Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 0102

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}x> -1$ là

Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ là

Câu 4. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}$ bằng

Câu 5. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{-3}$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):x+3y-4z+9=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 9. Biết $F(x)=\dfrac1x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $(0;+\infty)$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^3 6|f(x)+x|\,dx$ bằng

Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=4$, $u_3=2$. Giá trị $u_1$ bằng

Câu 1a. Hộp có 9 bóng xanh, 16 bóng đỏ. Nguyệt lấy một bóng không hoàn lại; nếu xanh, Đức lấy 2 bóng, nếu đỏ, Đức lấy 3 bóng từ số còn lại.

Mệnh đề: Xác suất Nguyệt lấy xanh là $0,4$.

Câu 1b. Hộp có 9 bóng xanh, 16 bóng đỏ. Nguyệt lấy một bóng không hoàn lại; nếu xanh, Đức lấy 2 bóng, nếu đỏ, Đức lấy 3 bóng từ số còn lại.

Mệnh đề: Nếu Nguyệt lấy xanh, xác suất Đức lấy ít nhất một bóng đỏ là $0,46$.

Câu 1c. Hộp có 9 bóng xanh, 16 bóng đỏ. Nguyệt lấy một bóng không hoàn lại; nếu xanh, Đức lấy 2 bóng, nếu đỏ, Đức lấy 3 bóng từ số còn lại.

Mệnh đề: Nếu Nguyệt lấy đỏ, xác suất Đức lấy ít nhất một bóng xanh là $0,78$.

Câu 1d. Hộp có 9 bóng xanh, 16 bóng đỏ. Nguyệt lấy một bóng không hoàn lại; nếu xanh, Đức lấy 2 bóng, nếu đỏ, Đức lấy 3 bóng từ số còn lại.

Mệnh đề: Biết tổng bóng lấy ra có đủ hai màu, xác suất Nguyệt lấy xanh là $0,39$.

Câu 2a. Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(-4;2)$, $B(2;8)$.

Mệnh đề: Với mọi $x\ne1$, $f'(x)=-\dfrac5{(x-1)^2}$.

Câu 2b. Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(-4;2)$, $B(2;8)$.

Mệnh đề: Tâm đối xứng của đồ thị là $I(3;1)$.

Câu 2c. Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(-4;2)$, $B(2;8)$.

Mệnh đề: Nếu $m,M$ là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trên $[2;5]$ thì $4m+M=25$.

Câu 2d. Cho $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(-4;2)$, $B(2;8)$.

Mệnh đề: Nếu $K(a;b)\in(C)$ và trực tâm tam giác $KAB$ thuộc $5x+4y+3=0$ thì $4a^2-3b=6$.

Câu 3a. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Mặt phẳng trung trực của $AB$ là $2x+y+2z+1=0$.

Câu 3b. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Trung điểm $I$ của $AB$ là $(0;3;-1)$.

Câu 3c. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Mặt cầu đường kính $AB$ là $x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=9$.

Câu 3d. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Nếu $M\in(P)$ và $MA=MB$, khoảng cách nhỏ nhất từ $M$ đến $O$ là $3\sqrt3$.

Câu 4a. Số vi khuẩn có $N'(t)=Ae^{kt}$, $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn là 129000 con.

Mệnh đề: $k=\ln2$.

Câu 4b. Số vi khuẩn có $N'(t)=Ae^{kt}$, $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn là 129000 con.

Mệnh đề: $N(6)=63000$.

Câu 4c. Số vi khuẩn có $N'(t)=Ae^{kt}$, $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn là 129000 con.

Mệnh đề: Số vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng sau $t=7$ giờ.

Câu 4d. Số vi khuẩn có $N'(t)=Ae^{kt}$, $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn là 129000 con.

Mệnh đề: Từ $t=7$, xử lý theo $M(t)=129000e^{-(t-7)/3}$. Sau $3\ln2$ giờ còn 64500 con.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $AB=2$, $AD=2\sqrt3$, $SA\perp(ABCD)$. Khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng $\dfrac{2\sqrt{15}}5$. Tính thể tích khối chóp.

Câu 2. Khinh khí cầu bay theo $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$, đi qua $O$, cắt $Ox$ lần hai tại $(8,0)$ và đạt cực đại $(6,4)$. Sau cực đại, khi cao 2500 m, hình chiếu cách $O$ bao nhiêu km?

Câu 3. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$; $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh và bốn cung nối chúng có tâm tại các đỉnh. Diện tích tứ giác cong $MNPQ$ là $25(4-\pi)$ dm². Quay miền quanh $NQ$, tính thể tích, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4. Hai cột điện cao bằng nhau, cách 100 m. Dây điện có phương trình $y=202(e^{x/404}+e^{-x/404})-386$, $-50\le x\le50$. Tính độ võng, làm tròn đến hàng phần mười mét.

Câu 5. Trong $Oxyz$, cho $(P):y-1=0$, $d:\begin{cases}x=1\\y=2-t\\z=1\end{cases}$, $A(-1;-3;11)$, $B(\frac12;0;8)$. $M,N\in(P)$, $d(M,d)=2$, $NA=2NB$. Tính khoảng cách nhỏ nhất $MN$.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên cặp có thứ tự $(x,y)$ với $x,y\in\{2008,2008^2,\ldots,2008^{24},2008^{25}\}$. Nếu xác suất để $\log_x y$ là số nguyên bằng $a/b$ tối giản, tính $a+b$.