học sinh hai khối 11, 12 của nhà trường thực hiện. Các lá cờ có cán bị cong hoặc phần lá bị rách được coi là bị lỗi, các lá cờ còn lại được coi là lá cờ tốt. Tỉ lệ sản phẩm là lá cờ bị lỗi của khối 11 và khối 12 lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô sản phẩm gồm các lá cờ để lẫn lộn 110 lá cờ của khối 11 và 90 lá cờ của khối 12, lấy ngẫu nhiên một lá cờ từ lô cờ đó.

Để chuẩn bị cho buổi đồng diễn chào mừng đại hội thể dục thể thao cấp xã, trường THPT X đóng trên địa bàn xã phát động học sinh tự làm các lá cờ nhỏ cầm tay và giao cho học sinh hai khối 11, 12 của nhà trường thực hiện. Các lá cờ có cán bị cong hoặc phần lá bị rách được coi là bị lỗi, các lá cờ còn lại được coi là lá cờ tốt. Tỉ lệ sản phẩm là lá cờ bị lỗi của khối 11 và khối 12 lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô sản phẩm gồm các lá cờ để lẫn lộn 110 lá cờ của khối 11 và 90 lá cờ của khối 12, lấy ngẫu nhiên một lá cờ từ lô cờ đó.

Xét mệnh đề: xác suất lá cờ được lấy ra do khối 11 sản xuất bằng $0{,}55$.

Để chuẩn bị cho buổi đồng diễn chào mừng đại hội thể dục thể thao cấp xã, trường THPT X đóng trên địa bàn xã phát động học sinh tự làm các lá cờ nhỏ cầm tay và giao cho học sinh hai khối 11, 12 của nhà trường thực hiện. Các lá cờ có cán bị cong hoặc phần lá bị rách được coi là bị lỗi, các lá cờ còn lại được coi là lá cờ tốt. Tỉ lệ sản phẩm là lá cờ bị lỗi của khối 11 và khối 12 lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô sản phẩm gồm các lá cờ để lẫn lộn 110 lá cờ của khối 11 và 90 lá cờ của khối 12, lấy ngẫu nhiên một lá cờ từ lô cờ đó.

Xét mệnh đề: xác suất lá cờ được lấy ra là lá cờ tốt biết rằng lá cờ đó thuộc khối 11 là $0{,}5335$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;3;3)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Xét mệnh đề: điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ $(-3;1;4)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;3;3)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Xét mệnh đề: giá trị nhỏ nhất của $AM+MN+NB$ là $12$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;3;3)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Xét mệnh đề: $C$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ thỏa mãn $A$, $B$, $C$ thẳng hàng, khi đó $\overrightarrow{CA}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{CB}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;3;3)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Xét mệnh đề: $D(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{NM}$. Khi đó $a+b+c=1$.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) với $x\ge0$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Xét mệnh đề: doanh thu của tất cả các gian hàng được biểu diễn bởi hàm số $T(x)=-10x^{2}+300x+10000$.

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$, có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề: tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ và $y'=3x^{2}-6x$.

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$, có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề: đường thẳng $d:y=(m-1)x+m+2$ song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ khi $m=-1$.

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$, có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$, có đồ thị $(C)$.

Xét mệnh đề: đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là $\Delta:y=-2x+1$.

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp cùng hướng với $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4\ \mathrm{m/s}$. Giả sử sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M(a;b;c)$. Tính giá trị của tổng $a+3b+c$.

Một công ty $X$ cần thuê xe để chở đi ít nhất 140 người và 9 tấn hàng. Nơi cho thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Mỗi chiếc xe loại A được cho thuê với giá 4 triệu đồng, loại B giá 3 triệu đồng. Biết rằng xe A chỉ chở được tối đa 20 người và $0{,}6$ tấn hàng; xe B chỉ chở được tối đa 10 người và $1{,}5$ tấn hàng. Tìm chi phí thuê xe thấp nhất của công ty $X$ (tính theo đơn vị triệu đồng).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{ABC}=60^{\circ}$, $SA=3\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện $[S,CD,B]=60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho thập giác đều (đa giác đều có 10 đỉnh) $A_{1}A_{2}\dots A_{10}$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 10 đỉnh $A_{1},A_{2},\dots,A_{10}$ mỗi đỉnh một số tự nhiên thuộc tập số $S=\{9;10;\dots;18\}$. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 10 đỉnh của thập giác. Gọi $P$ là xác suất để thu được một tam giác vuông có 3 số ghi trên 3 đỉnh của tam giác lập thành cấp số cộng. Biết $P=\dfrac{m}{n}$ với $m,n\in\mathbb{Z}$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Một công viên giải trí đang thực hiện khảo sát để điều chỉnh mức giá vé vào cổng nhằm tối ưu hóa lợi nhuận. Qua số liệu thống kê từ bộ phận kinh doanh, người quản lý xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 90 nghìn đồng/người thì sẽ có 1000 người đến công viên; nhưng nếu tăng giá vé thêm 5 nghìn đồng/người thì số khách đến công viên sẽ giảm 100 người, còn nếu giảm giá vé đi 5 nghìn đồng/người thì số khách đến công viên sẽ tăng thêm 100 người. Biết rằng trung bình mỗi khách tới công viên còn đem lại 10 nghìn đồng cho công viên trong các dịch vụ đi kèm. Như vậy nhà quản lý công viên này nên xác định giá vé vào cổng là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu của công viên là lớn nhất?

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được tô màu trong hình vẽ dưới) quanh trục $AB$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB$, $AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1\,\mathrm{cm}$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$, $AB$. Tính thể tích của vật trang trí đó theo đơn vị $\mathrm{cm}^{3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).