Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT · Toán 12 · Sở GD&ĐT Cao Bằng · Mã đề 0102 · 2026

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình $(\dfrac23)^{x^2-3x}=\dfrac94$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA=AB=a\sqrt2$. Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng

Trong $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\alpha:x+2z+3=0$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là

Cho $f'(x)=(x+1)(2x-5)^2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Tập nghiệm của phương trình $\cos2x=1$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. $\vec u=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}$ bằng

Khảo sát thời gian tập thể dục (phút):\n\n| Khoảng | $[0;20)$ | $[20;40)$ | $[40;60)$ | $[60;80)$ | $[80;100)$ |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| Số học sinh | $5$ | $9$ | $12$ | $10$ | $6$ |\n\nNhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_4(x+1)\ge2$ là

Một nguyên hàm của $f(x)=2026^x$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Giá trị $u_4$ bằng

Trong $Oxy$, hình $H$ giới hạn bởi $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Quay $H$ quanh $Ox$ được thể tích $V$ nào?

Trong quá trình xử lý giấy, nồng độ chất gây bọt $y(x)>0$ (mol/L) thỏa $y'(x)=-7\cdot10^{-4}y(x)$ với $x\ge0$, $y(0)=0{,}05$; đặt $f(x)=\ln y(x)$. Mệnh đề: $f'(x)=-7\cdot10^{-4}$.

Trong quá trình xử lý giấy, nồng độ chất gây bọt $y(x)>0$ (mol/L) thỏa $y'(x)=-7\cdot10^{-4}y(x)$ với $x\ge0$, $y(0)=0{,}05$; đặt $f(x)=\ln y(x)$. Mệnh đề: $f(x)=-7\cdot10^{-4}x+\ln(0{,}05)$.

Trong quá trình xử lý giấy, nồng độ chất gây bọt $y(x)>0$ (mol/L) thỏa $y'(x)=-7\cdot10^{-4}y(x)$ với $x\ge0$, $y(0)=0{,}05$; đặt $f(x)=\ln y(x)$. Mệnh đề: $y(30)-y(15)\approx5{,}7\cdot10^{-4}$.

Trong quá trình xử lý giấy, nồng độ chất gây bọt $y(x)>0$ (mol/L) thỏa $y'(x)=-7\cdot10^{-4}y(x)$ với $x\ge0$, $y(0)=0{,}05$; đặt $f(x)=\ln y(x)$. Mệnh đề: Nồng độ trung bình từ giây $20$ đến giây $30$ bằng $0{,}03$ mol/L.

Cho $f(x)=\dfrac{x^2+4x-1}{x-1}$. Mệnh đề: Tập xác định là $\mathbb R\setminus\{1\}$.

Cho $f(x)=\dfrac{x^2+4x-1}{x-1}$. Mệnh đề: $f'(x)=\dfrac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}$.

Cho $f(x)=\dfrac{x^2+4x-1}{x-1}$. Mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[2;3]$ bằng $7$.

Cho $f(x)=\dfrac{x^2+4x-1}{x-1}$. Mệnh đề: Tiệm cận xiên của đồ thị là $y=x+5$.

An có $5$ bút xanh, $5$ bút đen; Bình có $6$ bút xanh, $4$ bút đen. An chuyển ngẫu nhiên một bút sang hộp Bình, rồi Bình rút ngẫu nhiên một bút. Mệnh đề: Xác suất An chuyển bút xanh là $\dfrac6{11}$.

An có $5$ bút xanh, $5$ bút đen; Bình có $6$ bút xanh, $4$ bút đen. An chuyển ngẫu nhiên một bút sang hộp Bình, rồi Bình rút ngẫu nhiên một bút. Mệnh đề: Xác suất Bình rút bút vốn thuộc An là $\dfrac1{11}$.

An có $5$ bút xanh, $5$ bút đen; Bình có $6$ bút xanh, $4$ bút đen. An chuyển ngẫu nhiên một bút sang hộp Bình, rồi Bình rút ngẫu nhiên một bút. Mệnh đề: Xác suất Bình rút bút xanh là $\dfrac{13}{22}$.

An có $5$ bút xanh, $5$ bút đen; Bình có $6$ bút xanh, $4$ bút đen. An chuyển ngẫu nhiên một bút sang hộp Bình, rồi Bình rút ngẫu nhiên một bút. Mệnh đề: Biết Bình rút bút xanh, xác suất bút đó vốn thuộc An là $\dfrac1{13}$.

Trong $Oxyz$ (km), máy bay bay theo $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$; mây là mặt cầu tâm $C(200;-300;60)$ bán kính $80$ km; $A(50;-20;10)\in\Delta$. Mệnh đề: Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(5;-2;1)$.

Trong $Oxyz$ (km), máy bay bay theo $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$; mây là mặt cầu tâm $C(200;-300;60)$ bán kính $80$ km; $A(50;-20;10)\in\Delta$. Mệnh đề: $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $4x+3y=140$.

Trong $Oxyz$ (km), máy bay bay theo $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$; mây là mặt cầu tâm $C(200;-300;60)$ bán kính $80$ km; $A(50;-20;10)\in\Delta$. Mệnh đề: Máy bay sẽ bay xuyên vào khối cầu.

Trong $Oxyz$ (km), máy bay bay theo $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$; mây là mặt cầu tâm $C(200;-300;60)$ bán kính $80$ km; $A(50;-20;10)\in\Delta$. Mệnh đề: Tại điểm gần $C$ nhất, bay từ $A$ đến đó với tốc độ $500$ km/h trong dưới $30$ phút.

Doanh nghiệp sản xuất $x\in\mathbb N$, $100\le x\le800$, có doanh thu $F(x)=-0{,}001x^3+0{,}6x^2+500x+100000$, chi phí bình quân $G(x)=0{,}0002x^2+\dfrac{400000}{x}$, chi phí nguyên liệu chưa giảm $H(x)=-\dfrac4{49}x^2+\dfrac{750}{49}x+\dfrac{1500000}{49}$ (nghìn đồng). Nhà cung cấp giảm $2\%$ tiền nguyên liệu. Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Giải cờ vua có đúng $2$ vận động viên nữ, mỗi cặp thi đấu $2$ ván. Số ván nam đấu với nam nhiều hơn số ván nam đấu với nữ là $66$. Tổng số ván là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp(ABCD)$, tam giác $SBD$ đều và $SA=a\sqrt2$. Nếu $V_{S.ABCD}=\dfrac{m\sqrt2a^3}{n}$ tối giản, tính $m+2026n$.

Một bát giác đều $ABCDEFGH$ nội tiếp đường tròn tâm $O$; gắn ngẫu nhiên các số $9,10,\ldots,16$ vào tám đỉnh rồi chọn ngẫu nhiên một tam giác ba đỉnh. Xác suất để ba số lập thành cấp số cộng là $\dfrac mn$ tối giản. Tính $m+n$.

Các trụ điện cao $120$ m. Hệ cáp từ đỉnh $S$ xuống $A,B,C$ trên mặt phẳng thiết kế ngang sao cho $S.ABC$ là chóp tam giác đều và $OA=OB=OC=40\sqrt3$ m. Địa hình thực tế dốc $10^\circ$; điểm tiếp đất là $A,B',C'$ với $BB',CC'$ song song $Oz$, $A$ thuộc tia $Oy$. Tính $|z_{B'}-z_{C'}|$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Hình phẳng gạch chéo được giới hạn bởi $AB,AD$ của hình vuông $ABCD$ cạnh $4$ cm, tâm $I$, cùng các cung $\wideparen{DI},\wideparen{IB}$ bán kính $2$ cm có tâm lần lượt là trung điểm $AD,AB$. Quay hình quanh $AB$. Thể tích, làm tròn đến hàng phần mười, bằng bao nhiêu cm$^3$?