Làm thử Kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh · Mã đề 0102

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $\sqrt2$ và tam giác $SAC$ đều. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $1$. Góc tạo bởi $A'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x-\dfrac1{x^2}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Bảng xét dấu $f'(x)$ được mô tả như sau: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(-1)=0$, $f'(x)<0$ trên $(-1;0)$, $f'(0)=0$, $f'(x)>0$ trên $(0;1)$, $f'(x)<0$ trên $(1;2)$, $f'(2)=0$ và $f'(x)<0$ trên $(2;+\infty)$. Tại $x=1$ đạo hàm không xác định nhưng hàm số liên tục. Số điểm cực đại của hàm số là

Một vật thể nằm giữa $x=a$ và $x=b$. Thiết diện vuông góc với $Ox$ tại $x$ có diện tích $S(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể là

Doanh thu (triệu đồng) trong $20$ ngày được ghép nhóm: $[5;7)$ có $2$ ngày, $[7;9)$ có $7$ ngày, $[9;11)$ có $7$ ngày, $[11;13)$ có $3$ ngày, $[13;15)$ có $1$ ngày. Tứ phân vị thứ ba gần nhất với

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ đi qua $B$ là

Tập giá trị của hàm số $y=3\cos2x$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_5=162$. Giá trị công bội $q$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_3(x+1)=2$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;2;-4)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường A có $51$ học sinh và trường B có $24$ học sinh. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh trường A, B lần lượt là $0{,}08$ và $0{,}06$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.\n\nMệnh đề a): Xác suất học sinh được chọn thuộc trường A là $\dfrac{17}{25}$.

Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường A có $51$ học sinh và trường B có $24$ học sinh. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh trường A, B lần lượt là $0{,}08$ và $0{,}06$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.\n\nMệnh đề b): Biết học sinh thuộc trường B, xác suất học sinh đó không giành huy chương vàng là $0{,}92$.

Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường A có $51$ học sinh và trường B có $24$ học sinh. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh trường A, B lần lượt là $0{,}08$ và $0{,}06$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.\n\nMệnh đề c): Xác suất học sinh được chọn giành huy chương vàng là $\dfrac{48}{625}$.

Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường A có $51$ học sinh và trường B có $24$ học sinh. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh trường A, B lần lượt là $0{,}08$ và $0{,}06$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.\n\nMệnh đề d): Biết học sinh được chọn giành huy chương vàng, xác suất học sinh đó thuộc trường A là $\dfrac{17}{23}$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x-d}$ có đồ thị trong đề. Mô tả chữ trung thực của hình: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=x+2$, đi qua $(0;\tfrac52)$, và trên mỗi khoảng xác định đều tăng.\n\nMệnh đề a): Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb R$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x-d}$ có đồ thị trong đề. Mô tả chữ trung thực của hình: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=x+2$, đi qua $(0;\tfrac52)$, và trên mỗi khoảng xác định đều tăng.\n\nMệnh đề b): Đồ thị có tiệm cận xiên $y=x+2$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x-d}$ có đồ thị trong đề. Mô tả chữ trung thực của hình: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=x+2$, đi qua $(0;\tfrac52)$, và trên mỗi khoảng xác định đều tăng.\n\nMệnh đề c): Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-2;1]$ là $5$.

Cho $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x-d}$ có đồ thị trong đề. Mô tả chữ trung thực của hình: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=x+2$, đi qua $(0;\tfrac52)$, và trên mỗi khoảng xác định đều tăng.\n\nMệnh đề d): Các hệ số $a,b,c,d$ thỏa $a^2+b^2+c^2+d^2=30$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác $O$ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.\n\nMệnh đề a): Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=-1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác $O$ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.\n\nMệnh đề b): Cosin góc giữa $(ABC)$ và $(Oxy)$ bằng $\dfrac1{\sqrt3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác $O$ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.\n\nMệnh đề c): $D\left(\dfrac43;\dfrac43;\dfrac43\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác $O$ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.\n\nMệnh đề d): Nếu $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ thì $a+b+c=-1$.

Một giá để bút là khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục là hình vẽ trong đề: hai nửa đường tròn có đường kính $AB=CD=3\,\mathrm{cm}$, đoạn $AD=3\,\mathrm{cm}$, $OI=1\,\mathrm{cm}$, $MN=2\,\mathrm{cm}$; cung trong là parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ làm trục đối xứng. Trên hệ trục, $M,N$ có hoành độ $2$ và tung độ lần lượt $1,-1$.\n\nMệnh đề a): Phương trình của parabol là $y^2=\dfrac{x}{2}$.

Một giá để bút là khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục là hình vẽ trong đề: hai nửa đường tròn có đường kính $AB=CD=3\,\mathrm{cm}$, đoạn $AD=3\,\mathrm{cm}$, $OI=1\,\mathrm{cm}$, $MN=2\,\mathrm{cm}$; cung trong là parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ làm trục đối xứng. Trên hệ trục, $M,N$ có hoành độ $2$ và tung độ lần lượt $1,-1$.\n\nMệnh đề b): Diện tích mặt cắt, làm tròn đến hàng đơn vị, bằng $14\,\mathrm{cm}^2$.

Một giá để bút là khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục là hình vẽ trong đề: hai nửa đường tròn có đường kính $AB=CD=3\,\mathrm{cm}$, đoạn $AD=3\,\mathrm{cm}$, $OI=1\,\mathrm{cm}$, $MN=2\,\mathrm{cm}$; cung trong là parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ làm trục đối xứng. Trên hệ trục, $M,N$ có hoành độ $2$ và tung độ lần lượt $1,-1$.\n\nMệnh đề c): Thể tích phần lõm của giá để bút được tính bởi $\displaystyle\pi\int_0^2\frac{x}{2}\,dx$.

Một giá để bút là khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục là hình vẽ trong đề: hai nửa đường tròn có đường kính $AB=CD=3\,\mathrm{cm}$, đoạn $AD=3\,\mathrm{cm}$, $OI=1\,\mathrm{cm}$, $MN=2\,\mathrm{cm}$; cung trong là parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ làm trục đối xứng. Trên hệ trục, $M,N$ có hoành độ $2$ và tung độ lần lượt $1,-1$.\n\nMệnh đề d): Thể tích toàn bộ giá để bút, làm tròn đến hàng phần chục, bằng $65{,}4\,\mathrm{cm}^3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(6;0;4)$, $B(-3;-2;1)$ và $(P):x+y+5z+1=0$. Điểm $M\in(P)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tính $OM$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Mô hình EOQ có $d=100$ hộp/ngày, $K=1\,000\,000$ đồng/lần và $h=500$ đồng/hộp/ngày. Với chi phí chu kỳ $f=K+cQ+\dfrac{hQ^2}{2d}$, hãy tính $Q$ để chi phí trung bình mỗi ngày nhỏ nhất, làm tròn đến hàng đơn vị.

Có $7$ thí sinh ngồi cố định quanh một bàn tròn và có $3$ mã đề. Mỗi thí sinh nhận một đề, hai thí sinh ngồi cạnh nhau phải khác mã đề. Có bao nhiêu cách phát đề?

Vệ tinh có chu kỳ $10$ giờ, $R(T)=7000+3000T$ km với $0\le T\le10$, và suất liều $D(R)=60\left(\dfrac{R}{25000}\right)^2$ milliGray/giờ. Mỗi vòng nhận $L=2\int_0^5D(R(T))\,dT$; vệ tinh hỏng ở $1000$ Gray. Tính số năm hoạt động, biết $1$ Gray $=1000$ milliGray, một năm có $365$ ngày.

Một quãng tám có $12$ nửa cung, với $\dfrac{f_{cao}}{f_{thấp}}=2^{n/12}$. Nốt $A4$ có tần số $440$ Hz và $E4$ thấp hơn $A4$ $5$ nửa cung. Dây $E4$ đo được $300$ Hz; mỗi lần vặn $90^\circ$ tăng một nửa cung. Tính góc cần xoay, làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2$. Hình chiếu của $A'$ lên $(ABC)$ là trung điểm $M$ của $AB$; góc giữa cạnh bên và đáy bằng $60^\circ$. Gọi $N$ là trung điểm $CC'$. Tính khoảng cách từ $B'$ đến $(A'MN)$, làm tròn đến hàng phần trăm.