Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · THPT Chuyên Phan Bội Châu · Mã đề 0101

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$, $u_4=24$. Tính $u_5$.

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$.

Câu 4. Cho $\cos x=\dfrac13$. Tính $\cos 2x$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Câu 7. Cho ba số $a,b,c$ khác $0$ thỏa mãn $4^a=3^b=6^c$. Tính $\dfrac ca+\dfrac{2c}{b}$.

Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-2}$ là

Câu 9. Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất $3$ lần. Xác suất để cả $3$ lần xuất hiện mặt ngửa là

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^x$ là

Câu 11. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $10$ và chiều cao bằng $6$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tìm khẳng định đúng.

Câu 1a. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để cả ba ngỗng con sống sót là $0{,}648$.

Câu 1b. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để cả ba ngỗng con tử vong là $0{,}02$.

Câu 1c. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để ít nhất một ngỗng con sống sót là $0{,}998$.

Câu 1d. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để đúng hai ngỗng con sống sót là $0{,}306$.

Câu 2a. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Vận tốc trong thời gian phanh là $v(t)=25-2t$ (m/s).

Câu 2b. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Thời gian từ lúc phanh đến khi xe còn $30$ km/h là $9$ giây.

Câu 2c. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Quãng đường xe đi trong thời gian phanh là $139$ m khi làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 2d. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Khi xe giảm còn $30$ km/h, khoảng cách từ xe đến trạm thu phí là $161$ m khi làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3a. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$.

Khẳng định: Hệ số $a$ dương.

Câu 3b. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$.

Khẳng định: Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;4)$.

Câu 3c. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$.

Khẳng định: Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=2$.

Câu 3d. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$.

Khẳng định: Diện tích hình $(H)$ là $\dfrac{27}{4}$.

Câu 4a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec n=(4;2;-2)$.

Câu 4b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Trọng tâm tam giác $OAB$ là $G\left(3;\dfrac92;\dfrac{15}{2}\right)$.

Câu 4c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình $2x+y-z+7=0$.

Câu 4d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Với đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua $A$ và song song với $(P)$, khoảng cách nhỏ nhất từ $B$ đến $d$ là $\dfrac8{\sqrt6}$.

Câu 1. Khi thi công tuyến cao tốc Nghi Sơn - Bãi Vọt, đơn vị thi công cần san một ngọn núi nhỏ. Biết đường viền chân núi là một elip có trục lớn $AB=400$ m và trục bé $CD=200$ m; mặt cắt bởi mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với mặt đất là nửa hình tròn đường kính $AB$; mặt cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với $AB$ có dạng parabol với đỉnh thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích ngọn núi đó theo đơn vị triệu m$^3$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một hộp có $20$ viên bi đánh số từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên $4$ viên. Xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số cộng là $\dfrac1a$. Tính $a$.

Câu 3. Giá bán và lượng máy lọc nước bán được mỗi tháng liên hệ tuyến tính. Giá $5$ triệu đồng thì bán $100$ chiếc; giá $4{,}5$ triệu đồng thì bán $120$ chiếc. Chi phí trung bình khi bán $x$ chiếc là $\dfrac{3x+50}{x}$ triệu đồng. Hỏi giá bán bao nhiêu triệu đồng mỗi chiếc để lợi nhuận tháng lớn nhất?

Câu 4. Hai con thằn lằn $A$ và $B$ đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $8$ m, $12$ m, $5$ m. Ban đầu thằn lằn $A$ ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $7$ m và $3$ m, còn thằn lằn $B$ ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là $9$ m và $4$ m (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó chúng nhìn thấy nhau và chạy lại gặp nhau. Biết rằng hai con thằn lằn chỉ chạy trên các bức tường và trần nhà, hỏi tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5. Một hòn đảo $A$ cách bờ biển $3$ km và cách trạm điện $B$ $5$ km. Công ty điện lực dự định làm một tuyến đường điện từ trạm điện $B$ dọc theo bờ biển đến một điểm $C$, sau đó từ $C$ nối thẳng ra đảo $A$ (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí cho $1$ km đường điện trên bờ là $30$ triệu đồng và trên biển là $50$ triệu đồng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu triệu đồng để hoàn thành kế hoạch trên?

Câu 6. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$. Biết $AA'=6$, góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$.