Làm thử Khảo sát lớp 12 · Toán · Sở GD&ĐT Hải Phòng · Lần 1 · Năm học 2025-2026 · Mã đề 201

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-12;10;-2)$, $B(-4;6;9)$ và $E(6;-6;4)$. Để tứ giác $ABEF$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $F$ là

Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_3=4$ và $u_4=8$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}(x-1)>1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ tại

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SA=\dfrac{3a}{2}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $\dfrac14$ và $\dfrac13$. Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là

Phương trình $\sin x=-1$ có nghiệm là

Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm: các nhóm thu nhập (triệu đồng) $[5;8),[8;11),[11;14),[14;17),[17;20)$ có số người tương ứng $30,55,45,30,20$. Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng).

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=(3;3;0)$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Lấy $H,K$ lần lượt trên các cạnh $AB,AD$ sao cho $BH=3HA$, $AK=3KD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^\circ$.

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{16\sqrt3}{3}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Lấy $H,K$ lần lượt trên các cạnh $AB,AD$ sao cho $BH=3HA$, $AK=3KD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^\circ$.

Khoảng cách giữa $AB$ và $SD$ bằng $\dfrac{4\sqrt{57}}{19}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Lấy $H,K$ lần lượt trên các cạnh $AB,AD$ sao cho $BH=3HA$, $AK=3KD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^\circ$.

$SH=\sqrt3$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Lấy $H,K$ lần lượt trên các cạnh $AB,AD$ sao cho $BH=3HA$, $AK=3KD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^\circ$.

Gọi $E$ là giao điểm của $CH$ và $BK$, cosin của góc giữa hai đường thẳng $SE$ và $BC$ bằng $\dfrac{m}{n\sqrt{39}}$ với $m\in\mathbb Z$, $n\in\mathbb N^*$, $\dfrac mn$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=2m-n=31$.

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển, tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông, tia $Oz$ hướng thẳng lên trời. Đơn vị đo là kilômét. Một radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi 30 km. Một tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km, cách $O$ 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại $B(-20;15;0)$.

Một tàu cảnh sát biển ở vị trí $C$ cách $O$ 15 km về phía nam. Để tàu trong phạm vi theo dõi của radar thì tàu có thể ở phía đông cách $O$ tối đa $15\sqrt3$ km.

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển, tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông, tia $Oz$ hướng thẳng lên trời. Đơn vị đo là kilômét. Một radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi 30 km. Một tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km, cách $O$ 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại $B(-20;15;0)$.

Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $B$.

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển, tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông, tia $Oz$ hướng thẳng lên trời. Đơn vị đo là kilômét. Một radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi 30 km. Một tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km, cách $O$ 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại $B(-20;15;0)$.

Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng $3\sqrt{58}$ km.

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển, tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông, tia $Oz$ hướng thẳng lên trời. Đơn vị đo là kilômét. Một radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi 30 km. Một tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km, cách $O$ 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại $B(-20;15;0)$.

Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $A$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x^2-5x+9}{x-5}$.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-\dfrac95$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x^2-5x+9}{x-5}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;9)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x^2-5x+9}{x-5}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x^2-5x+9}{x-5}$.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $y=5$.

Cho phương trình $\cos\left(4x-\dfrac{3\pi}{8}\right)=-1$.

$x=\dfrac{11\pi}{32}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

Cho phương trình $\cos\left(4x-\dfrac{3\pi}{8}\right)=-1$.

Cho phương trình $\cos\left(4x-\dfrac{3\pi}{8}\right)=-1$.

Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $\dfrac{3\pi}{4}$.

Cho phương trình $\cos\left(4x-\dfrac{3\pi}{8}\right)=-1$.

Tổng các nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac\pi4;\dfrac{19\pi}{2}\right)$ của phương trình đã cho là $\dfrac{6061\pi}{32}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 1 đơn vị, $\widehat{BAD}=60^\circ$. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $AB$ đến $SC$ bằng $\dfrac{\sqrt a}{b}$, với $a,b\in\mathbb Z^+$ và $\dfrac ab$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b$.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le2500)$, tổng doanh thu là $f(x)=2006x-x^2$ nghìn đồng và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ nghìn đồng. Mức thuế phụ thu trên mỗi sản phẩm là $t$ nghìn đồng $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để số tiền thuế nhà nước nhận được lớn nhất, trong khi doanh nghiệp cũng chọn sản lượng cho lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế đó?

Hai chiếc flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20 m, phía Tây 10 m và cao 0,7 m; chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía Nam 30 m, phía Đông 25 m và cao 1 m. Trên mặt đất, xác định vị trí có tổng khoảng cách đến hai flycam ngắn nhất. Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó, làm tròn đến hàng phần trăm mét.

Một đa giác đều có 20 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo sơn màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Xác suất để tam giác có ba cạnh cùng màu là $\dfrac ab$, với $a\in\mathbb N$, $b\in\mathbb N^*$ và phân số tối giản. Tính $a+b$.

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại $O$ có công suất không đổi. Mức cường độ âm tại điểm $M$ cách $O$ một khoảng $R$ là $L_M=\log\dfrac{k}{R^2}$ Ben, với $k$ là hằng số. Biết $O$ thuộc đoạn $AB$, $L_A=5$ Ben và $L_B=7$ Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm $AB$, làm tròn đến hàng phần trăm.