Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 0101

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+4z+5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=u_1+5$. Công sai của cấp số cộng bằng

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\sin x$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-4}{3}$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ là

Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ bằng

Câu 9. Biết $F(x)=\dfrac1x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $(0;+\infty)$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^2 2|f(x)+x|\,dx$ bằng

Câu 10. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,2}x>-1$ là

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 1a. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Nếu $m,M$ là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ thì $m+3M=2$.

Câu 1b. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Với mọi $x\ne-1$, $f'(x)=\dfrac5{(x+1)^2}$.

Câu 1c. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Tâm đối xứng của đồ thị là $I(3;-1)$.

Câu 1d. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Điểm $K(a;b)\in(C)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $KAB$ thuộc $5x-4y-3=0$ thì $4a^2+3b=12$.

Câu 2a. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Mặt cầu đường kính $AB$ là $x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=6$.

Câu 2b. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Trung điểm $I$ của $AB$ là $(0;3;-1)$.

Câu 2c. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Mặt phẳng trung trực của $AB$ là $2x+y+2z-1=0$.

Câu 2d. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Nếu $M\in(P)$ và $MA=MB$ thì khoảng cách nhỏ nhất từ $M$ đến $O$ bằng $3\sqrt2$.

Câu 3a. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: $k=\ln2$.

Câu 3b. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: Số vi khuẩn tại $t=5$ là 34000 con.

Câu 3c. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: Số vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn sau thời điểm $t=6$ giờ.

Câu 3d. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: Từ $t=6$, xử lý theo $M(t)=65000e^{-0,25(t-6)}$. Sau $4\ln2$ giờ xử lý còn 32500 con.

Câu 4a. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Xác suất Bắc lấy bóng xanh là $0,4$.

Câu 4b. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Nếu Bắc lấy xanh, xác suất Ninh lấy ít nhất một bóng đỏ là $0,38$ (làm tròn phần trăm).

Câu 4c. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Nếu Bắc lấy đỏ, xác suất Ninh lấy ít nhất một bóng xanh là $0,67$ (làm tròn phần trăm).

Câu 4d. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Biết tổng số bóng hai bạn lấy có đủ cả xanh và đỏ, xác suất Bắc lấy xanh là $0,41$ (làm tròn phần trăm).

Câu 1. Hai cột điện $AC,BD$ bằng nhau, cách nhau 100 m. Chọn hệ $Oxy$ như hình; dây điện là catenary $y=223{,}5(e^{x/447}+e^{-x/447})-430$, $-50\le x\le50$. Độ võng là khoảng cách từ điểm thấp nhất của dây đến đường thẳng ngang $AB$. Tính độ võng, làm tròn đến hàng phần mười mét.

Câu 2. Trong $Oxyz$, cho $(P):y-2=0$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=2\\y=4-t\\z=2\end{cases}$ và $A(-2;-6;22)$, $B(1;0;16)$. Hai điểm $M,N\in(P)$ sao cho $M$ luôn cách $d$ một khoảng bằng 2 và $NA=2NB$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa $M,N$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=1$, $AD=\sqrt3$, $SA\perp(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng $\dfrac{\sqrt{15}}5$. Tính thể tích khối chóp.

Câu 4. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. $M,N,P,Q$ là trung điểm $AB,BC,CD,DA$; các cung $QM,MN,NP,PQ$ là cung tròn tâm $A,B,C,D$ cùng bán kính. Biết diện tích tứ giác cong $MNPQ$ là $16(4-\pi)$ dm². Quay miền này quanh trục $NQ$, tính thể tích, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 5. Chọn ngẫu nhiên cặp có thứ tự $(x,y)$ với $x,y\in\{2026,2026^2,2026^3,\ldots,2026^{24},2026^{25}\}$. Gọi $A$ là biến cố “$\log_x y$ là số nguyên”. Nếu $P(A)=a/b$ tối giản, tính $a-b$.

Câu 6. Khinh khí cầu bay từ $O$ theo một phần đồ thị $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ trong mặt phẳng $Oxy$, đơn vị km. Đồ thị cắt trục hoành lần thứ hai tại $(8;0)$ và đạt cực đại tại $(6;4)$. Khi độ cao là 3900 m ở nhánh hạ cánh, hình chiếu trên $Ox$ cách $O$ bao nhiêu km?