Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 (lần 2) · Toán 12 · Sở GD&ĐT Hải Phòng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (xem hình vẽ). Độ dài của vectơ $\vec u=\overrightarrow{A'C'}-\overrightarrow{A'A}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\begin{cases}x=t\\ y=1-2t\\ z=-3t\end{cases}$ và $d_2:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $\left(-\infty;-\dfrac12\right)$ và $\left(-\dfrac12;+\infty\right)$, có bảng biến thiên như sau

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac16}\left(x-2\right)>-1$ là

Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào? (Đồ thị là một đường bậc ba có hệ số bậc cao nhất dương: cắt trục tung tại $y=1$, có điểm cực đại xấp xỉ $\left(-0{,}8;2{,}1\right)$, điểm cực tiểu xấp xỉ $\left(0{,}8;-0{,}1\right)$ và cắt trục hoành tại ba điểm, trong đó có $x=1$.)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(2;-3;1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+3=0$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là:

Biết $a,b$ là các số thực dương, khác $1$ thỏa mãn $\log_a b=3$. Giá trị $\log_{a^{2}}\dfrac{a}{\sqrt b}$ bằng

Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos\dfrac{\pi}{4}$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và $u_6=486$. Công bội $q$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6$, $F(4)=12$. Tích phân $\displaystyle\int_{2}^{4}f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Cân nặng $\left(kg\right)$ của $50$ quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của $50$ quả mít trên bằng

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'(x)=-0{,}04x+10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hòa vốn chi phí cố định).

Mệnh đề a) Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x)=-0{,}04x^{2}+10x$.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'(x)=-0{,}04x+10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hòa vốn chi phí cố định).

Mệnh đề b) Lợi nhuận khi bán được $100$ sản phẩm đầu tiên là $800$ triệu đồng.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'(x)=-0{,}04x+10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hòa vốn chi phí cố định).

Mệnh đề c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $150$ đơn vị sản phẩm là $250$ triệu đồng.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'(x)=-0{,}04x+10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hòa vốn chi phí cố định).

Mệnh đề d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $a$ đơn vị sản phẩm $\left(a\in\mathbb{N}^{*}\right)$ lớn hơn $112$ triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của $a$ là $121$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^{\circ}$. Biết số đo góc nhị diện $\left[C,AB,C'\right]$ bằng $60^{\circ}$.

Mệnh đề a) Diện tích tam giác $ABC$ là $\dfrac{a^{2}\sqrt3}{2}$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^{\circ}$. Biết số đo góc nhị diện $\left[C,AB,C'\right]$ bằng $60^{\circ}$.

Mệnh đề b) $CC'=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^{\circ}$. Biết số đo góc nhị diện $\left[C,AB,C'\right]$ bằng $60^{\circ}$.

Mệnh đề c) Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left(ABC'\right)$ là $\dfrac{3a\sqrt7}{14}$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^{\circ}$. Biết số đo góc nhị diện $\left[C,AB,C'\right]$ bằng $60^{\circ}$.

Mệnh đề d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $AC'$ là $\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}$.

Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là $1\%$. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là $99\%$ (cho kết quả dương tính với $99\%$ người bệnh) và độ đặc hiệu là $96\%$ (cho kết quả âm tính với $96\%$ người không mắc bệnh).

Mệnh đề a) Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của một người mắc bệnh là $0{,}01$.

Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là $1\%$. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là $99\%$ (cho kết quả dương tính với $99\%$ người bệnh) và độ đặc hiệu là $96\%$ (cho kết quả âm tính với $96\%$ người không mắc bệnh).

Mệnh đề b) Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của một người không mắc bệnh là $0{,}04$.

Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là $1\%$. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là $99\%$ (cho kết quả dương tính với $99\%$ người bệnh) và độ đặc hiệu là $96\%$ (cho kết quả âm tính với $96\%$ người không mắc bệnh).

Mệnh đề c) Xác suất để một người bất kỳ trong cộng đồng đi xét nghiệm nhận kết quả dương tính là $0{,}05$.

Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là $1\%$. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là $99\%$ (cho kết quả dương tính với $99\%$ người bệnh) và độ đặc hiệu là $96\%$ (cho kết quả âm tính với $96\%$ người không mắc bệnh).

Mệnh đề d) Biết rằng một người có kết quả test nhanh là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là $20\%$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln\left(4ex-x^{2}\right)$.

Mệnh đề a) $f\left(2e\right)=4$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln\left(4ex-x^{2}\right)$.

Mệnh đề b) Hàm số có tập xác định là $\left[0;4e\right]$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln\left(4ex-x^{2}\right)$.

Mệnh đề c) Phương trình $f'(x)=0$ có một nghiệm $x=2e$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln\left(4ex-x^{2}\right)$.

Mệnh đề d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[e;3e\right]$ có dạng $a\ln 2+b$ thì $a+b=4$.

Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý học tập AI. Số lượng người dùng ứng dụng sau $t$ tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số
$f(t)=\dfrac{12\,000}{1+23e^{-0{,}5t}}$
(trong đó thời gian $t\ge 0$ tính bằng tháng). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (loại $A$) và Bánh răng (loại $B$). Để sản xuất một lô linh kiện loại $A$ cần chạy máy Phay CNC trong $2$ giờ và máy Tiện CNC trong $4$ giờ. Để sản xuất một lô linh kiện loại $B$ cần chạy máy Phay CNC trong $3$ giờ và máy Tiện CNC trong $2$ giờ. Do yêu cầu bảo trì, mỗi tuần máy Phay CNC chỉ hoạt động tối đa $120$ giờ và máy Tiện CNC hoạt động tối đa $160$ giờ. Biết mỗi lô linh kiện loại $A$ cho lợi nhuận $3$ triệu đồng, mỗi lô linh kiện loại $B$ cho lợi nhuận $4$ triệu đồng và xưởng luôn tiêu thụ hết số sản phẩm làm ra. Hỏi mỗi tuần xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM$, $BP$ (với $M$, $P$ lần lượt nằm trên các cạnh $AD$, $BC$, $MP\ /\!/\ AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết $AB=5$ dm, $AM=1{,}5$ dm, $BP=1{,}5$ dm, $BE=1$ dm. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa bao nhiêu lít nước? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2$ cm. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=2\sqrt3$ cm. Gọi điểm $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên cạnh $SB$. Khi đó thể tích khối chóp $B.AHC$ bằng bao nhiêu $\text{cm}^{3}$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{2}$ và tạo với đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=t\\ y=1+t\\ z=-2\end{cases}$ một góc lớn nhất. Biết phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+by+cz-7=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

Trong một cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có $10$ bạn trong đội tuyển gồm $3$ bạn đến từ lớp 12A, $2$ bạn đến từ lớp 12B, $5$ bạn còn lại đến từ $5$ lớp khác (mỗi lớp $1$ bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có $10$ ghế mà mỗi bên có $5$ ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)