Làm thử Thi công bằng lần 1 · Toán 12 · THPT Chuyên KHTN · 2025-2026 · Mã đề 611

Phần I, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2}$?

Phần I, Câu 2. Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là

Phần I, Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Phần I, Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;-1)$ và $B(3;4;-3)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là

Phần I, Câu 5. Đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-2}$ có tiệm cận ngang là

Phần I, Câu 7. Trong khoảng $(0;2\pi)$, phương trình $2\sin x=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Phần I, Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x-y-z+2=0$?

Phần I, Câu 9. Cho $f\prime(x)=(x+1)x^2(x-3)^3$ với mọi $x\in\mathbb R$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Phần I, Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;3)$, $B(0;1;2)$ và $C(1;3;1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Phần I, Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng

Phần I, Câu 12. Cho $a,b,c>0$, $\log_a b=3$, $\log_a c=-2$. Giá trị của $\log_a\left(\dfrac{a^3b^2}{c}\right)$ bằng

Phần II, Câu 1. Trong năm đầu, lợi nhuận của công ty được mô hình hóa bởi $P(t)=-t^3+12t^2+60t-50$, $0\le t\le12$ (đơn vị: tỷ đồng).

a) Lợi nhuận tại $t=2$ là $110$ tỷ đồng.

Phần II, Câu 1. Trong năm đầu, lợi nhuận của công ty được mô hình hóa bởi $P(t)=-t^3+12t^2+60t-50$, $0\le t\le12$ (đơn vị: tỷ đồng).

b) Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là $P\prime(t)=-3t^2+24t+10$.

Phần II, Câu 1. Trong năm đầu, lợi nhuận của công ty được mô hình hóa bởi $P(t)=-t^3+12t^2+60t-50$, $0\le t\le12$ (đơn vị: tỷ đồng).

c) Lợi nhuận đạt mức tối đa tại $t=10$.

Phần II, Câu 1. Trong năm đầu, lợi nhuận của công ty được mô hình hóa bởi $P(t)=-t^3+12t^2+60t-50$, $0\le t\le12$ (đơn vị: tỷ đồng).

d) Tại $t=4$, tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.

Phần II, Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\log_2(x^2-4x+8)$.

a) Tập xác định là $D=\mathbb R$.

Phần II, Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\log_2(x^2-4x+8)$.

b) $f\prime(x)=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+8}$.

Phần II, Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\log_2(x^2-4x+8)$.

c) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $\mathbb R$ bằng $1$.

Phần II, Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\log_2(x^2-4x+8)$.

d) Phương trình $f(x)=2025$ có đúng hai nghiệm.

Phần II, Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

a) Tập xác định là $D=(1;+\infty)$.

Phần II, Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Phần II, Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên $y=2x+1$.

Phần II, Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

d) Với $A$ thuộc $(C)$, tổng khoảng cách từ $A$ đến hai đường tiệm cận của $(C)$ luôn lớn hơn $2{,}3$.

Phần II, Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $A(0;1;3)$, vùng phủ sóng là hình cầu bán kính $5$ km. Con đường được mô hình bởi $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y{-1}=\dfrac z2$.

a) $\vec u=(1;1;2)$ là vectơ chỉ phương của $d$.

Phần II, Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $A(0;1;3)$, vùng phủ sóng là hình cầu bán kính $5$ km. Con đường được mô hình bởi $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y{-1}=\dfrac z2$.

b) Mặt cầu tâm $A$, bán kính $5$ có phương trình $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=25$.

Phần II, Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $A(0;1;3)$, vùng phủ sóng là hình cầu bán kính $5$ km. Con đường được mô hình bởi $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y{-1}=\dfrac z2$.

c) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Điểm $H$ có hoành độ $-\dfrac23$.

Phần II, Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $A(0;1;3)$, vùng phủ sóng là hình cầu bán kính $5$ km. Con đường được mô hình bởi $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y{-1}=\dfrac z2$.

d) Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng dài $8{,}16$ km, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III, Câu 1. Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có 0,1 kg protein và 0,6 kg carbohydrate, 1 kg đậu nành có 0,4 kg protein và 0,3 kg carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu nành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất 46,5 kg carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Phần III, Câu 2. Độ Richter thỏa $M=\log A-\log A_0$. Trận Tohoku có $M=9{,}1$, trận Bắc Algeria có $M=6{,}8$. Biên độ trận Tohoku gấp bao nhiêu lần, làm tròn đến hàng đơn vị?

Phần III, Câu 3. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $C=10000+600x-0{,}6x^2+0{,}004x^3$ và giá bán mỗi sản phẩm là $p=1800-6x$ (nghìn đồng). Mỗi tháng nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Phần III, Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;-1)$ và $d:\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Tính $a+b+c$.

Phần III, Câu 5. Nồng độ thuốc được mô hình bởi $C(t)=\dfrac{120t}{t^2+36}$ mg/L, $t\ge0$. Tìm nồng độ tối đa.

Phần III, Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;1)$, $B(-1;-6;7)$ và mặt phẳng $(P):x-y+z-3=0$. Với $M\in(P)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $2MA^2+MB^2$.