Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Liên trường THPT Nghệ An · Mã đề 0101

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$, $AB=a$. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

Thể tích khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=a\sqrt{3}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-4=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số $f\left(x\right)=3x^{2}+2x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(2;3;1\right)$ bán kính $R=\sqrt{3}$ có phương trình là

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của $20$ con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có $u_{4}=2$; $u_{5}=4$. Tìm số hạng thứ nhất.

Nghiệm của phương trình $\sin x=\dfrac12$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2x-1}=\dfrac{1}{27}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ bằng

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có $6$ vận động viên, đội $II$ có $8$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Mệnh đề a) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ là $0{,}8$.

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có $6$ vận động viên, đội $II$ có $8$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Mệnh đề b) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là $\dfrac57$.

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có $6$ vận động viên, đội $II$ có $8$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Mệnh đề c) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội $II$ là $0{,}48$.

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có $6$ vận động viên, đội $II$ có $8$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Mệnh đề d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội $I$ là $\dfrac{12}{25}$.

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\,m$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ $A\left(9;-10;0\right)$ đến điểm $B\left(0;-3;11\right)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}\left(1;1;-2\right)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp với việc giám sát công trình trên mái.

Mệnh đề a) Đường bay $AB$ của flycam có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left(-9;7;11\right)$.

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\,m$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ $A\left(9;-10;0\right)$ đến điểm $B\left(0;-3;11\right)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}\left(1;1;-2\right)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp với việc giám sát công trình trên mái.

Mệnh đề b) Đường bay $BM$ của flycam có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l} x=9+t\\ y=-10+t\\ z=-2t\end{array}\right.,\ t\in\mathbb{R}$.

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\,m$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ $A\left(9;-10;0\right)$ đến điểm $B\left(0;-3;11\right)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}\left(1;1;-2\right)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp với việc giám sát công trình trên mái.

Mệnh đề c) Góc giữa đường bay $BM$ và mái của công trình bằng $55^{\circ}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\,m$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ $A\left(9;-10;0\right)$ đến điểm $B\left(0;-3;11\right)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}\left(1;1;-2\right)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp với việc giám sát công trình trên mái.

Mệnh đề d) Để đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc trên mái công trình, điểm quan sát $M$ của flycam phải ở phía trên mái công trình và cách mái công trình $5\,m$. Biết điểm $M\left(a;b;c\right)$, khi đó $a-2b-c=-3$.

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$, $\left(a\ne 0\right)$ có hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x=2$.

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$, $\left(a\ne 0\right)$ có hình vẽ dưới đây.

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$, $\left(a\ne 0\right)$ có hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-2;\dfrac12\right]$ bằng $-2$.

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$, $\left(a\ne 0\right)$ có hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề d) Tổng $3a+2b+c$ bằng $2$.

Trên đường quốc lộ, một ôtô đang di chuyển với vận tốc $45\,km/h$. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy trên đường ray (giả thiết đường ray song song với đường quốc lộ) với vận tốc $60\,km/h$. Khi ô tô cách đuôi tàu $100\,m$ thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2{,}5t+b\ \left(m/s\right)$, với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép $90\,km/h$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Mệnh đề a) Giá trị của $b$ bằng $12{,}5$.

Trên đường quốc lộ, một ôtô đang di chuyển với vận tốc $45\,km/h$. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy trên đường ray (giả thiết đường ray song song với đường quốc lộ) với vận tốc $60\,km/h$. Khi ô tô cách đuôi tàu $100\,m$ thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2{,}5t+b\ \left(m/s\right)$, với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép $90\,km/h$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Mệnh đề b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là $5\,s$.

Trên đường quốc lộ, một ôtô đang di chuyển với vận tốc $45\,km/h$. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy trên đường ray (giả thiết đường ray song song với đường quốc lộ) với vận tốc $60\,km/h$. Khi ô tô cách đuôi tàu $100\,m$ thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2{,}5t+b\ \left(m/s\right)$, với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép $90\,km/h$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Mệnh đề c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau $3\,s$ là $51{,}25\,m$.

Trên đường quốc lộ, một ôtô đang di chuyển với vận tốc $45\,km/h$. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy trên đường ray (giả thiết đường ray song song với đường quốc lộ) với vận tốc $60\,km/h$. Khi ô tô cách đuôi tàu $100\,m$ thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2{,}5t+b\ \left(m/s\right)$, với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép $90\,km/h$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Mệnh đề d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là $15{,}75\,s$.

Trong một nhà máy cơ khí chế tạo, có một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Để tăng độ bền cho chi tiết máy này người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết máy. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5\,dm$, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng $2\,dm$, $AB=CD=4\,dm$ và chi phí sơn là $82.000$ đồng$/m^{2}$. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy đó là $a$ (đơn vị nghìn đồng) khi đó $a$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác đều cạnh bằng $12$, $A'A=A'B=A'C$ và góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$. Tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của $CC'$ đến mặt phẳng $\left(A'BC\right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để chuẩn bị cho đội tình nguyện hỗ trợ y tế tại một vùng sâu vùng xa, một bệnh viện đa khoa đã chọn ra $10$ bác sỹ giỏi gồm $6$ bác sỹ nam trong đó có bác sỹ An và $4$ bác sỹ nữ trong đó có bác sỹ Bình. Đội tình nguyện gồm $5$ bác sỹ với yêu cầu như sau: có cả nam và nữ, số bác sỹ nữ không ít hơn $2$ người. Do yêu cầu về chuyên môn bổ trợ cho nhau nên nếu bác sỹ An tham gia thì bác sỹ Bình cũng phải tham gia, nhưng nếu bác sỹ Bình tham gia thì bác sỹ An không nhất thiết phải tham gia. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội tình nguyện như trên?

Ông An vay ngân hàng $500$ triệu đồng với lãi suất ngân hàng $r=0{,}6\%$ trên tháng theo hình thức lãi kép để kinh doanh. Cuối tháng thứ nhất sau khi vay, ông An bắt đầu hoàn nợ bằng cách trả một số tiền cố định $10$ triệu đồng vào cuối mỗi tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông An trả hết nợ?

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ đến một điểm $C$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển $6$ km. Để thực hiện, công ty dự định xây dựng phần đường ống trên bờ từ $A$ đến $B$ và đường ống dưới nước từ $B$ đến $C$ (hình vẽ). Biết giá để xây đường ống trên bờ là $50\,000\,USD$ mỗi km, và $130\,000\,USD$ mỗi km để xây dưới nước. Đoạn đường từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu km để tổng chi phí xây dựng lắp đặt từ $A$ đến $C$ khoảng $1\,170\,000\,USD$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Một mã OTP (One Time Password) gồm $7$ ký tự số (từ $0$ đến $9$). Một ngân hàng quy định mã OTP "an toàn" là mã thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

1. Có ít nhất một chữ số xuất hiện đúng $3$ lần.
2. Các chữ số còn lại (nếu có) phải khác nhau và khác chữ số đã nêu ở điều kiện 1.

Chọn ngẫu nhiên một mã OTP bất kỳ (từ $0000000$ đến $9999999$). Xác suất để chọn được một mã "an toàn" bằng $0{,}ab0cd$; với $a,b,c,d\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Tích $a.b.c.d$ có giá trị là: