Làm thử Kiểm tra chất lượng bài số 3 · Toán 12 · THCS và THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) · Mã đề 0171

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=-12$; $u_{14}=18$. Tìm $u_1$, $d$ của cấp số cộng.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec u=(5;2;-3)$. Phương trình tham số của $d$ là:

Giải phương trình $\log_4(x-1)=3$.

Có bao nhiêu cách xếp $3$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ thành một hàng ngang?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x+1}{x-1}$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x+2$ là:

Một người gửi $50$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn $100$ triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Nếu $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx=5$ thì $\displaystyle\int_0^2\big[2f(x)-1\big]dx$ bằng

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề a) Biết hàm số có $2$ điểm cực trị, khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng $-4$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;1)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề c) Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ vuông góc với đường thẳng $x-3y-6=0$ đi qua điểm $B\left(-\dfrac32;\dfrac32\right)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Mệnh đề d) Để phương trình $x^2+3x+3=m\left|x+2\right|$ có $4$ nghiệm phân biệt thì $m>2$.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: tỷ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là $26\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là $90\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là $18\%$.

Mệnh đề a) Tỷ lệ bệnh nhân chấn thương đầu nhưng không đội mũ bảo hiểm đúng cách bằng $0{,}08$.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: tỷ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là $26\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là $90\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là $18\%$.

Mệnh đề b) Trong nhóm đối tượng không đội mũ bảo hiểm, tỷ lệ học sinh bị chấn thương vùng đầu là $80\%$.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: tỷ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là $26\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là $90\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là $18\%$.

Mệnh đề c) Việc không đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm tăng khả năng bị chấn thương vùng đầu lên $4$ lần.

Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: tỷ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là $26\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là $90\%$; tỷ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là $18\%$.

Mệnh đề d) Một học sinh bị chấn thương vùng đầu do tai nạn giao thông được cấp cứu tại bệnh viện. Thông thường, những bệnh nhân không đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ có tiên lượng nặng hơn, tỷ lệ nguy kịch trong trường hợp không đội mũ bảo hiểm là $0{,}8$; tỷ lệ nguy kịch trong trường hợp đội mũ bảo hiểm đúng cách là $0{,}1$. Bác sĩ không thể biết học sinh đó có đội mũ đúng cách hay không, khi đó xác suất bệnh nhân không nguy kịch bằng $0{,}58$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1\,km$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417\,km$ sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec u=(91;75;0)$.

Mệnh đề a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm $N(-597;-110;8)$.

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1\,km$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417\,km$ sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec u=(91;75;0)$.

Mệnh đề b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm $P(40;415;8)$.

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1\,km$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417\,km$ sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec u=(91;75;0)$.

Mệnh đề c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình radar là $30$ phút thì thời gian máy bay di chuyển từ $M$ đến khi xuất hiện lần cuối cùng trên màn hình radar là $54$ phút.

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1\,km$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417\,km$ sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec u=(91;75;0)$.

Mệnh đề d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn $294\,km$.

Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P'(t)=a\cdot e^{0{,}1t}+150e^{-0{,}03t}$ (vi khuẩn/phút), $\left(a\in\mathbb R\right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200\,000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.

Mệnh đề a) Giá trị của $a=200$.

Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P'(t)=a\cdot e^{0{,}1t}+150e^{-0{,}03t}$ (vi khuẩn/phút), $\left(a\in\mathbb R\right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200\,000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.

Mệnh đề b) $P(t)=2000e^{0{,}1t}-5000e^{-0{,}03t}+200\,000$.

Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P'(t)=a\cdot e^{0{,}1t}+150e^{-0{,}03t}$ (vi khuẩn/phút), $\left(a\in\mathbb R\right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200\,000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.

Mệnh đề c) Sau $12$ phút, số lượng vi khuẩn trong quần thể là $206\,152$ con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P'(t)=a\cdot e^{0{,}1t}+150e^{-0{,}03t}$ (vi khuẩn/phút), $\left(a\in\mathbb R\right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200\,000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.

Mệnh đề d) Sau $12$ phút, có một quần thể vi khuẩn $(B)$ xuất hiện, cạnh tranh thức ăn với quần thể vi khuẩn $(A)$ và có tốc độ tăng trưởng là $G'(t)=500e^{0{,}2t}$ (vi khuẩn/phút). Sau $5$ phút kể từ lúc vi khuẩn $(B)$ xuất hiện thì số lượng vi khuẩn của hai quần thể bằng nhau. Số lượng vi khuẩn của quần thể $(B)$ ở thời điểm ban đầu là $191\,967$ con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình có $4$ thành viên cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit, $1$ kilogam thịt heo chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ mua tối đa $1{,}6$ kg thịt bò và $1{,}1$ kg thịt heo. Biết rằng $1$ kg thịt bò giá $200.000$đ, $1$ kg thịt heo giá $100.000$đ. Tìm chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng (đơn vị là nghìn đồng).

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ $2$ đầu chỏm (xem hình minh họa). Thiết diện qua trục của bình như hình vẽ. Biết $AB=CD=16\,$cm, $EF=30\,$cm, $h=12\,$cm, $h'=30\,$cm và giá mỗi lít rượu là $100000$ đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là bao nhiêu nghìn đồng? (giả sử độ dày vỏ bình rượu không đáng kể; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ với $AB=2\sqrt3$, $BC=2$. Biết chân đường cao $H$ từ đỉnh $S$ xuống đáy $(ABCD)$ trùng với trung điểm đoạn $ID$, $SB$ hợp với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ}$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến $(SBC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hoàng tham gia một trò chơi trên một sân chơi hình bát giác có đỉnh là vị trí mà người chơi có thể đi đến, Hoàng được yêu cầu tung một đồng xu. Nếu xuất hiện mặt sấp sẽ đi một bước cùng chiều kim đồng hồ. Nếu xuất hiện mặt ngửa sẽ đi một bước ngược chiều kim đồng hồ.

Hoàng xuất phát từ đỉnh $A$ và dừng lại cho đến khi đi đến đỉnh $B$. Biết rằng Hoàng dừng lại sau $7$ lần tung đồng xu. Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?

Bạn Diệu đang theo dõi biến động của hai loại cổ phiếu A và B trên một thị trường chứng khoán ảo. Giá ban đầu của cổ phiếu A và cổ phiếu B lần lượt là $100$ USD và $50$ USD. Giá cổ phiếu A có xu hướng tăng $1$ USD mỗi ngày. Tuy nhiên, vào cuối mỗi chu kỳ $5$ ngày giao dịch, cổ phiếu này sẽ có một đợt giảm giá, làm mất đi $10\%$ giá trị hiện tại của nó. Giá cổ phiếu B tăng trưởng $1\%$ mỗi ngày so với giá trị của ngày hôm trước. Ngoài ra, vào cuối mỗi chu kỳ $3$ ngày giao dịch, cổ phiếu B sẽ được cộng thêm $5$ USD vào giá trị của nó. Bạn Diệu mua $10$ cổ phiếu A và $15$ cổ phiếu B từ thời điểm ban đầu. Sau $20$ ngày bạn Diệu nhận về số tiền chênh lệch so với số tiền đầu tư ban đầu là bao nhiêu USD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên các trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm $I(1;2;2)$, biết rằng bán kính phủ sóng của trạm là $3\,km$. Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại $M(4;-4;2)$ và $N(6;0;6)$. Gọi $E(a;b;c)$ là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng khoảng cách từ $E$ đến vị trí $M$ và $N$ lớn nhất. Tính $T=a+b+c$.