Làm thử Đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm các trường THPT Thanh Hóa

Câu 1. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $10$ và chiều cao bằng $6$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tìm khẳng định đúng.

Hình vẽ mô tả đỉnh $S$ nối với bốn đỉnh $A,B,C,D$ của đáy hình bình hành $ABCD$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là:

Câu 4. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-2}$ là

Câu 5. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất $3$ lần. Xác suất để cả $3$ lần xuất hiện mặt ngửa là

Câu 6. Cho ba số $a,b,c$ khác $0$ thỏa mãn $4^a=3^b=6^c$. Tính giá trị của biểu thức $\dfrac ca+\dfrac{2c}{b}$.

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$, $u_4=24$. Tính $u_5$.

Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$.

Hình vẽ mô tả hình lập phương có đáy $ABCD$, mặt trên $A'B'C'D'$ và đường chéo $A'C'$ của mặt trên.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^x$ là

Câu 10. Cho $\cos x=\dfrac13$. Tính giá trị của $\cos2x$.

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Câu 1a. “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hình ảnh ấn tượng và tạo ra nhiều cảm xúc nhất trong thế giới tự nhiên. Vào mùa sinh sản, để tránh kẻ thù ngỗng bố mẹ sẽ làm tổ trên vách đá cao hơn $100$ m. Khi ngỗng con ra đời được vài ngày thì phải cùng ngỗng bố mẹ nhảy từ vách đá xuống mặt đất để kiếm ăn. Nhờ bản năng sinh tồn cùng với lớp lông vũ bảo vệ mà tỉ lệ sống sót của ngỗng con khi thực hiện “Cú nhảy tử thần” rất cao, ngỗng con đực là $80\%$ và ngỗng con cái là $90\%$. Hôm nay, ngỗng bố mẹ sẽ dìu dắt $3$ ngỗng con gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy đầu đời ngoạn mục này.

Mệnh đề: Xác suất để cả $3$ ngỗng con sống sót sau “Cú nhảy tử thần” là $0{,}648$.

Câu 1b. “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hình ảnh ấn tượng và tạo ra nhiều cảm xúc nhất trong thế giới tự nhiên. Vào mùa sinh sản, để tránh kẻ thù ngỗng bố mẹ sẽ làm tổ trên vách đá cao hơn $100$ m. Khi ngỗng con ra đời được vài ngày thì phải cùng ngỗng bố mẹ nhảy từ vách đá xuống mặt đất để kiếm ăn. Nhờ bản năng sinh tồn cùng với lớp lông vũ bảo vệ mà tỉ lệ sống sót của ngỗng con khi thực hiện “Cú nhảy tử thần” rất cao, ngỗng con đực là $80\%$ và ngỗng con cái là $90\%$. Hôm nay, ngỗng bố mẹ sẽ dìu dắt $3$ ngỗng con gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy đầu đời ngoạn mục này.

Mệnh đề: Xác suất để cả $3$ ngỗng con tử vong sau “Cú nhảy tử thần” là $0{,}02$.

Câu 1c. “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hình ảnh ấn tượng và tạo ra nhiều cảm xúc nhất trong thế giới tự nhiên. Vào mùa sinh sản, để tránh kẻ thù ngỗng bố mẹ sẽ làm tổ trên vách đá cao hơn $100$ m. Khi ngỗng con ra đời được vài ngày thì phải cùng ngỗng bố mẹ nhảy từ vách đá xuống mặt đất để kiếm ăn. Nhờ bản năng sinh tồn cùng với lớp lông vũ bảo vệ mà tỉ lệ sống sót của ngỗng con khi thực hiện “Cú nhảy tử thần” rất cao, ngỗng con đực là $80\%$ và ngỗng con cái là $90\%$. Hôm nay, ngỗng bố mẹ sẽ dìu dắt $3$ ngỗng con gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy đầu đời ngoạn mục này.

Mệnh đề: Xác suất để ít nhất $1$ ngỗng con sống sót sau “Cú nhảy tử thần” là $0{,}998$.

Câu 1d. “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hình ảnh ấn tượng và tạo ra nhiều cảm xúc nhất trong thế giới tự nhiên. Vào mùa sinh sản, để tránh kẻ thù ngỗng bố mẹ sẽ làm tổ trên vách đá cao hơn $100$ m. Khi ngỗng con ra đời được vài ngày thì phải cùng ngỗng bố mẹ nhảy từ vách đá xuống mặt đất để kiếm ăn. Nhờ bản năng sinh tồn cùng với lớp lông vũ bảo vệ mà tỉ lệ sống sót của ngỗng con khi thực hiện “Cú nhảy tử thần” rất cao, ngỗng con đực là $80\%$ và ngỗng con cái là $90\%$. Hôm nay, ngỗng bố mẹ sẽ dìu dắt $3$ ngỗng con gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy đầu đời ngoạn mục này.

Mệnh đề: Xác suất để có đúng $2$ ngỗng con sống sót sau “Cú nhảy tử thần” là $0{,}306$.

Câu 2a. Một xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ $90$ km/h thì tài xế nhìn thấy biển báo trạm thu phí ở phía trước cách đó $400$ m. Sau $4$ giây, tài xế đạp nhẹ phanh, kể từ đó xe chạy chậm dần đều với gia tốc $2$ m/s$^2$ cho đến khi tốc độ xe giảm về tốc độ quy định khi qua các làn thu phí tự động là $30$ km/h. Gọi $t$ (đơn vị giây) là thời gian kể từ lúc đạp phanh cho đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h.

Mệnh đề: Vận tốc của ô tô kể từ lúc đạp phanh đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h là $v(t)=25-2t$ (m/s).

Câu 2b. Một xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ $90$ km/h thì tài xế nhìn thấy biển báo trạm thu phí ở phía trước cách đó $400$ m. Sau $4$ giây, tài xế đạp nhẹ phanh, kể từ đó xe chạy chậm dần đều với gia tốc $2$ m/s$^2$ cho đến khi tốc độ xe giảm về tốc độ quy định khi qua các làn thu phí tự động là $30$ km/h. Gọi $t$ (đơn vị giây) là thời gian kể từ lúc đạp phanh cho đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h.

Mệnh đề: Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h là $9$ giây.

Câu 2c. Một xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ $90$ km/h thì tài xế nhìn thấy biển báo trạm thu phí ở phía trước cách đó $400$ m. Sau $4$ giây, tài xế đạp nhẹ phanh, kể từ đó xe chạy chậm dần đều với gia tốc $2$ m/s$^2$ cho đến khi tốc độ xe giảm về tốc độ quy định khi qua các làn thu phí tự động là $30$ km/h. Gọi $t$ (đơn vị giây) là thời gian kể từ lúc đạp phanh cho đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h.

Mệnh đề: Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h là $139$ m (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2d. Một xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ $90$ km/h thì tài xế nhìn thấy biển báo trạm thu phí ở phía trước cách đó $400$ m. Sau $4$ giây, tài xế đạp nhẹ phanh, kể từ đó xe chạy chậm dần đều với gia tốc $2$ m/s$^2$ cho đến khi tốc độ xe giảm về tốc độ quy định khi qua các làn thu phí tự động là $30$ km/h. Gọi $t$ (đơn vị giây) là thời gian kể từ lúc đạp phanh cho đến khi giảm về tốc độ $30$ km/h.

Mệnh đề: Khi giảm về tốc độ $30$ km/h, khoảng cách giữa xe và trạm thu phí là $161$ m (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3a. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Mệnh đề: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec n=(4;2;-2)$.

Câu 3b. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Mệnh đề: Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ là $G\left(3;\dfrac92;\dfrac{15}{2}\right)$.

Câu 3c. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Mệnh đề: Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $2x+y-z+7=0$.

Câu 3d. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Mệnh đề: Đường thẳng $d$ thay đổi đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $B$ đến đường thẳng $d$ là $\dfrac8{\sqrt6}$.

Câu 4a. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị đi qua điểm $(0;4)$, cắt trục $Ox$ tại $x=-1$, tiếp xúc trục $Ox$ tại $x=2$, đi xuống về bên trái và đi lên về bên phải.

Mệnh đề: Hệ số $a$ dương.

Câu 4b. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị đi qua điểm $(0;4)$, cắt trục $Ox$ tại $x=-1$, tiếp xúc trục $Ox$ tại $x=2$, đi xuống về bên trái và đi lên về bên phải.

Mệnh đề: Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;4)$.

Câu 4c. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị đi qua điểm $(0;4)$, cắt trục $Ox$ tại $x=-1$, tiếp xúc trục $Ox$ tại $x=2$, đi xuống về bên trái và đi lên về bên phải.

Mệnh đề: Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=0$ và $x=2$.

Câu 4d. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$. Đồ thị đi qua điểm $(0;4)$, cắt trục $Ox$ tại $x=-1$, tiếp xúc trục $Ox$ tại $x=2$, đi xuống về bên trái và đi lên về bên phải.

Mệnh đề: Diện tích hình $(H)$ là $\dfrac{27}{4}$.

Câu 1. Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước Karofi. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán của một chiếc máy với số lượng máy bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là $5$ triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được $100$ chiếc. Khi giá bán là $4{,}5$ triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được $120$ chiếc. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được $x$ chiếc là $\overline{C}(x)=\dfrac{3x+50}{x}$. Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận thu được trong một tháng là lớn nhất?

Câu 2. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$. Biết $AA'=6$, góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$.

Hình vẽ mô tả lăng trụ đứng có đáy $ABC$ là tam giác đều, các cạnh bên $AA'$, $BB'$, $CC'$ vuông góc với đáy và đoạn $A'B$.

Câu 3. Khi thi công tuyến cao tốc Nghi Sơn-Bãi Vọt, đơn vị thi công cần san một ngọn núi nhỏ. Biết đường viền chân núi là một elip có trục lớn $AB=400$ m và trục bé $CD=200$ m; mặt cắt bởi mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với mặt đất là nửa hình tròn đường kính $AB$; mặt cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với với $AB$ có dạng parabol với đỉnh thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích ngọn núi đó theo đơn vị triệu m$^3$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình vẽ mô tả chân núi là elip có trục lớn $AB$, trục bé $CD$ và các mặt cắt parabol vuông góc với $AB$ nằm dưới nửa đường tròn đường kính $AB$.

Câu 4. Trong một hộp kín đựng $20$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $20$. Bạn An chọn ngẫu nhiên $4$ viên bi trong hộp, xác suất để $4$ số trên $4$ viên bi được chọn lập thành cấp số cộng là $\dfrac1a$. Tính $a$.

Câu 5. Một hòn đảo $A$ cách bờ biển $3$ km và cách trạm điện $B$ $5$ km. Công ty điện lực dự định làm một tuyến đường điện từ trạm $B$ dọc theo bờ biển đến một điểm $C$, sau đó từ $C$ nối thẳng ra đảo $A$ (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí cho $1$ km đường điện trên bờ là $30$ triệu đồng và trên biển là $50$ triệu đồng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu triệu đồng để hoàn thành kế hoạch trên?

Hình vẽ mô tả $B$ và $C$ nằm trên bờ biển, còn $A$ ở ngoài khơi; khoảng cách vuông góc từ $A$ đến bờ là $3$ km và $AB=5$ km.

Câu 6. Hai con thằn lằn $A$ và $B$ đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $8$ m, $12$ m, $5$ m. Ban đầu thằn lằn $A$ ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $7$ m và $3$ m, còn thằn lằn $B$ ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $9$ m và $4$ m (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó chúng nhìn thấy nhau và chạy lại gặp nhau. Biết rằng hai con thằn lằn chỉ chạy trên các bức tường và trần nhà, hỏi tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng đơn vị.)

Hình vẽ mô tả căn phòng hình hộp chữ nhật và vị trí hai con thằn lằn trên hai bức tường đối diện; đường đi được xét trên hai bức tường và trần nhà khi khai triển các mặt.