Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT · Toán 12 · Trường THPT An Dương (Hải Phòng) · 2025-2026 · Mã đề 111

Câu 1. Cho $y=f(x)$ có bảng biến thiên: tăng trên $(-\infty,-1)$, giảm trên $(-1,0)$, tăng trên $(0,1)$ và giảm trên $(1,+\infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2. Trong $Oxyz$, cho $A(3;2;-1)$. Điểm $A'$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ sao cho $AA'$ ngắn nhất là

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 4. Đồ thị giảm đi qua $(0;1)$ và $(-1;3)$. Đó là đồ thị của hàm số nào?

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Đồ thị mũ giảm, cắt trục tung tại $1$; các nét đứt xác định $f(-1)=3$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 5. Chất điểm có $s=t^3-3t^2+5t+2$ (m), $t$ tính bằng giây. Gia tốc khi $t=3$ là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\cot x+\sqrt3=0$ là

Câu 7. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$, $u_5=5$. Công sai $d$ bằng

Câu 8. Cho đồ thị $y=f(x)$ có tiệm cận đứng $x=-2$. Giá trị $\lim_{x\to(-2)^+}f(x)$ bằng

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Nhánh bên phải của đồ thị đi xuống không bị chặn khi $x$ tiến đến $-2$ từ bên phải. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 9. Cho đồ thị $(C)$ có đường thẳng đứng $x=-1$ mà hai nhánh tiến ra vô cực khi lại gần. Tiệm cận đứng là

Câu 10. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a$. Số đo góc nhị diện $[S,BC,D]$ bằng

Câu 11. Bất phương trình $\log_3(2x-1)<3$ có nghiệm là

Câu 12. Nhiệt độ trong $40$ ngày: $[19;22),[22;25),[25;28),[28;31)$ có tần số $7,15,12,6$. Nhiệt độ trung bình là

Câu 1a. Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Đồ thị có cực đại $(-1,3)$, cực tiểu $(1,-1)$ và giao trục tung đọc từ hình nguồn. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 1b. Đồ thị cắt trục tung tại $(0;1)$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Đồ thị có cực đại $(-1,3)$, cực tiểu $(1,-1)$ và giao trục tung đọc từ hình nguồn. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 1c. $a-b+c+d=-1$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Đồ thị có cực đại $(-1,3)$, cực tiểu $(1,-1)$ và giao trục tung đọc từ hình nguồn. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 1d. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Đồ thị có cực đại $(-1,3)$, cực tiểu $(1,-1)$ và giao trục tung đọc từ hình nguồn. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 2a. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\dfrac12;0\right)$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Tâm đối xứng $I(-1/2;1)$ và tiệm cận xiên đi qua $B(3,2)$; đồ thị nguồn mô tả phần chi phí theo số sản phẩm. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 2b. Hàm số viết được $f(x)=\dfrac27(x+4)+\dfrac d{2x+1}$ với $d\in\mathbb R$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Tâm đối xứng $I(-1/2;1)$ và tiệm cận xiên đi qua $B(3,2)$; đồ thị nguồn mô tả phần chi phí theo số sản phẩm. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 2c. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=\dfrac12$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Tâm đối xứng $I(-1/2;1)$ và tiệm cận xiên đi qua $B(3,2)$; đồ thị nguồn mô tả phần chi phí theo số sản phẩm. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 2d. Với $R(x)=x^2+2x$ và lợi nhuận khi bán $200$ sản phẩm là $5250$ USD, khi chi phí nhỏ nhất số sản phẩm (làm tròn) là $325$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Tâm đối xứng $I(-1/2;1)$ và tiệm cận xiên đi qua $B(3,2)$; đồ thị nguồn mô tả phần chi phí theo số sản phẩm. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 3a. $BC\perp A'B$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lăng trụ đứng có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $E,F$ là trung điểm của $AB,AA'$, $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 3b. Khoảng cách giữa $A'B$ và $CE$ bằng $\dfrac76$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lăng trụ đứng có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $E,F$ là trung điểm của $AB,AA'$, $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 3c. Thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $24$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lăng trụ đứng có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $E,F$ là trung điểm của $AB,AA'$, $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 3d. Côsin góc giữa $A'B$ và $(ABC)$ bằng $\dfrac1{\sqrt5}$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lăng trụ đứng có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $E,F$ là trung điểm của $AB,AA'$, $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 4a. Lúc $8$ giờ, khoảng cách từ máy bay đến $F(1250;1020;0)$ xấp xỉ $700$ km, sai số không quá $10$ km.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lúc $6$ giờ máy bay ở $(50;120;4)$ km và có vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ km/h. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 4b. Lúc $6$ giờ, khoảng cách từ máy bay đến trạm kiểm soát xấp xỉ $140$ km, sai số không quá $1$ km.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lúc $6$ giờ máy bay ở $(50;120;4)$ km và có vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ km/h. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 4c. Khi đạt độ cao $10$ km, máy bay đổi vận tốc thành $\vec v_2=(400;300;-5)$ để tới $B$; tọa độ lúc đáp là $(1450;1520;0)$.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lúc $6$ giờ máy bay ở $(50;120;4)$ km và có vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ km/h. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 4d. Lúc $7$ giờ, độ cao của máy bay là $7$ km.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Lúc $6$ giờ máy bay ở $(50;120;4)$ km và có vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ km/h. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^\circ$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\sqrt6a$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt m}{n}$. Tính $m+n$.

Câu 2. Cho $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là $x=a$, $y=b$. Tính $a+3b$.

Câu 3. Một que sào chặn hành lang hình chữ L, với $a=27$ m và $b=8$ m. Tính chiều dài tối thiểu của sào, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Que sào là đoạn thẳng tiếp xúc sát hai góc lõm của hành lang hình chữ L; hai bề rộng tương ứng là $a$ và $b$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 4. Trọng lực $\vec P=m\vec g$, với $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$. Tính độ lớn trọng lực tác dụng lên quả bưởi khối lượng $2500$ gam, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 5. Một phần ranh giới khu vườn là $y=\dfrac{x+a}{2x+b}$, đi qua $(2;3)$ và có tiệm cận đứng $x=\dfrac12$. Đơn vị mỗi trục là $10$ m. Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm $M$ trên đường cong sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta_1:2x+y-4=0$ và $\Delta_2:x+2y-2=0$ nhỏ nhất, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Phương án văn bản thay cho hình/bảng in trong PDF: Hình nguồn có hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ cắt nhau gần $(2,0)$ và ranh giới khu vườn là nhánh phân thức đi qua $(2,3)$. Nguồn không bàn giao tệp hình duy trì.

Câu 6. Có $10$ học sinh: $2$ bạn lớp 12A, $3$ bạn lớp 12B, $5$ bạn từ $5$ lớp khác nhau. Xếp ngẫu nhiên vào bàn dài gồm hai hàng đối diện, mỗi hàng $5$ ghế. Xác suất có học sinh cùng lớp ngồi đối diện là $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a+b$.