Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 0109

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 2. Biết $F(x)=\dfrac1x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0;+\infty)$. Tính $\displaystyle\int_1^2 2[f(x)+x]\,dx$.

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=u_1+5$. Công sai $d$ bằng

Câu 4. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 6. Trong $Oxyz$, cho $M(1;2;3)$ và $(P):x-3y+4z+5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song $(P)$ có phương trình

Câu 7. Hàm số $y=f(x)=\dfrac{mx^2+nx+p}{qx+r}$ có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực đại bằng

Câu 8. Họ nguyên hàm của $f(x)=3\sin x$ trên $(-\infty;+\infty)$ là

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ bằng

Câu 10. Tiệm cận ngang của $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ là

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,2}x>-1$ là

Câu 12. Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-4}{3}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 1a. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Nếu $m,M$ là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ thì $m+3M=2$.

Câu 1b. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Với mọi $x\ne-1$, $f'(x)=-\dfrac5{(x+1)^2}$.

Câu 1c. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Tâm đối xứng của đồ thị là $I(3;-1)$.

Câu 1d. Cho $f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $A(4;2)$, $B(-2;8)$.

Mệnh đề: Điểm $K(a;b)\in(C)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $KAB$ thuộc $5x-4y-3=0$ thì $4a^2+3b=12$.

Câu 2a. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Mặt phẳng trung trực của $AB$ là $2x+y+2z-1=0$.

Câu 2b. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Trung điểm $I$ của $AB$ là $(0;3;-1)$.

Câu 2c. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Mặt cầu đường kính $AB$ là $x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=6$.

Câu 2d. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề: Nếu $M\in(P)$ và $MA=MB$ thì khoảng cách nhỏ nhất từ $M$ đến $O$ bằng $3\sqrt2$.

Câu 3a. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Xác suất Bắc lấy bóng xanh là $0,4$.

Câu 3b. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Nếu Bắc lấy xanh, xác suất Ninh lấy ít nhất một bóng đỏ là $0,38$ (làm tròn phần trăm).

Câu 3c. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Nếu Bắc lấy đỏ, xác suất Ninh lấy ít nhất một bóng xanh là $0,67$ (làm tròn phần trăm).

Câu 3d. Hộp có 10 bóng xanh và 15 bóng đỏ. Bắc lấy ngẫu nhiên một bóng không hoàn lại. Nếu lấy xanh, Ninh lấy đồng thời 2 bóng còn lại; nếu lấy đỏ, Ninh lấy đồng thời 3 bóng còn lại.

Mệnh đề: Biết tổng số bóng hai bạn lấy có đủ cả xanh và đỏ, xác suất Bắc lấy xanh là $0,41$ (làm tròn phần trăm).

Câu 4a. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: $k=\ln2$.

Câu 4b. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: Số vi khuẩn tại $t=5$ là 34000 con.

Câu 4c. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: Số vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn sau thời điểm $t=6$ giờ.

Câu 4d. Số vi khuẩn $N(t)$ có tốc độ $N'(t)=Ae^{kt}$, với $A,k>0$. Thực nghiệm cho $A=1000\ln2$, $N(1)=3000$, $N'(1)=2000\ln2$; ngưỡng an toàn không quá 65000 con.

Mệnh đề: Từ $t=6$, xử lý theo $M(t)=65000e^{-0,25(t-6)}$. Sau $4\ln2$ giờ xử lý còn 32500 con.

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên cặp có thứ tự $(x,y)$ với $x,y\in\{2026,2026^2,2026^3,\ldots,2026^{24},2026^{25}\}$. Gọi $A$ là biến cố “$\log_x y$ là số nguyên”. Nếu $P(A)=a/b$ tối giản, tính $a-b$.

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. $M,N,P,Q$ là trung điểm $AB,BC,CD,DA$; các cung $QM,MN,NP,PQ$ là cung tròn tâm $A,B,C,D$ cùng bán kính. Biết diện tích tứ giác cong $MNPQ$ là $16(4-\pi)$ dm². Quay miền này quanh trục $NQ$, tính thể tích, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3. Hai cột điện $AC,BD$ bằng nhau, cách nhau 100 m. Chọn hệ $Oxy$ như hình; dây điện là catenary $y=223{,}5(e^{x/447}+e^{-x/447})-430$, $-50\le x\le50$. Độ võng là khoảng cách từ điểm thấp nhất của dây đến đường thẳng ngang $AB$. Tính độ võng, làm tròn đến hàng phần mười mét.

Câu 4. Khinh khí cầu bay từ $O$ theo một phần đồ thị $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ trong mặt phẳng $Oxy$, đơn vị km. Đồ thị cắt trục hoành lần thứ hai tại $(8;0)$ và đạt cực đại tại $(6;4)$. Khi độ cao là 3900 m ở nhánh hạ cánh, hình chiếu trên $Ox$ cách $O$ bao nhiêu km?

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=1$, $AD=\sqrt3$, $SA\perp(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng $\dfrac{\sqrt{15}}5$. Tính thể tích khối chóp.

Câu 6. Trong $Oxyz$, cho $(P):y-2=0$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=2\\y=4-t\\z=2\end{cases}$ và $A(-2;-6;22)$, $B(1;0;16)$. Hai điểm $M,N\in(P)$ sao cho $M$ luôn cách $d$ một khoảng bằng 2 và $NA=2NB$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa $M,N$.