Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT · Toán 12 · Trường THPT An Dương (Hải Phòng) · 2025-2026 · Mã đề 111

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Trong $Oxyz$, cho $A(3;2;-1)$. Điểm $A'$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ sao cho $AA'$ ngắn nhất là

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 5. Chất điểm có $s=t^3-3t^2+5t+2$ (m), $t$ tính bằng giây. Gia tốc khi $t=3$ là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\cot x+\sqrt3=0$ là

Câu 7. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$, $u_5=5$. Công sai $d$ bằng

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó, $\lim\limits_{x\to(-2)^+}f(x)$ bằng

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng?

Câu 10. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a$. Số đo góc nhị diện $[S,BC,D]$ bằng

Câu 11. Bất phương trình $\log_3(2x-1)<3$ có nghiệm là

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ $(0;1)$

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

c) $a-b+c+d=-1$

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

d) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$

Câu 2. Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{2x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-\dfrac12;1\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac12;0\right)$

Câu 2. Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{2x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-\dfrac12;1\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$

b) Hàm số có thể viết lại dưới dạng $f(x)=\dfrac27(x+4)+\dfrac{d}{2x+1}$, với $d$ là số thực thuộc $\mathbb{R}$

Câu 2. Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{2x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-\dfrac12;1\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=\dfrac12$

Câu 2. Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{2x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-\dfrac12;1\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$

d) Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bằng hàm số $R(x)=x^2+2x$ và lợi nhuận thu về khi bán 200 sản phẩm là 5250 USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất, số sản phẩm sản xuất được (làm tròn đến hàng đơn vị) là 325 sản phẩm.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

a) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $A'B$

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ bằng $\dfrac76$.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

c) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 24.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

d) Côsin của góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng $\dfrac{1}{\sqrt5}$.

Câu 4. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ (km/h)

a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình $F$ có tọa độ $(1250;1020;0)$ xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).

Câu 4. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ (km/h)

Câu 4. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ (km/h)

c) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là $\overrightarrow{v_2}=(400;300;-5)$ để hướng đến sân bay $B$. Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay $B$ là $(1450;1520;0)$.

Câu 4. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ (km/h)

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^\circ$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\sqrt6a$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt m}{n}$. Tính $m+n$.

Câu 2. Cho $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là $x=a$, $y=b$. Tính $a+3b$.

Câu 3. Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=27\,\mathrm{m}$ và $b=8\,\mathrm{m}$. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 4. Trọng lực $\vec P=m\vec g$, với $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$. Tính độ lớn trọng lực tác dụng lên quả bưởi khối lượng $2500$ gam, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 5. Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong $(C)$: $y=\dfrac{x+a}{2x+b}$, bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong $(C)$ đi qua điểm $(2;3)$ và có đường tiệm cận đứng $x=\dfrac12$. Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường $\Delta_1:2x+y-4=0$ và $\Delta_2:x+2y-2=0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M(x_0;y_0)$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường $\Delta_1$, $\Delta_2$ là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 6. Có $10$ học sinh: $2$ bạn lớp 12A, $3$ bạn lớp 12B, $5$ bạn từ $5$ lớp khác nhau. Xếp ngẫu nhiên vào bàn dài gồm hai hàng đối diện, mỗi hàng $5$ ghế. Xác suất có học sinh cùng lớp ngồi đối diện là $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a+b$.