**Câu 1d.** Từ một nhóm học sinh gồm 5 học sinh lớp 10A, 7 học sinh lớp 10B và 8 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh trên.
**Mệnh đề d)** Xác suất để chọn 5 học sinh sao cho không tồn tại lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn là $\dfrac{1817}{7752}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2a.** Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$ có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.
**Mệnh đề a)** Đường thẳng $AB$ tạo với mặt phẳng chứa tấm bìa một góc $60^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2b.** Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$ có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.
**Mệnh đề b)** Vec tơ $\overrightarrow{MA}=(4;0;-4)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2c.** Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$ có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.
**Mệnh đề c)** Phương trình đường thẳng $MA:\begin{cases}x=4+t\\y=0\\z=-2-t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2d.** Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;2)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(4;0;-2)$, $B(1;5;-2)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$ có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.
**Mệnh đề d)** Tấm bìa có bán kính nhỏ nhất bằng $4\sqrt2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3a.** Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-2x+100}{x}$.
**Mệnh đề a)** Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng có phương trình $y=x+100$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3d.** Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-2x+100}{x}$.
**Mệnh đề d)** Xí nghiệp A sản xuất $x$ sản phẩm với tổng chi phí $C(x)=x^2-20x+100$. Khi đó chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng 20 ngàn đồng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4a.** Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số: $$y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2} & \text{khi } -1\le x\le 0\\ x^3+1 & \text{khi } 0<x\le 1\end{cases}$$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
**Mệnh đề a)** Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt tròn xoay khi cắt mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=0$ bằng $\pi\ (\mathrm{dm}^2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4b.** Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số: $$y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2} & \text{khi } -1\le x\le 0\\ x^3+1 & \text{khi } 0<x\le 1\end{cases}$$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
**Mệnh đề b)** Giá trị của hàm số $f(x)$ khi $x=0$ bằng 2.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4c.** Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số: $$y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2} & \text{khi } -1\le x\le 0\\ x^3+1 & \text{khi } 0<x\le 1\end{cases}$$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
**Mệnh đề c)** Diện tích của hình phẳng $(H)$ là $S\approx3{,}57\ (\mathrm{dm}^2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4d.** Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số: $$y=f(x)=\begin{cases}\sqrt{1-x^2} & \text{khi } -1\le x\le 0\\ x^3+1 & \text{khi } 0<x\le 1\end{cases}$$ trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
**Mệnh đề d)** Thể tích của khối tròn xoay trên là $V\approx7{,}26\ (\mathrm{dm}^3)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1.** Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của 2100 khán giả. Ban tổ chức đã thống kê số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục theo $t\in[0;+\infty)$: $$f'(t)=\begin{cases}2100-400t,&0\le t\le3,\\a(t-3)^2+b,&t>3,\end{cases}$$ với hàm số $f(t)$ mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian $t$. Sau 3 giờ 30 phút, số lượng khán giả ở lại sân khấu là 875. Hỏi từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.** Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian. Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $i$, thì $A$ đồng ở năm trước tương đương với $P=A(1+i)$ đồng ở năm sau. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần. Sau 3 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 3 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định 4%/năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền, thì số tiền ông An nhận được sau 3 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.** Xếp 8 quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm 10 ngăn. Gọi $P$ là xác suất để xếp 8 quyển sách vào 10 ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá 2 quyển, có 4 ngăn hoặc 6 ngăn chứa đúng 1 quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa 2 quyển sách là ngăn không có quyển sách nào. Tính $2431P$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4.** Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm một số thanh sắt, trong đó có hai thanh $AB'\perp BC'$. Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ $AB=2\sqrt2$. Tính thể tích $V\ (\mathrm{m}^3)$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng có phương trình $$d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-3}{6}=\frac{z+5}{8};\qquad d':\frac{x-1}{a}=\frac{y+1}{b}=\frac{z+4}{c},$$ trong đó $a,b,c$ là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau tại $M$. Mặt phẳng $(P):2x+y-2z-6=0$ lần lượt cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ tại $A$, $B$, $C$. Tính thể tích của khối tứ diện $MABC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6.** Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men trong môi trường nuôi cấy tại phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $$P(t)=\frac{2a}{b+3e^{-0{,}75t}},$$ trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men tại thời điểm $t$. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 6 tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x−3x+3 trên đoạn [0;2] bằng
Câu 2. Phương trình cosx+1=0 có nghiệm là
x=−2π+kπ,k∈Z
x=π+kπ,k∈Z
x=−2π+2kπ,k∈Z
x=π+2kπ,k∈Z
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log31(x−2)+2>0 là
(2;9)
(−∞;11)
(2;11)
(11;+∞)
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tìm mệnh đề sai.
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ OM=−i+5j−2k. Tọa độ điểm M là
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−z−9=0. Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ.
Câu 9. Cho cấp số cộng (un) với u1=1 và u3=7. Công sai d của cấp số cộng đã cho là
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+4x3 là
Câu 12. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫06f(x)dx=8, ∫36f(x)dx=3. Giá trị của ∫03f(x)dx bằng
Câu 1d. Từ một nhóm học sinh gồm 5 học sinh lớp 10A, 7 học sinh lớp 10B và 8 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh trên.
Mệnh đề d) Xác suất để chọn 5 học sinh sao cho không tồn tại lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn là 77521817.
Câu 2a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(0;0;2) và quan sát một thanh AB với A(4;0;−2), B(1;5;−2). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng Oxy có tâm O(0;0;0), bán kính R và che khuất hoàn toàn thanh AB đối với người quan sát tại điểm M.
Mệnh đề a) Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng chứa tấm bìa một góc 60∘.
Câu 2b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(0;0;2) và quan sát một thanh AB với A(4;0;−2), B(1;5;−2). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng Oxy có tâm O(0;0;0), bán kính R và che khuất hoàn toàn thanh AB đối với người quan sát tại điểm M.
Mệnh đề b) Vec tơ MA=(4;0;−4).
Câu 2c. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(0;0;2) và quan sát một thanh AB với A(4;0;−2), B(1;5;−2). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng Oxy có tâm O(0;0;0), bán kính R và che khuất hoàn toàn thanh AB đối với người quan sát tại điểm M.
Mệnh đề c) Phương trình đường thẳng MA:⎩⎨⎧x=4+ty=0z=−2−t(t∈R).
Câu 2d. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(0;0;2) và quan sát một thanh AB với A(4;0;−2), B(1;5;−2). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng Oxy có tâm O(0;0;0), bán kính R và che khuất hoàn toàn thanh AB đối với người quan sát tại điểm M.
Mệnh đề d) Tấm bìa có bán kính nhỏ nhất bằng 42.
Câu 3a. Cho hàm số y=f(x)=xx2−2x+100.
Mệnh đề a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) là đường thẳng có phương trình y=x+100.
Câu 3b. Cho hàm số y=f(x)=xx2−2x+100.
Mệnh đề b) Tập xác định của hàm số là D=R∖{0}.
Câu 3c. Cho hàm số y=f(x)=xx2−2x+100.
Mệnh đề c) Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu.
Câu 3d. Cho hàm số y=f(x)=xx2−2x+100.
Mệnh đề d) Xí nghiệp A sản xuất x sản phẩm với tổng chi phí C(x)=x2−20x+100. Khi đó chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng 20 ngàn đồng.
Câu 4a. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=f(x)={1−x2x3+1khi −1≤x≤0khi 0<x≤1 trục Ox và các đường thẳng x=−1, x=1 quay xung quanh trục Ox. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
Mệnh đề a) Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt tròn xoay khi cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=0 bằng π(dm2).
Câu 4b. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=f(x)={1−x2x3+1khi −1≤x≤0khi 0<x≤1 trục Ox và các đường thẳng x=−1, x=1 quay xung quanh trục Ox. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
Mệnh đề b) Giá trị của hàm số f(x) khi x=0 bằng 2.
Câu 4c. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=f(x)={1−x2x3+1khi −1≤x≤0khi 0<x≤1 trục Ox và các đường thẳng x=−1, x=1 quay xung quanh trục Ox. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
Mệnh đề c) Diện tích của hình phẳng (H) là S≈3,57(dm2).
Câu 4d. Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=f(x)={1−x2x3+1khi −1≤x≤0khi 0<x≤1 trục Ox và các đường thẳng x=−1, x=1 quay xung quanh trục Ox. Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
Mệnh đề d) Thể tích của khối tròn xoay trên là V≈7,26(dm3).
Câu 1. Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của 2100 khán giả. Ban tổ chức đã thống kê số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục theo t∈[0;+∞): f′(t)={2100−400t,a(t−3)2+b,0≤t≤3,t>3, với hàm số f(t) mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian t. Sau 3 giờ 30 phút, số lượng khán giả ở lại sân khấu là 875. Hỏi từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc?
Câu 2. Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian. Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là i, thì A đồng ở năm trước tương đương với P=A(1+i) đồng ở năm sau. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần. Sau 3 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 3 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định 4%/năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền, thì số tiền ông An nhận được sau 3 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng?
Câu 3. Xếp 8 quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm 10 ngăn. Gọi P là xác suất để xếp 8 quyển sách vào 10 ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá 2 quyển, có 4 ngăn hoặc 6 ngăn chứa đúng 1 quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa 2 quyển sách là ngăn không có quyển sách nào. Tính 2431P.
Câu 4. Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm một số thanh sắt, trong đó có hai thanh AB′⊥BC′. Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ AB=22. Tính thể tích V(m3) của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình d:5x−1=6y−3=8z+5;d′:ax−1=by+1=cz+4, trong đó a,b,c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d′ cắt nhau tại M. Mặt phẳng (P):2x+y−2z−6=0 lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Tính thể tích của khối tứ diện MABC.
Câu 6. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men trong môi trường nuôi cấy tại phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số P(t)=b+3e−0,75t2a, trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số y=P(t) biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men tại thời điểm t. Tại thời điểm ban đầu t=0, quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 6 tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?