Làm thử Đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh · Đề 01

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^{3}-2024$ là

Một vận động viên luyện tập chạy cự li $100$ m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Hãy xác định phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;1;-2\right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{-3}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f'\left(x\right)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-3=0$ bằng

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ $\left(c\ne 0,\ ad-bc\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left(\log_{\frac12}x\right)<1$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng $y=4$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cot x=\tan\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{2}\right)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA\perp\left(ABCD\right)$. Hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left(SAD\right)$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ có $u_{1}=1$ và công sai $d=2$. Tổng $S_{10}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+\ldots+u_{10}$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos\left(AB,DM\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_{2}\left(x^{2}-4x+8\right)$.

Mệnh đề a) Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)$ là $D=\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_{2}\left(x^{2}-4x+8\right)$.

Mệnh đề b) Đạo hàm $f'\left(x\right)=\dfrac{2x-4}{x^{2}-4x+8}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_{2}\left(x^{2}-4x+8\right)$.

Mệnh đề c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $1$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_{2}\left(x^{2}-4x+8\right)$.

Mệnh đề d) Phương trình $f\left(x\right)=2025$ có đúng hai nghiệm.

Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài $50$ giây. Đồ thị vận tốc $v\left(t\right)$ (m/s) theo thời gian $t$ (s) như hình vẽ. Trong đó, trên đoạn $\left[0;24\right]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left(18;27\right)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $\left[24;50\right]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$ với $A\left(24;24\right)$ và $B\left(50;0\right)$.

Mệnh đề a) Trong $24$ giây đầu tiên, vận tốc của ô tô luôn tăng.

Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài $50$ giây. Đồ thị vận tốc $v\left(t\right)$ (m/s) theo thời gian $t$ (s) như hình vẽ. Trong đó, trên đoạn $\left[0;24\right]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left(18;27\right)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $\left[24;50\right]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$ với $A\left(24;24\right)$ và $B\left(50;0\right)$.

Mệnh đề b) Trong $24$ giây đầu tiên, có một thời điểm mà gia tốc của ô tô bằng $2\ m/s^{2}$.

Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài $50$ giây. Đồ thị vận tốc $v\left(t\right)$ (m/s) theo thời gian $t$ (s) như hình vẽ. Trong đó, trên đoạn $\left[0;24\right]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left(18;27\right)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $\left[24;50\right]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$ với $A\left(24;24\right)$ và $B\left(50;0\right)$.

Mệnh đề c) Gọi giai đoạn 1 là $\left[0;24\right]$, giai đoạn 2 là $\left(24;50\right]$. Độ lớn gia tốc của ô tô ngay trước thời điểm kết thúc giai đoạn 1 ($t=24$ giây) lớn hơn độ lớn gia tốc của ô tô trong suốt giai đoạn 2 (từ $24$ giây đến $50$ giây).

Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài $50$ giây. Đồ thị vận tốc $v\left(t\right)$ (m/s) theo thời gian $t$ (s) như hình vẽ. Trong đó, trên đoạn $\left[0;24\right]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left(18;27\right)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $\left[24;50\right]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$ với $A\left(24;24\right)$ và $B\left(50;0\right)$.

Mệnh đề d) Quãng đường xe đi được trong $26$ giây cuối lớn hơn $70\%$ quãng đường xe chạy trong $24$ giây đầu tiên.

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố $A$: "Khách hàng chọn được bóng màu trắng"; $B$: "Khách hàng chọn được bóng không hỏng".

Mệnh đề a) $P\left(\overline{A}\right)=0{,}65$.

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố $A$: "Khách hàng chọn được bóng màu trắng"; $B$: "Khách hàng chọn được bóng không hỏng".

Mệnh đề b) $P\left(B\mid A\right)=0{,}02$.

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố $A$: "Khách hàng chọn được bóng màu trắng"; $B$: "Khách hàng chọn được bóng không hỏng".

Mệnh đề c) $P\left(B\mid\overline{A}\right)=0{,}3$.

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố $A$: "Khách hàng chọn được bóng màu trắng"; $B$: "Khách hàng chọn được bóng không hỏng".

Mệnh đề d) $P\left(B\right)=0{,}9765$.

Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A\left(0;1;3\right)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5\,km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$.

Mệnh đề a) Véctơ $\vec{u}=\left(1;1;2\right)$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A\left(0;1;3\right)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5\,km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$.

Mệnh đề b) Mặt cầu tâm $A\left(0;1;3\right)$, bán kính $R=5$ có phương trình là $x^{2}+\left(y-1\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=25$.

Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A\left(0;1;3\right)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5\,km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$.

Mệnh đề c) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$. Điểm $H$ có hoành độ bằng $-\dfrac23$.

Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A\left(0;1;3\right)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5\,km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$.

Mệnh đề d) Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng dài $8{,}16\,km$ (kết quả được làm tròn đến $2$ chữ số thập phân).

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA'=2\sqrt[3]{26}$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, góc giữa cạnh bên $BB'$ và mặt đáy $\left(ABC\right)$ bằng $60^{\circ}$. Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính thể tích của khối tứ diện $A'ABC$.

Theo thống kê tại một nhà máy $Z$, nếu áp dụng tuần làm việc $40$ giờ thì mỗi tuần có $100$ tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được $120$ sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm $2$ giờ mỗi tuần thì sẽ có $1$ tổ công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm $5$ sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P\left(x\right)=\dfrac{95x^{2}+120x}{4}$, với $x$ là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng $OAB.O'A'B'$, trong đó $OA=OB=2\,dm$, $\widehat{AOB}=120^{\circ}$, $OO'=4\,dm$. Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng $\left(CAB\right)$ và $\left(DAB\right)$ sao cho tam giác $CAB$ vuông, tam giác $DAB$ đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh $ABCD$ ($4$ điểm $A$, $B$, $C$, $D$ thuộc mặt cầu, xem hình minh họa).

Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh $ABCD$ $\left(dm^{3}\right)$ cộng với bình phương bán kính mặt cầu $\left(dm\right)$ ngoại tiếp khối đó rồi nhân với $60$ nghìn đồng $\left(\left(V_{ABCD}^{2}+R^{2}\right).60000\right)$. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa $3$ chiếc xe tải loại A và $8$ chiếc xe tải loại B để vận chuyển $100$ chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa $20$ máy giặt với giá cước $3$ triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa $10$ máy giặt với giá cước $2$ triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu?

Đổ Tam hường là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa ở một số địa phương. Trong trò chơi này, người chơi gieo đồng thời $3$ con xúc xắc cân đối, đồng chất và người chơi thắng cuộc nếu trong ba con xúc xắc có ít nhất hai con xúc xắc xuất hiện mặt $6$ chấm. Biết rằng, xác suất để người chơi thắng ít nhất $3$ ván trong $4$ ván là $\dfrac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương và phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $S=b-650a$.

Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước $3\,m\times 4\,m$ trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng $2\,dm$, vẽ một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh $3\,dm$ và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí?