Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2025-2026 · Toán · THCS-THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) · Mã đề 629

Phương trình $2\sin x-\sqrt3=0$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)<3$ là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(Hình vẽ: đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất trong hệ trục $Oxy$, có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$. Nhánh trái nằm phía trên tiệm cận ngang, cắt trục tung tại điểm $(0;2)$ và đi lên khi $x$ dần tới $1$ từ bên trái; nhánh phải đi lên từ dưới, cắt trục hoành tại điểm $(2;0)$ và tiến dần tới tiệm cận ngang.)

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$ đi qua điểm $M(2;m;n)$. Giá trị $m+n$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $AD=2$, $AA'=3$. Thể tích của khối chóp $D.A'B'C'D'$ là

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong $20$ tháng của một nhà đầu tư được cho như sau

Lợi nhuận trung bình một tháng của nhà đầu tư là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;3)$, $B(-1;3;2)$, $C(-1;2;3)$. Tính khoảng cách $h$ từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline f(x) & -\infty & \nearrow & 2 & \searrow & -2 & \nearrow & +\infty \end{array}$

Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=f(2)$ là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-1+\dfrac1x$ có phương trình là:

Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\dfrac13x^3-2x^2+3x-1$ là

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{A'C'}$ có tọa độ là

(Hình vẽ: hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ đặt trong hệ trục $Oxyz$ với $A$ ở gốc; tia $Ox$ đi qua $B$ (hướng về phía người nhìn), tia $Oy$ đi qua $D$ (sang phải), tia $Oz$ đi qua $A'$ (hướng lên).)

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của $42$ học sinh được cho trong bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=f(x)=\ln(x-1)+2x$.

Mệnh đề a) Tập xác định của hàm số là $D=[1;+\infty)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln(x-1)+2x$.

Mệnh đề b) Phương trình $y'=0$ có tập nghiệm là $S=\left\{\dfrac12\right\}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln(x-1)+2x$.

Mệnh đề c) Hàm số $f(x)$ có giá trị bé nhất trên đoạn $[2;4]$ bằng $\ln2+6$ khi $x=3$.

Cho hàm số $y=f(x)=\ln(x-1)+2x$.

Mệnh đề d) Bất phương trình $f(x)>2x$ có tập nghiệm là $(2;+\infty)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1$ mét, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240$ (m/s) trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738$ m.
Gọi $\vec u=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec u$ với các vectơ $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$ lần lượt là $\dfrac27$, $\dfrac37$, $\dfrac67$.

Mệnh đề a) $c=\dfrac27$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1$ mét, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240$ (m/s) trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738$ m.
Gọi $\vec u=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec u$ với các vectơ $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$ lần lượt là $\dfrac27$, $\dfrac37$, $\dfrac67$.

Mệnh đề b) Phương trình đường thẳng $AB$ là $\dfrac{x-12}{2}=\dfrac{y+8}{3}=\dfrac{z-4}{5}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1$ mét, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240$ (m/s) trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738$ m.
Gọi $\vec u=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec u$ với các vectơ $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$ lần lượt là $\dfrac27$, $\dfrac37$, $\dfrac67$.

Mệnh đề c) $a=5$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1$ mét, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240$ (m/s) trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738$ m.
Gọi $\vec u=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec u$ với các vectơ $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$ lần lượt là $\dfrac27$, $\dfrac37$, $\dfrac67$.

Mệnh đề d) Giả sử sau $6$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $B(x_B;y_B;z_B)$. Khi đó $x_B>450$.

Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:

• Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần còn lại được sơn với chi phí $160\,000$ đồng/m$^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

(Hình vẽ: parabol đỉnh $S$ ở trên, hai đầu chạm đoạn nằm ngang $AB$ tại $A$ và $B$, $O$ là trung điểm $AB$. Hình quạt tô màu hồng có tâm $O$, hai bán kính đi từ $O$ lên hai điểm nằm trên parabol, cung tròn ở phía trên. Phần kẻ sọc nằm giữa cung tròn và đỉnh parabol; hai phần trắng còn lại nằm hai bên hình quạt, giữa bán kính, đoạn $AB$ và parabol.)

Mệnh đề a) Hình quạt chứa trong đường tròn có phương trình $x^2+y^2=4$.

Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:

• Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần còn lại được sơn với chi phí $160\,000$ đồng/m$^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

(Hình vẽ: parabol đỉnh $S$ ở trên, hai đầu chạm đoạn nằm ngang $AB$ tại $A$ và $B$, $O$ là trung điểm $AB$. Hình quạt tô màu hồng có tâm $O$, hai bán kính đi từ $O$ lên hai điểm nằm trên parabol, cung tròn ở phía trên. Phần kẻ sọc nằm giữa cung tròn và đỉnh parabol; hai phần trắng còn lại nằm hai bên hình quạt, giữa bán kính, đoạn $AB$ và parabol.)

Mệnh đề b) $(P):y=x^2-4$.

Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:

• Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần còn lại được sơn với chi phí $160\,000$ đồng/m$^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

(Hình vẽ: parabol đỉnh $S$ ở trên, hai đầu chạm đoạn nằm ngang $AB$ tại $A$ và $B$, $O$ là trung điểm $AB$. Hình quạt tô màu hồng có tâm $O$, hai bán kính đi từ $O$ lên hai điểm nằm trên parabol, cung tròn ở phía trên. Phần kẻ sọc nằm giữa cung tròn và đỉnh parabol; hai phần trắng còn lại nằm hai bên hình quạt, giữa bán kính, đoạn $AB$ và parabol.)

Mệnh đề c) Tọa độ các giao điểm của hình quạt với parabol là $\left(-\sqrt3;1\right)$, $\left(\sqrt3;1\right)$.

Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:

• Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150\,000$ đồng/m$^2$.
• Phần còn lại được sơn với chi phí $160\,000$ đồng/m$^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

(Hình vẽ: parabol đỉnh $S$ ở trên, hai đầu chạm đoạn nằm ngang $AB$ tại $A$ và $B$, $O$ là trung điểm $AB$. Hình quạt tô màu hồng có tâm $O$, hai bán kính đi từ $O$ lên hai điểm nằm trên parabol, cung tròn ở phía trên. Phần kẻ sọc nằm giữa cung tròn và đỉnh parabol; hai phần trắng còn lại nằm hai bên hình quạt, giữa bán kính, đoạn $AB$ và parabol.)

Mệnh đề d) Tổng chi phí cho việc sơn $3$ phần trên banner bằng $1{,}6$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần chục của triệu đồng).

Một hộp đựng $12$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $12$. Một người rút ngẫu nhiên $2$ thẻ từ hộp đó.
Gọi các biến cố $A$: "Rút được hai thẻ đều là số chẵn"; $B$: "Rút được hai thẻ có tổng số chia hết cho $3$"; $C$: "Rút được hai thẻ có số không chênh lệch quá $3$".

(Hình minh họa: hộp đựng $12$ thẻ số từ $1$ đến $12$, hai thẻ $4$ và $9$ được rút ra.)

Mệnh đề a) $P(A)=\dfrac{5}{22}$.

Một hộp đựng $12$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $12$. Một người rút ngẫu nhiên $2$ thẻ từ hộp đó.
Gọi các biến cố $A$: "Rút được hai thẻ đều là số chẵn"; $B$: "Rút được hai thẻ có tổng số chia hết cho $3$"; $C$: "Rút được hai thẻ có số không chênh lệch quá $3$".

(Hình minh họa: hộp đựng $12$ thẻ số từ $1$ đến $12$, hai thẻ $4$ và $9$ được rút ra.)

Mệnh đề b) $P(B)=\dfrac14$.

Một hộp đựng $12$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $12$. Một người rút ngẫu nhiên $2$ thẻ từ hộp đó.
Gọi các biến cố $A$: "Rút được hai thẻ đều là số chẵn"; $B$: "Rút được hai thẻ có tổng số chia hết cho $3$"; $C$: "Rút được hai thẻ có số không chênh lệch quá $3$".

(Hình minh họa: hộp đựng $12$ thẻ số từ $1$ đến $12$, hai thẻ $4$ và $9$ được rút ra.)

Mệnh đề c) $P(A\mid C)=\dfrac16$.

Một hộp đựng $12$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $12$. Một người rút ngẫu nhiên $2$ thẻ từ hộp đó.
Gọi các biến cố $A$: "Rút được hai thẻ đều là số chẵn"; $B$: "Rút được hai thẻ có tổng số chia hết cho $3$"; $C$: "Rút được hai thẻ có số không chênh lệch quá $3$".

(Hình minh họa: hộp đựng $12$ thẻ số từ $1$ đến $12$, hai thẻ $4$ và $9$ được rút ra.)

Mệnh đề d) $P(B\mid C)=\dfrac25$.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ban đầu là $5\cdot10^5\ \left(\text{m}^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là $3\%$ mỗi năm và được mô hình hóa theo công thức tăng trưởng liên tục $T=Ae^{rn}$.
Sau $4$ năm, người ta khai thác $12\%$ lượng gỗ đang có trong rừng. Từ đó trở đi, khu rừng vẫn tiếp tục sinh trưởng với cùng tốc độ $3\%$ mỗi năm. Biết sau $10$ năm kể từ thời điểm ban đầu, trữ lượng gỗ của khu rừng bằng $a\cdot10^5\ \left(\text{m}^3\right)$. Tính $a$ và làm tròn đến hàng phần chục.

(Hình minh họa: ảnh chụp một khu rừng có công nhân đang cưa hạ cây và xếp các khúc gỗ.)

Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A'B'C'D'$. Biết $A'B'=\dfrac13AB$, khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $3\sqrt2a$, và diện tích hình thang $ACC'A'$ bằng $20\sqrt2a^2$. Thể tích khối chóp cụt đã cho bằng $ka^3$, với $k$ là số thực. Tính $k$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1$ m; mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đường, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên. Mắt người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;1{,}4)$. Một đèn tín hiệu nhỏ gắn trên flycam chuyển động theo chiều dương trục $Ox$. Tại thời điểm $t=0$, đèn ở vị trí $P_0(2;24;10{,}4)$. Tốc độ của đèn tại thời điểm $t$ là $v(t)=0{,}6t+3$ (m/s). Một tấm chắn sáng hình tròn cố định nằm trên mặt phẳng $y=8$, có tâm $I(5;8;4{,}4)$ và bán kính $2{,}1$ m. Người quan sát không nhìn thấy đèn tín hiệu khi đoạn thẳng nối mắt người với đèn tín hiệu cắt tấm chắn hình tròn. Hỏi mắt người không nhìn thấy đèn tín hiệu trong bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

(Hình vẽ: người quan sát tại $M$, tia nhìn từ $M$ đi qua tấm chắn hình tròn tâm $I$ (vẽ thành hình elip màu xanh) tới đèn tín hiệu; đèn chuyển động theo một đường thẳng có mũi tên chỉ hướng.)

Một khối gỗ có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $2$ dm, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều. Nghệ nhân muốn chế tác khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình hộp chữ nhật với $4$ đỉnh nằm trên các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt phẳng đáy. Thể tích lớn nhất của khối trang trí này bằng bao nhiêu dm$^3$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ có đường cao hạ từ $S$ xuống trung điểm $H$ của $AB$; bên trong là hình hộp chữ nhật màu xanh có bốn đỉnh trên nằm trên bốn cạnh bên và bốn đỉnh dưới nằm trên mặt đáy.)

Xét hình vuông $ABCD$ cạnh $8$ cm, tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, với tia $Ox$ cùng hướng $\overrightarrow{AB}$, tia $Oy$ cùng hướng $\overrightarrow{DA}$. Vẽ parabol $(P)$ đi qua $O$, $E$ và tiếp xúc với cạnh $CD$. Điểm $T$ xuất phát từ $B$, chuyển động trên cạnh $BC$ theo chiều từ $B$ đến $C$ với tốc độ $v(t)=0{,}2t+0{,}6$ (cm/s). Đường thẳng $ET$ cắt $(P)$ tại điểm thứ hai $F$. Gọi $S(t)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn $EF$ và cung $EF$ của parabol $(P)$. Hỏi tại thời điểm $t=3$ giây, diện tích $S(t)$ đang giảm với tốc độ bao nhiêu cm$^2$/s? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

(Hình vẽ: hình vuông $ABCD$ với $A$ trên trái, $B$ trên phải, $C$ dưới phải, $D$ dưới trái; gốc $O$ ở tâm, $E$ là trung điểm cạnh trái $AD$ nằm trên trục $Ox$. Parabol $(P)$ đi qua $E$ và $O$, đáy chạm cạnh $CD$. Đường thẳng màu đỏ nối $E$ với điểm $T$ trên cạnh $BC$, cắt parabol tại $F$; phần giữa đoạn $EF$ và cung parabol được tô đậm.)

Một lập trình viên đón năm mới 2026 bằng việc tạo ra một hệ thống gồm $2026$ bóng đèn chỉ có hai màu đỏ, xanh. Các bóng đèn được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2026$; ban đầu tất cả bóng đèn đều có màu đỏ. Tính từ thời khắc giao thừa, vào giây thứ nhất thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $1$ sẽ đổi màu (từ đỏ đổi sang xanh); vào giây thứ hai thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $2$ sẽ đổi màu (từ đỏ thì đổi sang xanh hoặc ngược lại); vào giây thứ ba thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $3$ sẽ đổi màu và cứ tiếp tục như thế...
Ngay sau khi lần đổi màu ở giây thứ $2026$ kết thúc, lập trình viên kích hoạt tính năng "Lucky Light 2026": hệ thống chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong $2026$ bóng để làm đèn chúc mừng năm mới (bóng được chọn sẽ nhấp nháy và hiện dòng "Happy New Year 2026!"). Xác suất để bóng đèn được chọn đang ở trạng thái màu đỏ bằng $\dfrac mn$ (trong đó $m$, $n$ là các số nguyên dương và phân số $\dfrac mn$ tối giản). Tính $m+n$.

(Hình minh họa: bảng "System of 2026" gồm nhiều hàng bóng đèn màu đỏ và xanh.)