Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 năm học 2025-2026 · Toán · THPT An Lương Đông (Huế) · Mã đề 2261, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 năm học 2025-2026 · Toán · THPT An Lương Đông (Huế) · Mã đề 2261 · THỬ

Câu 1/34

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 34 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0,25 điểm

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Câu 9

0,25 điểm

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của $30$ cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau:

Doanh số (triệu đồng)	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$	$[70;80)$
Số cửa hàng	$2$	$5$	$10$	$8$	$4$	$1$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của $30$ cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau: | Doanh số (triệu đồng) | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ | $[50;60)$ | $[60;70)$ | $[70;80)$ | |---|---|---|---|---|---|---| | Số cửa hàng | $2$ | $5$ | $10$ | $8$ | $4$ | $1$ | Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại

Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$ , trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA$ , $MB$ , $MC$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^\circ$ , $\widehat{BMC}=90^\circ$ , $\widehat{CMA}=120^\circ$ . Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ .

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$, trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA$, $MB$, $MC$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^\circ$, $\widehat{BMC}=90^\circ$, $\widehat{CMA}=120^\circ$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. *(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$, chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$, $B$, $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)*

Câu 21

0,25 điểm

Mệnh đề a) Độ dài bé nhất của đoạn thẳng $OM$ là $2{,}26$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

**Mệnh đề a)** Độ dài bé nhất của đoạn thẳng $OM$ là $2{,}26$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$, trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA$, $MB$, $MC$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^\circ$, $\widehat{BMC}=90^\circ$, $\widehat{CMA}=120^\circ$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. *(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$, chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$, $B$, $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)*

Câu 22

0,25 điểm

Mệnh đề b) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và bán kính $R=3\sqrt3$ .

**Mệnh đề b)** Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và bán kính $R=3\sqrt3$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$, trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA$, $MB$, $MC$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^\circ$, $\widehat{BMC}=90^\circ$, $\widehat{CMA}=120^\circ$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. *(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$, chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$, $B$, $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)*

Câu 23

0,25 điểm

Mệnh đề c) Tam giác $ABC$ cân.

**Mệnh đề c)** Tam giác $ABC$ cân.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$, trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA$, $MB$, $MC$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^\circ$, $\widehat{BMC}=90^\circ$, $\widehat{CMA}=120^\circ$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. *(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$, chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$, $B$, $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)*

Câu 24

0,25 điểm

Mệnh đề d) Nếu đặt $MA=MB=MC=x>0$ thì $AB=x$ , $BC=x\sqrt3$ , $AC=x\sqrt2$ .

**Mệnh đề d)** Nếu đặt $MA=MB=MC=x>0$ thì $AB=x$, $BC=x\sqrt3$, $AC=x\sqrt2$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 32 · Tự luận

0,5 điểm

Phần đế: Là một hình chóp cụt với đáy lớn là hình chữ nhật với chiều dài $12\text{ cm}$ ; chiều rộng bằng $2\text{ cm}$ . Đáy nhỏ là hình đồng dạng với đáy lớn theo hệ số đồng dạng $k=\sqrt{\dfrac56}$ . Chiều cao của đế là $1{,}5\text{ cm}$ .
Phần thân: là một tấm cường lực dày $10$ ly ( $1$ ly bằng $1\text{ mm}$ ) được thiết kế gồm một tam giác đều chồng lên một hình cửu diện đều cạnh bằng $5{,}5\text{ cm}$ như hình vẽ.

Tính thể tích thực tế của cái cúp biết rằng để đảm bảo an toàn khi sử dụng người ta đã mài nhẵn tất cả các cạnh nên thể tích thực tế chỉ còn $98\%$ thể tích theo thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và sử dụng đơn vị $\text{cm}^3$ ).

(Hình vẽ gồm ba phần: ảnh chiếc cúp thủy tinh "OLYMPIALĐ · Giải Nhất" đặt trên đế; bản vẽ tấm thân là một hình chín cạnh đều cạnh $5{,}5\text{ cm}$ có một tam giác đều nhô lên phía trên, hai cạnh của tam giác nối dài hai cạnh của hình chín cạnh; bản vẽ phần đế ghi "Đáy lớn $=12$ cm", "Sâu $=2$ cm", "Cao $=1{,}5$ cm".)

Ban tổ chức chương trình "Tìm kiếm tài năng OLIMLIALĐ" của trường THPT An Lương Đông đã thiết kế cúp bằng thủy tinh (tham khảo hình vẽ bên dưới) để trao tặng cho các thí sinh vào tới vòng chung kết trường sắp diễn ra trong tháng 5 năm 2026 gồm 2 phần: - ***Phần đế:*** Là một hình chóp cụt với đáy lớn là hình chữ nhật với chiều dài $12\text{ cm}$; chiều rộng bằng $2\text{ cm}$. Đáy nhỏ là hình đồng dạng với đáy lớn theo hệ số đồng dạng $k=\sqrt{\dfrac56}$. Chiều cao của đế là $1{,}5\text{ cm}$. - ***Phần thân:*** là một tấm cường lực dày $10$ ly ($1$ ly bằng $1\text{ mm}$) được thiết kế gồm một tam giác đều chồng lên một hình cửu diện đều cạnh bằng $5{,}5\text{ cm}$ như hình vẽ. Tính thể tích thực tế của cái cúp biết rằng để đảm bảo an toàn khi sử dụng người ta đã mài nhẵn tất cả các cạnh nên thể tích thực tế chỉ còn $98\%$ thể tích theo thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và sử dụng đơn vị $\text{cm}^3$). *(Hình vẽ gồm ba phần: ảnh chiếc cúp thủy tinh "OLYMPIALĐ · Giải Nhất" đặt trên đế; bản vẽ tấm thân là một hình chín cạnh đều cạnh $5{,}5\text{ cm}$ có một tam giác đều nhô lên phía trên, hai cạnh của tam giác nối dài hai cạnh của hình chín cạnh; bản vẽ phần đế ghi "Đáy lớn $=12$ cm", "Sâu $=2$ cm", "Cao $=1{,}5$ cm".)*

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 34 · Tự luận

0,5 điểm

Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng $d:\begin{cases}x=t\\ y=0\\ z=16\end{cases}$ ( $t$ là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta đành chọn điểm $A(12;10;15)$ cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng $(Oxy)$ ) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn vị trí $B$ thuộc đường ống và vị trí $C$ thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường $AB$ , $BC$ , $AC$ là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục.

(Hình minh họa: ảnh đường ống dẫn dầu đặt trên các trụ thép băng qua một khe núi.)

Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng $d:\begin{cases}x=t\\ y=0\\ z=16\end{cases}$ ($t$ là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta đành chọn điểm $A(12;10;15)$ cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng $(Oxy)$) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn vị trí $B$ thuộc đường ống và vị trí $C$ thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường $AB$, $BC$, $AC$ là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục. *(Hình minh họa: ảnh đường ống dẫn dầu đặt trên các trụ thép băng qua một khe núi.)*

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-t\\ y=t\\ z=-1-4t\end{cases}$ là:

\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+3}{-4}

\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{4}

\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{4}

\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2+x}{x+1}$ là:

y=2x-3

y=2x+1

y=2x

y=2x-1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$ , $AC=2a$ , cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a\sqrt3$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ :

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec a=(3;0;1)$ , $\vec b=(1;-1;-2)$ và $\vec c=(2;1;-1)$ . Tích vô hướng $\vec a\cdot\left(\vec b+\vec c\right)$ bằng:

Trong hải dương học, độ sâu $d$ (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng $I$ tại độ sâu đó bằng công thức $I=I_oe^{-kd}$ , trong đó $I_o$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và $k$ là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu $10\text{ m}$ bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của $k$ (làm tròn đến ba chữ số thập phân).

Cho khối chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình vuông cạnh $2a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $30^\circ$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x$ bằng:

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của $30$ cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau:

Doanh số (triệu đồng)	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$	$[70;80)$
Số cửa hàng	$2$	$5$	$10$	$8$	$4$	$1$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$ ; $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là:

Cho $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=2$ và $\displaystyle\int_0^1g(x)\,dx=5$ , khi đó $\displaystyle\int_0^1\left[3f(x)-2g(x)\right]dx$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin x$ là:

Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/chuyến) của một công ty vận tải khi vận hành $x$ chuyến xe mỗi ngày được cho bởi hàm số $A(x)=0{,}2x+2+\dfrac{500}{x}$ với $10\le x\le100$ .

Mệnh đề a) Nếu do giới hạn về số lượng tài xế khiến công ty chỉ có thể vận hành tối đa $40$ chuyến xe mỗi ngày. Chi phí trung bình mỗi chuyến xe trong trường hợp này thấp nhất bằng $22{,}5$ triệu đồng.

Mệnh đề b) Tổng chi phí vận hành của công ty vận tải trong một ngày thấp nhất bằng $1{,}1$ tỷ đồng.

Mệnh đề c) Chi phí trung bình trên mỗi chuyến xe thấp nhất bằng $22$ triệu đồng.

Mệnh đề d) Đạo hàm của hàm chi phí trung bình là $A'(x)=\dfrac{0{,}2x^2+500}{x^2}$ .

Trong đợt thi thử lần 1 năm học 2025-2026 do Sở Giáo dục & Đào tạo TP Huế tổ chức trong tháng 4, trường THPT An Lương Đông có số lượng thí sinh lớp 12 tham gia như sau: lớp A có $33{,}5\%$ thí sinh; lớp B có $20{,}2\%$ thí sinh; lớp C có $21{,}8\%$ thí sinh và lớp D có $24{,}5\%$ thí sinh. Kết quả hỏng tốt nghiệp trong từng lớp lần lượt là: lớp A là $0\%$ ; lớp B là $8{,}5\%$ ; lớp C là $7{,}0\%$ và lớp D là $2{,}3\%$ .

Mệnh đề a) Khi phỏng vấn $1$ thí sinh lớp 12 của trường và biết bạn đó đậu tốt nghiệp trong đợt thi thử của Sở Giáo dục & Đào tạo TP Huế. Xác suất bạn đó học lớp B là $19{,}2\%$ .

Mệnh đề b) Khi phỏng vấn một thí sinh lớp 12 của trường và biết bạn đó hỏng tốt nghiệp trong đợt thi thử. Tính xác suất bạn đó học lớp C là $0{,}42$ .

Mệnh đề c) Tỉ lệ đỗ tốt nghiệp của nhà trường trong đợt thi thử của Sở Giáo dục & Đào tạo TP Huế là $96{,}0\%$ .

Mệnh đề d) Chọn một thí sinh lớp 12 của trường và được biết bạn đó là học sinh lớp B, xác suất bạn đó đậu tốt nghiệp trong đợt thi thử là $91{,}5\%$ .

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Mệnh đề a) Độ dài bé nhất của đoạn thẳng $OM$ là $2{,}26$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Mệnh đề b) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và bán kính $R=3\sqrt3$ .

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Mệnh đề c) Tam giác $ABC$ cân.

(Hình vẽ: đèn pin đặt tại $M$ , chùm sáng hình nón tỏa ra và tiếp xúc với mặt cầu tâm $I$ tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ nằm trên đường tròn tiếp xúc.)

Mệnh đề d) Nếu đặt $MA=MB=MC=x>0$ thì $AB=x$ , $BC=x\sqrt3$ , $AC=x\sqrt2$ .

Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb R$ .

Mệnh đề a) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $G(0)=1$ . Khi đó $G(\pi)=\dfrac{\pi^2}{2}+3$ .

Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb R$ .

Mệnh đề b) $\displaystyle\int f(x)\,dx=\dfrac{x^2}{2}-\cos x+C$ .

Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb R$ .

Mệnh đề c) Hàm số $F(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x-2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ .

Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb R$ .

Mệnh đề d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x)=1-\cos x$ .

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;\ldots;20\}$ . Lấy $9$ số khác nhau trong $20$ số của tập $S$ và điền vào bảng $3\times3$ sao cho các số trên mỗi hàng ngang lập thành cấp số nhân. Số cách sắp xếp thỏa yêu cầu là bao nhiêu?

(Hình vẽ: một bảng ô vuông $3\times3$ gồm $9$ ô trống.)

Bạn Anh hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là $0{,}7$ (do lo sợ bị mập mặc dù rất thích xôi). Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Anh ăn sáng bằng bún là $0{,}63$ . Hỏi nếu hôm nay bạn Anh ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?

Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại $50$ inch và loại $55$ inch với số vốn ban đầu không vượt quá $1{,}8$ tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại $50$ inch là $15$ triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến $2$ triệu đồng/1 chiếc, giá nhập vào tivi loại $55$ inch là $25$ triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến $3$ triệu đồng/1 chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá $100$ chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?

Phần đế: Là một hình chóp cụt với đáy lớn là hình chữ nhật với chiều dài $12\text{ cm}$ ; chiều rộng bằng $2\text{ cm}$ . Đáy nhỏ là hình đồng dạng với đáy lớn theo hệ số đồng dạng $k=\sqrt{\dfrac56}$ . Chiều cao của đế là $1{,}5\text{ cm}$ .
Phần thân: là một tấm cường lực dày $10$ ly ( $1$ ly bằng $1\text{ mm}$ ) được thiết kế gồm một tam giác đều chồng lên một hình cửu diện đều cạnh bằng $5{,}5\text{ cm}$ như hình vẽ.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $SC$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABCD)$ .

(Hình minh họa: ảnh đường ống dẫn dầu đặt trên các trụ thép băng qua một khe núi.)