Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT An Giang

Nghiệm của phương trình $\log_2\left(3x-1\right)=3$ là

Một người thống kê thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc điện thoại của mình trong một tuần và lập bảng tần số ghép nhóm như sau

Trung vị $M_e$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$ và công sai $d=-2$. Giá trị của $u_7$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = -3\vec i + 5\vec j + 2\vec k$. Toạ độ của vectơ $\vec u$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x)=\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left(2;1;-1\right)$ và $N\left(4;-1;0\right)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $MN$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5\cdot 2^{x}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (xem hình dưới: đỉnh $S$ nằm trên, đáy là hình bình hành $ABCD$ với hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$). Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{-4}=\dfrac{z-5}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (xem hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(BDD'B'\right)$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^{2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quanh trục hoành là

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P'(t)=k\cdot P(t)$ với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Mệnh đề a) Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t)=4000\cdot e^{kt}$ với $t\ge 0$.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P'(t)=k\cdot P(t)$ với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Mệnh đề b) Hằng số tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là $k=\ln 2$.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P'(t)=k\cdot P(t)$ với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Mệnh đề c) Sau $5$ giờ kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn là $32000$ con.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P'(t)=k\cdot P(t)$ với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Mệnh đề d) Để số lượng vi khuẩn đạt $64000$ con, cần đúng $8$ giờ kể từ thời điểm ban đầu.

Một công ty điện tử có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng I sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng II sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng I và phân xưởng II lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra.

Mệnh đề a) Xác suất để linh kiện được chọn bị lỗi và do phân xưởng I sản xuất là $0{,}03$.

Một công ty điện tử có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng I sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng II sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng I và phân xưởng II lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra.

Mệnh đề b) Nếu linh kiện được chọn do phân xưởng I sản xuất thì xác suất để linh kiện đó không bị lỗi là $0{,}94$.

Một công ty điện tử có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng I sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng II sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng I và phân xưởng II lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra.

Mệnh đề c) Xác suất để linh kiện được chọn bị lỗi là $0{,}035$.

Một công ty điện tử có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng I sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng II sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng I và phân xưởng II lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra.

Mệnh đề d) Nếu linh kiện được chọn bị lỗi thì xác suất để linh kiện đó do phân xưởng I sản xuất là $\dfrac{4}{7}$.

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-12x+5$.

Mệnh đề a) Phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\left\{2\right\}$.

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-12x+5$.

Mệnh đề b) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x)=3x^{2}-12$.

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-12x+5$.

Mệnh đề c) $f(2)=11$.

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-12x+5$.

Mệnh đề d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng $14$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-5\right)^{2}=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left(7;8;5\right)$, $B\left(8;7;5\right)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$.

Mệnh đề a) Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng $25$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-5\right)^{2}=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left(7;8;5\right)$, $B\left(8;7;5\right)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$.

Mệnh đề b) Khoảng cách từ tâm mặt cầu $(S)$ ở vị trí ban đầu đến đường thẳng $d$ bằng $6\sqrt2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-5\right)^{2}=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left(7;8;5\right)$, $B\left(8;7;5\right)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$.

Mệnh đề c) Vectơ $\vec u=\left(1;-1;0\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-5\right)^{2}=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left(7;8;5\right)$, $B\left(8;7;5\right)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$.

Mệnh đề d) Có một thời điểm trong quá trình tịnh tiến, mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$.

Đầu năm $2025$, ông $A$ thành lập một doanh nghiệp. Tổng số tiền ông $A$ dùng để trả chi phí vận hành trong năm $2025$ là $2$ tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả chi phí vận hành trong năm đó tăng thêm $10\%$ so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông $A$ dùng để trả chi phí vận hành trong cả năm lớn hơn $4$ tỷ đồng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A\left(5\sqrt3;8;15\right)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $\left(Oyz\right)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Một nhóm phát triển phần mềm độc lập cung cấp một ứng dụng Trí tuệ nhân tạo hỗ trợ quản lý công việc và học tập cá nhân. Mỗi người dùng đăng ký bản quyền sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là $2$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí duy trì hệ thống lưu trữ đám mây và cập nhật phần mềm trong một năm phụ thuộc vào số lượng người dùng $x$ $\left(x\in\mathbb{N}^{*}\right)$ đang sử dụng và được mô hình hoá bởi hàm số $C(x)=10\ln\left(x\right)+50$ (triệu đồng). Để nhóm phát triển đạt mức lợi nhuận tối thiểu là $200$ triệu đồng trong một năm, họ cần thu hút được ít nhất bao nhiêu người dùng đăng ký phần mềm đó?

Cho khối chóp cụt đều $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ (hai đáy là hai hình vuông song song có chung trục, $ABCD$ là đáy trên và $A'B'C'D'$ là đáy dưới). Biết tổng diện tích của hai mặt đáy bằng $54$ và độ dài đường chéo $AC'=9$. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp cụt đã cho.

Trong mặt phẳng $Oxy$, xét tập hợp $S$ gồm các điểm có toạ độ $\left(x;y\right)$ với $x$, $y$ là các số nguyên dương không vượt quá $15$. Chọn ngẫu nhiên $2$ điểm phân biệt $A$, $B$ từ tập $S$. Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Gọi $p$ là xác suất để điểm $C$ có toạ độ đều là số nguyên. Tính giá trị của $225p$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac14 x^{3}+x$. Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O$ và điểm $P\left(2;f(2)\right)$ cắt đường thẳng $\Delta: y=-x+3$ tại điểm $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với trục hoành. Gọi $\mathcal{A}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $PQ$; $\mathcal{B}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $OR$ (xem hình vẽ). Giá trị của $\mathcal{B}-\mathcal{A}$ là