Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Lần 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ (xem hình vẽ: đỉnh $S$ nằm phía trên $A$, đáy là hình chữ nhật $ABCD$). Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5} x > -1$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đồ thị đi lên tới điểm cực đại $\left(-1;4\right)$, cắt trục hoành tại $x=-2$, rồi đi xuống tới điểm cực tiểu $\left(1;0\right)$ và sau đó đi lên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{-3}$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có toạ độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x$ trên $\left(-\infty;+\infty\right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng $(P): x+3y-4z+9=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Biết $F(x)=\dfrac1x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\left(0;+\infty\right)$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^{3}6\left[f(x)+x\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{mx^{2}+nx+p}{qx+r}$ có bảng biến thiên như sau:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=4$, $u_3=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét mẫu số liệu cho bởi bảng ghép nhóm sau đây:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

Một hộp có chứa $9$ quả bóng màu xanh và $16$ quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

Mệnh đề a) Xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là $0{,}4$.

Một hộp có chứa $9$ quả bóng màu xanh và $16$ quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

Mệnh đề b) Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ là $0{,}46$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp có chứa $9$ quả bóng màu xanh và $16$ quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

Mệnh đề c) Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh là $0{,}78$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp có chứa $9$ quả bóng màu xanh và $16$ quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

Mệnh đề d) Biết rằng trong tất cả các quả bóng hai bạn Nguyệt và Đức lấy ra có đủ cả bóng màu xanh và màu đỏ, thì xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là $0{,}39$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$ và hai điểm $A\left(-4;2\right)$, $B\left(2;8\right)$.

Mệnh đề a) Với mọi $x\ne 1$, hàm số đã cho có đạo hàm $y'=\dfrac{-5}{\left(x-1\right)^{2}}$.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$ và hai điểm $A\left(-4;2\right)$, $B\left(2;8\right)$.

Mệnh đề b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm $I\left(3;1\right)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$ và hai điểm $A\left(-4;2\right)$, $B\left(2;8\right)$.

Mệnh đề c) Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $\left[2;5\right]$. Khi đó $4m+M=25$.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$ và hai điểm $A\left(-4;2\right)$, $B\left(2;8\right)$.

Mệnh đề d) Điểm $K\left(a;b\right)\in(C)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $KAB$ thuộc vào đường thẳng $d:5x+4y+3=0$. Khi đó, giá trị của biểu thức $4a^{2}-3b$ bằng $6$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;4;1\right)$, $B\left(-2;2;-3\right)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$.

Mệnh đề a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $2x+y+2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;4;1\right)$, $B\left(-2;2;-3\right)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$.

Mệnh đề b) Toạ độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là $\left(0;3;-1\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;4;1\right)$, $B\left(-2;2;-3\right)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$.

Mệnh đề c) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $x^{2}+\left(y-3\right)^{2}+\left(z+1\right)^{2}=9$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;4;1\right)$, $B\left(-2;2;-3\right)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$.

Mệnh đề d) Gọi $M$ là điểm di động trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn cách đều hai điểm $A$ và $B$. Khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng $3\sqrt3$.

Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm $t$ được kí hiệu bằng $N(t)$ (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hoá bởi hàm số $N'(t)=A\,e^{kt}$, trong đó $A$, $k$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lí và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $A=1000\ln 2$ và tại thời điểm $t=1$ giờ có $3000$ vi khuẩn; $N'(1)=2000\ln 2$. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá $129\,000$ con.

Mệnh đề a) $k=\ln 2$.

Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm $t$ được kí hiệu bằng $N(t)$ (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hoá bởi hàm số $N'(t)=A\,e^{kt}$, trong đó $A$, $k$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lí và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $A=1000\ln 2$ và tại thời điểm $t=1$ giờ có $3000$ vi khuẩn; $N'(1)=2000\ln 2$. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá $129\,000$ con.

Mệnh đề b) Số vi khuẩn tại thời điểm $t=6$ giờ là $63\,000$ con.

Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm $t$ được kí hiệu bằng $N(t)$ (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hoá bởi hàm số $N'(t)=A\,e^{kt}$, trong đó $A$, $k$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lí và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $A=1000\ln 2$ và tại thời điểm $t=1$ giờ có $3000$ vi khuẩn; $N'(1)=2000\ln 2$. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá $129\,000$ con.

Mệnh đề c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm $t=7$ giờ.

Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm $t$ được kí hiệu bằng $N(t)$ (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hoá bởi hàm số $N'(t)=A\,e^{kt}$, trong đó $A$, $k$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lí và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $A=1000\ln 2$ và tại thời điểm $t=1$ giờ có $3000$ vi khuẩn; $N'(1)=2000\ln 2$. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá $129\,000$ con.

Mệnh đề d) Tại thời điểm $t=7$ giờ người ta tiến hành xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật $M(t)=129\,000\,e^{-0{,}5\left(t-7\right)}$, với $M(t)$ là số con vi khuẩn ở thời điểm $t$ giờ $\left(t\ge 7\right)$. Khi đó, sau $3\ln 2$ giờ kể từ khi bắt đầu xử lý, số vi khuẩn còn lại $64\,500$ con.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2$, $AD=2\sqrt3$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng $\dfrac{2\sqrt{15}}{5}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Khi đặt trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là $1$ kilômét thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm $O$ được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x)=\dfrac{ax^{2}+bx+c}{x+d}$. Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có toạ độ $\left(8;0\right)$ và đạt cực đại tại điểm có toạ độ $\left(6;4\right)$. Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất $2500$ m thì hình chiếu của nó trên $Ox$ cách gốc toạ độ bao nhiêu kilômét?

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $AB$, $BC$, $CD$ và $DA$. Các cung $QM$, $MN$, $NP$, $PQ$ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm $A$, $B$, $C$, $D$ với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích "tứ giác cong" $MNPQ$ (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng $25\left(4-\pi\right)$ dm$^{2}$. Hỏi khi cho "tứ giác cong" $MNPQ$ quay quanh trục $NQ$ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hai cột điện $AC$, $BD$ dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB=CD=100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC=BD$, tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là $1$ mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình
$y=202\left(e^{\frac{x}{404}}+e^{-\frac{x}{404}}\right)-368 \quad\text{với } -50\le x\le 50.$
Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): y-1=0$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1\\ y=2-t\\ z=1\end{cases}$ và hai điểm $A\left(-1;-3;11\right)$, $B\left(\dfrac12;0;8\right)$. Hai điểm $M$, $N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $2$ và $NA=2NB$. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm $M$ và $N$ bằng bao nhiêu?

Chọn ngẫu nhiên cặp số bất kỳ $\left(x,y\right)$ thoả mãn $x$, $y$ thuộc tập hợp $\left\{2008;2008^{2};2008^{3};\dots;2008^{24};2008^{25}\right\}$, xét biến cố $A$: "$\log_x y$ có giá trị là một số nguyên". Biết rằng xác suất của biến cố $A$ bằng $\dfrac ab$ (với $a$, $b$ là các số nguyên dương, phân số $\dfrac ab$ tối giản). Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?