Làm thử Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 · Cụm trường THPT Hưng Yên

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=2\cos\left(\pi+\dfrac{\pi t}{6}\right)+12$. Độ sâu của mực nước tại thời điểm $t=3$ bằng

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x-1$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, biết $\displaystyle\int_0^9 f(x)\,dx=9$ và $F(0)=3$. Tính $F(9)$.

Cho tứ diện $S.ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x+4y-z+3=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Phương trình $\log_3(x-1)=1$ có nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(0;2;1)$ và $C(1;-1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm: các khoảng thời gian $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$ phút có số học sinh tương ứng $5,9,12,10,6$. Mốt của mẫu số liệu trên là

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $470$ triệu đồng. Trong $8$ năm đầu, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $40$ triệu đồng. Giá còn lại của chiếc xe sau $5$ năm sử dụng bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A\left(\dfrac{14}{3};0;0\right)$, $B(0;7;0)$, $C(0;0;14)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ biết $AA'=4$, $AB=4$, $BC=6$. Thể tích khối chóp $A'.ABCD$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như hình. Hàm số giảm trên $(-\infty;-7)$ từ $+\infty$ xuống $-6$, tăng trên $(-7;-4)$ lên $-3$, rồi giảm trên $(-4;+\infty)$ xuống $-\infty$. Điểm cực đại của hàm $y=f(x)$ là

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4$ m, $AB=6$ m, $HC=5$ m; độ dốc của mái nhà, tức số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$, bằng $45^\circ$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng hệ trục tọa độ như hình, đơn vị trên mỗi trục là $1$ m. Trong hình, $O$ là gốc tọa độ, $OA$ nằm trên trục $Ox$, chiều sâu nhà kho song song trục $Oy$, còn $OE$ thẳng đứng theo trục $Oz$. Xét mệnh đề a): Tọa độ điểm $G$ là $(6;4;5)$.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4$ m, $AB=6$ m, $HC=5$ m; độ dốc của mái nhà, tức số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$, bằng $45^\circ$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng hệ trục tọa độ như hình, đơn vị trên mỗi trục là $1$ m. Trong hình, $O$ là gốc tọa độ, $OA$ nằm trên trục $Ox$, chiều sâu nhà kho song song trục $Oy$, còn $OE$ thẳng đứng theo trục $Oz$. Xét mệnh đề b): Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại trung điểm $M$ của đoạn $GQ$ và đầu thu dữ liệu đặt tại $O$. Đường dây cáp nối từ $O$ đến camera đi qua $E$ và $H$. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu để kết nối đầu thu với camera bằng $11+\sqrt{10}$ m.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4$ m, $AB=6$ m, $HC=5$ m; độ dốc của mái nhà, tức số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$, bằng $45^\circ$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng hệ trục tọa độ như hình, đơn vị trên mỗi trục là $1$ m. Trong hình, $O$ là gốc tọa độ, $OA$ nằm trên trục $Ox$, chiều sâu nhà kho song song trục $Oy$, còn $OE$ thẳng đứng theo trục $Oz$. Xét mệnh đề c): Chiều cao kho hàng, tức khoảng cách từ nóc nhà đến sàn nhà, bằng $7$ m.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4$ m, $AB=6$ m, $HC=5$ m; độ dốc của mái nhà, tức số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$, bằng $45^\circ$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng hệ trục tọa độ như hình, đơn vị trên mỗi trục là $1$ m. Trong hình, $O$ là gốc tọa độ, $OA$ nằm trên trục $Ox$, chiều sâu nhà kho song song trục $Oy$, còn $OE$ thẳng đứng theo trục $Oz$. Xét mệnh đề d): Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là $(0;6;0)$.

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp $12A$ và $12B$ được thống kê như sau: các khoảng điểm $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$ có tần số của lớp $12A$ lần lượt là $1,0,11,22,6$ và của lớp $12B$ lần lượt là $0,6,8,14,12$. Xét mệnh đề a): Lớp $12A$ có $28$ học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ $8$ trở lên.

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp $12A$ và $12B$ được thống kê như sau: các khoảng điểm $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$ có tần số của lớp $12A$ lần lượt là $1,0,11,22,6$ và của lớp $12B$ lần lượt là $0,6,8,14,12$. Xét mệnh đề b): Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp $12A$ có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp $12B$.

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp $12A$ và $12B$ được thống kê như sau: các khoảng điểm $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$ có tần số của lớp $12A$ lần lượt là $1,0,11,22,6$ và của lớp $12B$ lần lượt là $0,6,8,14,12$. Xét mệnh đề c): Số trung bình của mẫu số liệu lớp $12A$ lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp $12B$.

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp $12A$ và $12B$ được thống kê như sau: các khoảng điểm $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$ có tần số của lớp $12A$ lần lượt là $1,0,11,22,6$ và của lớp $12B$ lần lượt là $0,6,8,14,12$. Xét mệnh đề d): Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$, làm tròn đến hàng phần trăm, là $0{,}72$.

Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Xét mệnh đề a): Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ lần lượt là $7$ và $3e$.

Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Xét mệnh đề b): Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=(2x-5)e^x$.

Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Xét mệnh đề c): Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\dfrac52)$ và đồng biến trên khoảng $(\dfrac52;+\infty)$.

Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Xét mệnh đề d): $f(0)=7$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$, có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là hàm số $y=F(x)$. Đồ thị $y=f(x)$ như hình: đồ thị nằm trên trục $Ox$ từ $x=-1$ đến $x=1$, tạo phần diện tích $S_1=8$; đồ thị nằm dưới trục $Ox$ từ $x=1$ đến $x=4$, tạo phần diện tích $S_2=20$. Biết $F(4)=7$. Xét mệnh đề a): $\displaystyle\int_{-1}^{4}|f(x)|\,dx=28$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$, có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là hàm số $y=F(x)$. Đồ thị $y=f(x)$ như hình: đồ thị nằm trên trục $Ox$ từ $x=-1$ đến $x=1$, tạo phần diện tích $S_1=8$; đồ thị nằm dưới trục $Ox$ từ $x=1$ đến $x=4$, tạo phần diện tích $S_2=20$. Biết $F(4)=7$. Xét mệnh đề b): $\displaystyle\int_{-1}^{4}f(x)\,dx=28$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$, có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là hàm số $y=F(x)$. Đồ thị $y=f(x)$ như hình: đồ thị nằm trên trục $Ox$ từ $x=-1$ đến $x=1$, tạo phần diện tích $S_1=8$; đồ thị nằm dưới trục $Ox$ từ $x=1$ đến $x=4$, tạo phần diện tích $S_2=20$. Biết $F(4)=7$. Xét mệnh đề c): $3F(1)-7F(-1)=-52$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$, có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là hàm số $y=F(x)$. Đồ thị $y=f(x)$ như hình: đồ thị nằm trên trục $Ox$ từ $x=-1$ đến $x=1$, tạo phần diện tích $S_1=8$; đồ thị nằm dưới trục $Ox$ từ $x=1$ đến $x=4$, tạo phần diện tích $S_2=20$. Biết $F(4)=7$. Xét mệnh đề d): $\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)\,dx=8$.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$, $t=0;1;2;\ldots;25$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;25]$ thì đạo hàm $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Giả sử khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là từ ngày thứ $m$ đến ngày thứ $n$. Khi đó $n-m$ bằng bao nhiêu?

Một công ty tiến hành khai thác $15$ giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được $231$ thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn $15$ giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm $7$ thùng. Để giám đốc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp, hãy chỉ ra số giếng công ty khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.

Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Hình cho thấy thùng sâu $20$ cm và bán kính miệng thùng là $30$ cm. Biết phương trình đường biên parabol có dạng $f(x)=a\sqrt{x}$. Hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít, kết quả làm tròn đến hàng phần chục?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, biết $SC=a\sqrt3$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD,CD,BC$. Thể tích của khối $A.MNPQ$ có dạng $\dfrac{ma^3}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên. Tính $m+n$.

Phòng thí nghiệm $A$ được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là $0{,}8$. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm $A$ hoàn thành nhiệm vụ.

Một khối lập phương có độ dài cạnh là $2$ cm được chia thành $8$ khối lập phương cạnh $1$ cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh $1$ cm?