Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · THPT Chuyên Phan Bội Châu · Mã đề 0101

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$, $u_4=24$. Tính $u_5$.

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$. (Hình vẽ biểu diễn hình lập phương và đường chéo $A'C'$ của mặt trên.)

Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có các nhóm $[16;21)$, $[21;26)$, $[26;31)$, $[31;36)$, $[36;41)$ với tần số tương ứng $4,6,8,18,4$. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. (Bảng tần số được đính kèm.)

Câu 4. Cho $cos x=dfrac13$. Tính $cos 2x$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:dfrac{x-1}{2}=dfrac{y-3}{-1}=dfrac{z+2}{3}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Câu 7. Cho ba số $a,b,c$ khác $0$ thỏa mãn $4^a=3^b=6^c$. Tính $dfrac ca+dfrac{2c}{b}$.

Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=dfrac{3x-1}{x-2}$ là

Câu 9. Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất $3$ lần. Xác suất để cả $3$ lần xuất hiện mặt ngửa là

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^x$ là

Câu 11. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $10$ và chiều cao bằng $6$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tìm khẳng định đúng. (Hình vẽ biểu diễn hình chóp với đáy là hình bình hành $ABCD$.)

Câu 1a. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để cả ba ngỗng con sống sót là $0{,}648$.

Câu 1b. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để cả ba ngỗng con tử vong là $0{,}02$.

Câu 1c. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để ít nhất một ngỗng con sống sót là $0{,}998$.

Câu 1d. Ngỗng Barnacle con đực có xác suất sống sót sau cú nhảy là $0{,}8$, mỗi ngỗng con cái có xác suất sống sót là $0{,}9$. Một đàn gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy; coi kết quả của ba con độc lập.

Khẳng định: Xác suất để đúng hai ngỗng con sống sót là $0{,}306$.

Câu 2a. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Vận tốc trong thời gian phanh là $v(t)=25-2t$ (m/s).

Câu 2b. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Thời gian từ lúc phanh đến khi xe còn $30$ km/h là $9$ giây.

Câu 2c. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Quãng đường xe đi trong thời gian phanh là $139$ m khi làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 2d. Một ô tô chạy với tốc độ $90$ km/h, nhìn thấy trạm thu phí cách $400$ m. Sau $4$ giây, xe bắt đầu phanh chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $2$ m/s$^2$ cho đến khi còn $30$ km/h. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh.

Khẳng định: Khi xe giảm còn $30$ km/h, khoảng cách từ xe đến trạm thu phí là $161$ m khi làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3a. Cho hàm bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị đi qua $(-1;0)$, đạt cực đại tại $(0;4)$ và tiếp xúc trục $Ox$ tại $(2;0)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$.

Khẳng định: Hệ số $a$ dương.

Câu 3b. Cho hàm bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị đi qua $(-1;0)$, đạt cực đại tại $(0;4)$ và tiếp xúc trục $Ox$ tại $(2;0)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$.

Khẳng định: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty;4)$.

Câu 3c. Cho hàm bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị đi qua $(-1;0)$, đạt cực đại tại $(0;4)$ và tiếp xúc trục $Ox$ tại $(2;0)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$.

Khẳng định: Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm $x=0$ và $x=2$.

Câu 3d. Cho hàm bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị đi qua $(-1;0)$, đạt cực đại tại $(0;4)$ và tiếp xúc trục $Ox$ tại $(2;0)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$.

Khẳng định: Diện tích hình $(H)$ là $dfrac{27}{4}$.

Câu 4a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là ec n=(4;2;-2).

Câu 4b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Trọng tâm tam giác $OAB$ là $Gleft(3;dfrac92;dfrac{15}{2} ight)$.

Câu 4c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình $2x+y-z+7=0$.

Câu 4d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;5;6)$, $B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.

Khẳng định: Với đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua $A$ và song song với $(P)$, khoảng cách nhỏ nhất từ $B$ đến $d$ là $dfrac8{sqrt6}$.

Câu 1. Chân một ngọn núi là elip có trục lớn $AB=400$ m và trục bé $CD=200$ m. Mặt cắt qua $AB$ và vuông góc mặt đất là nửa hình tròn đường kính $AB$; các mặt cắt vuông góc với $AB$ là các parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn. Tính thể tích ngọn núi theo đơn vị triệu m$^3$, làm tròn đến hàng phần trăm. (Hình minh họa mô hình chân núi elip và mặt cắt.)

Câu 2. Một hộp có $20$ viên bi đánh số từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên $4$ viên. Xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số cộng là $dfrac1a$. Tính $a$.

Câu 3. Giá bán và lượng máy lọc nước bán được mỗi tháng liên hệ tuyến tính. Giá $5$ triệu đồng thì bán $100$ chiếc; giá $4{,}5$ triệu đồng thì bán $120$ chiếc. Chi phí trung bình khi bán $x$ chiếc là $dfrac{3x+50}{x}$ triệu đồng. Hỏi giá bán bao nhiêu triệu đồng mỗi chiếc để lợi nhuận tháng lớn nhất?

Câu 4. Một phòng hình hộp chữ nhật rộng $8$ m, dài $12$ m, cao $5$ m. Hai con thằn lằn ở hai tường đối diện. Con $A$ cách tường trước $7$ m và cách trần $3$ m; con $B$ cách tường trước $9$ m và cách trần $4$ m. Chúng chỉ chạy trên hai tường và trần. Tính tổng quãng đường ngắn nhất để chúng gặp nhau, làm tròn đến mét. (Hình minh họa vị trí hai con trên hai tường đối diện.)

Câu 5. Đảo $A$ cách bờ $3$ km và cách trạm điện $B$ $5$ km. Đường điện đi từ $B$ dọc bờ đến $C$, rồi từ $C$ đi thẳng ra $A$. Chi phí trên bờ là $30$ triệu đồng/km, trên biển là $50$ triệu đồng/km. Tìm chi phí nhỏ nhất, đơn vị triệu đồng. (Hình minh họa đảo, bờ biển, trạm $B$ và điểm nối $C$.)

Câu 6. Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AA'=6$, góc giữa $A'B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$. (Hình minh họa lăng trụ tam giác đều.)