Làm thử Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 trường THPT chuyên Bắc Ninh

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$. Giá trị $f'(3)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\frac16}+\log(4-x^2)$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng. Các nhóm thời gian (phút) là $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$, với số học sinh tương ứng là $5$, $9$, $13$, $10$, $6$. Trung vị của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x-1$. Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Giá trị của giới hạn $\lim_{n\to+\infty}(\sqrt[3]{n^3-2n^2}-n)$ bằng

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $O_1$, $O_2$ lần lượt là tâm của $ABCD$, $ABEF$. $M$ là trung điểm của $CD$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tập giá trị của hàm số $y=\cot x$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Có hai đáy là các hình nình hành. Các điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$, $BC$, $CC'$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $A'D'$.

b) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $DD'$ tại trung điểm của $DD'$.

c) Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(ABC'D')$.

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn khi có tổng bằng $3$ và công bội bằng $\dfrac23$.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và $f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $(-2;0)$, cắt trục hoành tại $(1;0)$ và đi qua các điểm $(-3;-4)$, $(-1;-2)$, $(0;-4)$. Xét mệnh đề a): Đồ thị hàm số $g(x)=f(x)-\dfrac12x^2+x+2025$ cắt đường thẳng $y=m$ tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi $g(-1)<m<\min\{g(-3);g(1)\}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và $f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $(-2;0)$, cắt trục hoành tại $(1;0)$ và đi qua các điểm $(-3;-4)$, $(-1;-2)$, $(0;-4)$. Xét mệnh đề b): Đồ thị hàm số $h(x)=\dfrac{2x+1}{f'(x)}$ có $3$ đường tiệm cận.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và $f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $(-2;0)$, cắt trục hoành tại $(1;0)$ và đi qua các điểm $(-3;-4)$, $(-1;-2)$, $(0;-4)$. Xét mệnh đề c): Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và $f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $(-2;0)$, cắt trục hoành tại $(1;0)$ và đi qua các điểm $(-3;-4)$, $(-1;-2)$, $(0;-4)$. Xét mệnh đề d): Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt2a$. Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $SA$. Xét mệnh đề a): Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(FCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{10}}5$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt2a$. Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $SA$. Xét mệnh đề b): Độ lớn của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^\circ$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt2a$. Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $SA$. Xét mệnh đề c): Thể tích của khối chóp $S.FCD$ bằng $\dfrac{a^3\sqrt3}{24}$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt2a$. Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $SA$. Xét mệnh đề d): Khoảng cách giữa $AC$ và $SB$ bằng $\dfrac{a\sqrt6}{4}$.

Trong hộp có $45$ quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ $1$ đến $45$. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xét mệnh đề a): Số cách lấy được cả $3$ quả cầu đánh số chẵn bằng $1540$.

Trong hộp có $45$ quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ $1$ đến $45$. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xét mệnh đề b): Xác xuất để tích $3$ số ghi trên $3$ quả cầu là một số chia hết cho $8$ bằng $\dfrac{523}{1290}$.

Trong hộp có $45$ quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ $1$ đến $45$. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xét mệnh đề c): Xác xuất để tổng $3$ số ghi trên $3$ quả cầu là số lẻ bằng $\dfrac12$.

Trong hộp có $45$ quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ $1$ đến $45$. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xét mệnh đề d): Xác xuất để tổng $3$ số ghi trên $3$ quả cầu là số chia hết cho $4$ bằng $\dfrac{323}{1290}$.

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{9-x^2}+\ln(1-x)$. Xét mệnh đề a): Tập xác định của hàm số là khoảng $(-\infty;1)$.

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{9-x^2}+\ln(1-x)$. Xét mệnh đề b): Hàm số có đạo hàm $y'=\dfrac1{3\sqrt[3]{(9-x^2)^2}}-\dfrac1{1-x}$.

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{9-x^2}+\ln(1-x)$. Xét mệnh đề c): Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{9-x^2}+\ln(1-x)$. Xét mệnh đề d): Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[\dfrac14;\dfrac12]$ bằng $\dfrac12\sqrt[3]{70}-\ln2$.

Cho hai vectơ $\vec a$, $\vec b$ sao cho $|\vec a|=\sqrt2$, $|\vec b|=2$ và hai vectơ $\vec x=\vec a+\vec b$, $\vec y=2\vec a-\vec b$ vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ (đơn vị độ).

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x^2+(m-1)x+3-2m}{x+m}$ đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABC)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA$, $EB$, $EC$, $ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc $\alpha$. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\vec F_1$, $\vec F_2$, $\vec F_3$, $\vec F_4$ đều có cường độ là $4800\,\mathrm N$, trọng lượng của cả khung sắt chứa ô tô là $7200\sqrt6\,\mathrm N$. Tính $\sin\alpha$ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Cho hình tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $6$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $CA$, $CB$. $P$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BP=2PD$. Gọi $(H)$ là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của tứ diện $ABCD$. Tính diện tích hình $(H)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Mội người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông thẳng rộng $3$ km (như hình vẽ). Anh chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6$ km/h, chạy $8$ km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến $B$ là $a+\dfrac bc\sqrt d$, trong đó $a,b,c,d\in\mathbb N^*$, $\dfrac bc$ là phân số tối giản và $d$ là số nguyên tố. Giá trị của $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\dfrac{\sqrt3}{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).