Làm thử Khảo sát Toán lần 1 khối 12 · Trường THPT An Dương (Hải Phòng) · Năm học 2025-2026 · Mã đề 001

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$, công sai $d=-4$. Số hạng thứ năm của cấp số cộng là

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt3$. Số đo của góc nhị diện $[S,DC,B]$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó, $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$ bằng:

Nghiệm của phương trình $\sqrt3+3\tan x=0$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;1;-3)$, $B(0;-2;2)$, $C(4;-3;0)$. Toạ độ điểm $D$ là

Tìm $a$ để hàm số $y=\log_a x\ (0<a\ne1)$ có đồ thị là hình bên

Nghiệm của phương trình $\log_2 x=3$ là

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) $2a+3b+c=9$

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

c) Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;0]$ bằng $3$

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $8$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C$ và $FE$ bằng $\dfrac{6}{7}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

c) Đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng $AC'$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $CC'=4$.

d) Côsin của góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng $\dfrac{3}{5}$.

a) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là $750\,km/h$, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc $10\,m/s$. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30 phút máy bay ở tọa độ $(150;1086;9)$.

b) Tọa độ của máy bay vào lúc 9h30 phút là $(300;150;9)$.

c) Vào thời điểm 9h30 phút máy bay ở độ cao $9\,km$.

d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc $800\,km/h$ với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ $(686;150;9)$.

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$.

c) Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bằng hàm số $R(x)=x^2+2x$ và lợi nhuận thu về khi bán 200 sản phẩm là 5250 USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất, số sản phẩm sản xuất được (làm tròn đến hàng đơn vị) là 25 sản phẩm.

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3;2)$.

d) Hàm số có thể viết lại dưới dạng $f(x)=\dfrac13x+1+\dfrac{d}{x+1}$, với $d$ là số thực thuộc $\mathbb{R}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ADC}=60^\circ$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=\sqrt3a$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt m}{n}$. Tính $m+n$?

Trọng lực $\vec P$ là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức $\vec P=m\vec g$, trong đó $m$ là khối lượng của vật (đơn vị: kg), $\vec g$ là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn $g=9{,}8\,m/s^2$. Xác định độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam (làm tròn đến hàng phần trăm).

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=24$ và $b=3$. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng $\dfrac{a}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a-b$

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong $(C)$: $y=\dfrac{x+a}{x+b}$, bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong $(C)$ đi qua điểm $(2;3)$ và có đường tiệm cận đứng $x=1$. Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường $\Delta_1:2x+y-4=0$ và $\Delta_2:x+2y-2=0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M(x_0;y_0)$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường $\Delta_1$, $\Delta_2$ là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+3}{1-x}$. Gọi đường thẳng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt có phương trình: $x=a;\ y=b$. Khi đó tổng $a+3b$ bằng bao nhiêu?