Thi thử tốt nghiệp THPT lần thứ 3 năm học 2025-2026 · Toán · Sở GD&ĐT Sơn La · THỬ
Câu 1/34
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 34 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0,25 điểm
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+4x+1}{x-1}$ là
Câu 2
0,25 điểm
Nghiệm của phương trình $4^{x+2}=64$ là:
Câu 3
0,25 điểm
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=5$. Giá trị của $u_3$ bằng
Câu 4
0,25 điểm
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).
*(Hình vẽ: hình hộp với mặt trên $ABCD$ và mặt dưới $A'B'C'D'$; các cạnh bên $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$; các nét khuất $AA'$, $A'B'$, $A'D'$ vẽ đứt.)*
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
*(Hình vẽ: đồ thị một đường cong bậc ba trong hệ trục $Oxy$; nhánh trái đi lên khi $x\to-\infty$, cắt trục hoành tại $x=-1$, đạt cực tiểu tại điểm $(0;-4)$, đi lên qua điểm $(1;-2)$, đạt cực đại tại $(2;0)$ (tiếp xúc trục hoành), rồi đi xuống, qua điểm $(3;-4)$ và tiếp tục giảm khi $x\to+\infty$. Các đường đóng khung nét đứt đánh dấu các điểm $(1;-2)$ và $(3;-4)$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^3+x+2$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?
*(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với đỉnh $S$ ở trên, đường cao $SA$ vẽ nét đứt, đáy hình vuông $ABCD$; các cạnh khuất $AB$, $AD$ vẽ nét đứt, có nối cạnh $SC$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Thời gian hoàn thành một câu hỏi trả lời ngắn (*đơn vị là phút*) của học sinh nữ lớp 12A thu được kết quả thống kê như sau:
| Thời gian (phút) | $[0;4)$ | $[4;8)$ | $[8;12)$ | $[12;16)$ | $[16;20)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $2$ | $4$ | $7$ | $4$ | $3$ |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$. Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (*đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$*) như hình vẽ.
*(Hình vẽ: hình chữ nhật $ABCD$ với $A$ ở góc trên bên trái, $D$ góc trên bên phải, $B$ góc dưới bên trái, $C$ góc dưới bên phải. Gốc $O$ ở tâm hình chữ nhật; trục $Ox$ đi qua $M$ (trung điểm cạnh trái $AB$) và $N$ (trung điểm cạnh phải $CD$), có các mốc $-5$, $-3$, $3$, $5$; trục $Oy$ có mốc $3$ ở cạnh trên và $-3$ ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm $(R)$ gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)*
Câu 13
0,25 điểm
**Mệnh đề a)** Đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với hai cạnh $AD$, $BC$ có phương trình là $x^2+y^2=9$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$. Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (*đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$*) như hình vẽ.
*(Hình vẽ: hình chữ nhật $ABCD$ với $A$ ở góc trên bên trái, $D$ góc trên bên phải, $B$ góc dưới bên trái, $C$ góc dưới bên phải. Gốc $O$ ở tâm hình chữ nhật; trục $Ox$ đi qua $M$ (trung điểm cạnh trái $AB$) và $N$ (trung điểm cạnh phải $CD$), có các mốc $-5$, $-3$, $3$, $5$; trục $Oy$ có mốc $3$ ở cạnh trên và $-3$ ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm $(R)$ gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)*
Câu 14
0,25 điểm
**Mệnh đề b)** Phương trình của đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ là $\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{3}=1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$. Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (*đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$*) như hình vẽ.
*(Hình vẽ: hình chữ nhật $ABCD$ với $A$ ở góc trên bên trái, $D$ góc trên bên phải, $B$ góc dưới bên trái, $C$ góc dưới bên phải. Gốc $O$ ở tâm hình chữ nhật; trục $Ox$ đi qua $M$ (trung điểm cạnh trái $AB$) và $N$ (trung điểm cạnh phải $CD$), có các mốc $-5$, $-3$, $3$, $5$; trục $Oy$ có mốc $3$ ở cạnh trên và $-3$ ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm $(R)$ gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)*
Câu 15
0,25 điểm
**Mệnh đề c)** Diện tích phần tô đậm là $S=\displaystyle\int_{-5}^{5}\sqrt{9\left(1-\dfrac{x^2}{25}\right)}\,dx-\int_{-3}^{3}\sqrt{9-x^2}\,dx$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$. Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (*đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$*) như hình vẽ.
*(Hình vẽ: hình chữ nhật $ABCD$ với $A$ ở góc trên bên trái, $D$ góc trên bên phải, $B$ góc dưới bên trái, $C$ góc dưới bên phải. Gốc $O$ ở tâm hình chữ nhật; trục $Ox$ đi qua $M$ (trung điểm cạnh trái $AB$) và $N$ (trung điểm cạnh phải $CD$), có các mốc $-5$, $-3$, $3$, $5$; trục $Oy$ có mốc $3$ ở cạnh trên và $-3$ ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm $(R)$ gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)*
Câu 16
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là $75{,}4\text{ cm}^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S):(x-3)^2+y^2+z^2=9$; $(S'):x^2+y^2+z^2-12y+12=0$ và mặt phẳng $(P):z-m=0$.
Câu 20
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Biết rằng hai mặt cầu $(S)$ và $(S')$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Gọi $T$ là tập hợp các giá trị của $m$ để trên mặt phẳng $(P)$ dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn $(C)$. Tổng bình phương các phần tử của tập hợp $T$ là $2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-2x+2}{-x+1}$.
Câu 24
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cho điểm $M(-1;0)$, gọi $D(a;b)$ là chân đường phân giác trong góc $M$ của tam giác $MAB$. Khi đó $a+b=\dfrac12$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi.
Câu 25
0,25 điểm
**Mệnh đề a)** Xác suất An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là $\dfrac13$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi.
Câu 26
0,25 điểm
**Mệnh đề b)** Biết rằng An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac23$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi.
Câu 27
0,25 điểm
**Mệnh đề c)** Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac23$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi.
Câu 28
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là $\dfrac{19}{29}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một khu vui chơi có sơ đồ như hình vẽ. Khách hàng xuất phát từ khu Trung tâm, đi qua các cánh cửa để tham quan các khu vực khác. Giá vé cho mỗi lần bước qua một cánh cửa (theo bất kỳ chiều nào) được ghi trên sơ đồ (đơn vị tiền là đồng). Sau khi đã đi qua tất cả các khu vực, khách hàng phải trở lại khu Trung tâm để ra ngoài. Hỏi khách hàng phải tốn ít nhất bao nhiêu nghìn đồng tiền mua vé?
*(Sơ đồ: một hình chữ nhật, "Cửa ra vào" ở giữa cạnh trên. Hai vách đứng song song chia phần trên thành ba cột; giữa hai vách là khu Trung tâm (sát cửa ra vào), ngăn với khu giữa phía dưới nó bởi một vách ngang có cửa giá $80\,000$. Một vách ngang chạy suốt chiều rộng ở phía dưới, ngăn khu dưới cùng. Các cửa: Trung tâm và khu bên trái $170\,000$; Trung tâm và khu bên phải $200\,000$; khu giữa và khu bên trái $290\,000$; khu giữa và khu bên phải $90\,000$; khu bên trái và khu dưới cùng $120\,000$; khu giữa và khu dưới cùng $190\,000$; khu bên phải và khu dưới cùng $100\,000$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tập hợp $S=\{1;2;3;\ldots;15\}$. Có bao nhiêu cách chọn ra $6$ số phân biệt từ tập $S$ và sắp xếp chúng thành một dãy $(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Biểu thức $\log_3(a_1)+\log_3(a_2)+\log_3(a_3)$ là một số nguyên.
- $a_1+a_6=a_2+a_5=a_3+a_4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Năm 2016, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac14,\dfrac14,\dfrac12$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096p$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta sẽ tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $40$, $40$, $96$, $96$ (*theo đơn vị cm*) như hình vẽ và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
*(Hình vẽ: cánh diều hình tứ giác đối xứng qua đường chéo dọc; hai cạnh phía trên dài $40$, hai cạnh phía dưới dài $96$; hai đường chéo vuông góc với nhau, có ký hiệu góc vuông tại giao điểm; dưới đáy có đuôi dây diều.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính góc giữa $MN$ và $(SAC)$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng $4\text{ m}$. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là $150\,000$ đồng/m$^2$ và $100\,000$ đồng/m$^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).
*(Hình vẽ: nửa hình tròn đặt trên đường kính nằm ngang; parabol có đỉnh tại tâm của đường kính, mở lên trên; hai đầu mút của parabol nằm trên cung tròn, cách nhau $4\text{ m}$ (mũi tên ngang nét chấm), và cao $4\text{ m}$ so với đường kính (mũi tên đứng nét chấm). Phần tô màu là miền nằm giữa parabol và cung tròn.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1=2 và công bội q=5. Giá trị của u3 bằng
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ).
(Hình vẽ: hình hộp với mặt trên ABCD và mặt dưới A′B′C′D′; các cạnh bên AA′, BB′, CC′, DD′; các nét khuất AA′, A′B′, A′D′ vẽ đứt.)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
(Hình vẽ: đồ thị một đường cong bậc ba trong hệ trục Oxy; nhánh trái đi lên khi x→−∞, cắt trục hoành tại x=−1, đạt cực tiểu tại điểm (0;−4), đi lên qua điểm (1;−2), đạt cực đại tại (2;0) (tiếp xúc trục hoành), rồi đi xuống, qua điểm (3;−4) và tiếp tục giảm khi x→+∞. Các đường đóng khung nét đứt đánh dấu các điểm (1;−2) và (3;−4).)
Phương trình sinx=1 có tập nghiệm là
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+sinx là
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x3+x+2, y=0, x=0, x=2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?
(Hình vẽ: hình chóp S.ABCD với đỉnh S ở trên, đường cao SA vẽ nét đứt, đáy hình vuông ABCD; các cạnh khuất AB, AD vẽ nét đứt, có nối cạnh SC.)
Trong không gian Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):2x−2=−1y+1=1z−3 là
Thời gian hoàn thành một câu hỏi trả lời ngắn (đơn vị là phút) của học sinh nữ lớp 12A thu được kết quả thống kê như sau:
Thời gian (phút)
[0;4)
[4;8)
[8;12)
[12;16)
[16;20)
Số học sinh
2
4
7
4
3
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=9. Bán kính của (S) bằng
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục MN. Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB=6 cm, AD=10 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AD và BC. Gắn hệ tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục là 1 cm) như hình vẽ.
(Hình vẽ: hình chữ nhật ABCD với A ở góc trên bên trái, D góc trên bên phải, B góc dưới bên trái, C góc dưới bên phải. Gốc O ở tâm hình chữ nhật; trục Ox đi qua M (trung điểm cạnh trái AB) và N (trung điểm cạnh phải CD), có các mốc −5, −3, 3, 5; trục Oy có mốc 3 ở cạnh trên và −3 ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm O tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm (R) gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)
Mệnh đề a) Đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AD, BC có phương trình là x2+y2=9.
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục MN. Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB=6 cm, AD=10 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AD và BC. Gắn hệ tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục là 1 cm) như hình vẽ.
(Hình vẽ: hình chữ nhật ABCD với A ở góc trên bên trái, D góc trên bên phải, B góc dưới bên trái, C góc dưới bên phải. Gốc O ở tâm hình chữ nhật; trục Ox đi qua M (trung điểm cạnh trái AB) và N (trung điểm cạnh phải CD), có các mốc −5, −3, 3, 5; trục Oy có mốc 3 ở cạnh trên và −3 ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm O tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm (R) gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)
Mệnh đề b) Phương trình của đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD là 5x2+3y2=1.
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục MN. Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB=6 cm, AD=10 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AD và BC. Gắn hệ tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục là 1 cm) như hình vẽ.
(Hình vẽ: hình chữ nhật ABCD với A ở góc trên bên trái, D góc trên bên phải, B góc dưới bên trái, C góc dưới bên phải. Gốc O ở tâm hình chữ nhật; trục Ox đi qua M (trung điểm cạnh trái AB) và N (trung điểm cạnh phải CD), có các mốc −5, −3, 3, 5; trục Oy có mốc 3 ở cạnh trên và −3 ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm O tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm (R) gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)
Mệnh đề c) Diện tích phần tô đậm là S=∫−559(1−25x2)dx−∫−339−x2dx.
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục MN. Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB=6 cm, AD=10 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AD và BC. Gắn hệ tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục là 1 cm) như hình vẽ.
(Hình vẽ: hình chữ nhật ABCD với A ở góc trên bên trái, D góc trên bên phải, B góc dưới bên trái, C góc dưới bên phải. Gốc O ở tâm hình chữ nhật; trục Ox đi qua M (trung điểm cạnh trái AB) và N (trung điểm cạnh phải CD), có các mốc −5, −3, 3, 5; trục Oy có mốc 3 ở cạnh trên và −3 ở cạnh dưới. Bên trong có elip tiếp xúc với bốn cạnh của hình chữ nhật và đường tròn tâm O tiếp xúc với cạnh trên, cạnh dưới. Miền tô đậm (R) gồm hai phần nằm giữa elip và đường tròn, một ở bên trái, một ở bên phải.)
Mệnh đề d) Thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là 75,4 cm3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S):(x−3)2+y2+z2=9; (S′):x2+y2+z2−12y+12=0 và mặt phẳng (P):z−m=0.
Mệnh đề a) Mặt cầu (S) có tâm là I(3;0;0) và mặt cầu (S′) có bán kính là 24.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S):(x−3)2+y2+z2=9; (S′):x2+y2+z2−12y+12=0 và mặt phẳng (P):z−m=0.
Mệnh đề b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n=(1;0;0).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S):(x−3)2+y2+z2=9; (S′):x2+y2+z2−12y+12=0 và mặt phẳng (P):z−m=0.
Mệnh đề c) Khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt cầu (S) và (S′) bằng 35.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S):(x−3)2+y2+z2=9; (S′):x2+y2+z2−12y+12=0 và mặt phẳng (P):z−m=0.
Mệnh đề d) Biết rằng hai mặt cầu (S) và (S′) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng (P) dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn (C). Tổng bình phương các phần tử của tập hợp T là 2.
Cho hàm số y=−x+12x2−2x+2.
Mệnh đề a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞,0)∪(2;+∞).
Cho hàm số y=−x+12x2−2x+2.
Mệnh đề b) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0.
Cho hàm số y=−x+12x2−2x+2.
Mệnh đề c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [23;27] bằng −7.
Cho hàm số y=−x+12x2−2x+2.
Mệnh đề d) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cho điểm M(−1;0), gọi D(a;b) là chân đường phân giác trong góc M của tam giác MAB. Khi đó a+b=21.
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng 10 câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và 20 câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi.
Mệnh đề a) Xác suất An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là 31.
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng 10 câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và 20 câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi.
Mệnh đề b) Biết rằng An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là 32.
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng 10 câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và 20 câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi.
Mệnh đề c) Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là 32.
Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ truyền thông của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng 10 câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và 20 câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên 1 câu hỏi.
Mệnh đề d) Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là 2919.
Một khu vui chơi có sơ đồ như hình vẽ. Khách hàng xuất phát từ khu Trung tâm, đi qua các cánh cửa để tham quan các khu vực khác. Giá vé cho mỗi lần bước qua một cánh cửa (theo bất kỳ chiều nào) được ghi trên sơ đồ (đơn vị tiền là đồng). Sau khi đã đi qua tất cả các khu vực, khách hàng phải trở lại khu Trung tâm để ra ngoài. Hỏi khách hàng phải tốn ít nhất bao nhiêu nghìn đồng tiền mua vé?
(Sơ đồ: một hình chữ nhật, "Cửa ra vào" ở giữa cạnh trên. Hai vách đứng song song chia phần trên thành ba cột; giữa hai vách là khu Trung tâm (sát cửa ra vào), ngăn với khu giữa phía dưới nó bởi một vách ngang có cửa giá 80000. Một vách ngang chạy suốt chiều rộng ở phía dưới, ngăn khu dưới cùng. Các cửa: Trung tâm và khu bên trái 170000; Trung tâm và khu bên phải 200000; khu giữa và khu bên trái 290000; khu giữa và khu bên phải 90000; khu bên trái và khu dưới cùng 120000; khu giữa và khu dưới cùng 190000; khu bên phải và khu dưới cùng 100000.)
Cho tập hợp S={1;2;3;…;15}. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 số phân biệt từ tập S và sắp xếp chúng thành một dãy (a1;a2;a3;a4;a5;a6) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Biểu thức log3(a1)+log3(a2)+log3(a3) là một số nguyên.
a1+a6=a2+a5=a3+a4.
Năm 2016, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là 2. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng 1 điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ 1 điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt 3 điểm (giành chiến thắng) hoặc 0 điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là 41,41,21 và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 6 ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là p. Tính 4096p.
Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta sẽ tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là 40, 40, 96, 96 (theo đơn vị cm) như hình vẽ và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
(Hình vẽ: cánh diều hình tứ giác đối xứng qua đường chéo dọc; hai cạnh phía trên dài 40, hai cạnh phía dưới dài 96; hai đường chéo vuông góc với nhau, có ký hiệu góc vuông tại giao điểm; dưới đáy có đuôi dây diều.)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính góc giữa MN và (SAC) theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150000 đồng/m2 và 100000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).
(Hình vẽ: nửa hình tròn đặt trên đường kính nằm ngang; parabol có đỉnh tại tâm của đường kính, mở lên trên; hai đầu mút của parabol nằm trên cung tròn, cách nhau 4 m (mũi tên ngang nét chấm), và cao 4 m so với đường kính (mũi tên đứng nét chấm). Phần tô màu là miền nằm giữa parabol và cung tròn.)