Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 · Toán · THPT Chuyên Trần Phú · Mã đề 0121 · 2025-2026

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$, gọi $I,\ I'$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABCD,\ A'B'C'D'$ (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Lan trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(2;2;3)$, $\vec b=\vec j-2\vec k$. Tọa độ của $\vec u=\vec a+\vec b$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $(2-\sqrt3)^{x-1}\le(2+\sqrt3)^{-x^2+x+9}$ là

Kết quả bài kiểm tra môn toán cuối học kỳ I của học sinh khối 12 một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định $75\%$ học sinh trong khối có điểm kiểm tra toán cuối học kỳ I từ bao nhiêu trở lên?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u=(1;1;-\sqrt2)$, $\vec v=(1;0;m)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa $\vec u$ và $\vec v$ bằng $60^\circ$?

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\dfrac15x^5-\dfrac34x^4+\dfrac23x^3+\dfrac12$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MN}=(2;-1;5)$ và $N(0;3;-1)$. Điểm $M$ có tọa độ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac14$ và $d=-\dfrac14$. Gọi $S_5$ là tổng $5$ số hạng đầu. Mệnh đề nào đúng?

Cho $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(3;-1;2)$. Khẳng định nào đúng?

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

a) Một sà lan Y chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là $9$ m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $4{,}1$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

c) Một sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $3{,}6$ m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Khi đó chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $13{,}01$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

d) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$. Chiều rộng con sông là $28{,}3$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a$, $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$; $H$ là trung điểm $BC$.

a) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{a^3}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a$, $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$; $H$ là trung điểm $BC$.

b) Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $\dfrac{2\sqrt5}{5}a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a$, $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$; $H$ là trung điểm $BC$.

c) $AH\perp SB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a$, $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$; $H$ là trung điểm $BC$.

d) $SH\perp(ABC)$.

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227$ m; điểm $A$ cách mặt nước $75$ m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $343$ m.

a) Tọa độ điểm $D$ là $(0;0;227)$.

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227$ m; điểm $A$ cách mặt nước $75$ m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $343$ m.

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $(0;-343;152)$.

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227$ m; điểm $A$ cách mặt nước $75$ m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $343$ m.

c) Độ dài dây cáp $AD$ là $375{,}17$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227$ m; điểm $A$ cách mặt nước $75$ m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $343$ m.

d) Người ta dùng một đoạn đèn led trang trí nối thẳng từ điểm $N$ trên dây cáp $AD$ đến điểm $M$ trên thành cầu, biết $M$ cách mặt nước $75$ m, cách trục $Oz$ một khoảng bằng $230$ m và $MN$ song song với cột trụ. Độ dài đoạn đèn led cần dùng là $55{,}08$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ.

a) Trong bốn giá trị $a,b,c,d$ có đúng một giá trị bằng $0$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ.

b) Hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ trên tập $\mathbb R$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ.

c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $x=-1$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ.

d) Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=\dfrac{2025}{2026}$ là $3$.

Cho đa giác đều $(H)$ có $15$ đỉnh. Lập tứ giác từ $4$ đỉnh của $(H)$ sao cho không có cạnh nào của tứ giác là cạnh của $(H)$. Tính số tứ giác lập được.

Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $3$ dm, cạnh đáy lần lượt là $2$ dm và $4$ dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $4{,}75$ lít/phút. Hỏi sau $2$ phút chiều cao nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?

Hải chọn $3$ bóng từ các số $1$ đến $9$, Sơn chọn $3$ bóng từ các số $1$ đến $8$; mỗi bạn xếp giảm dần thành số có ba chữ số. Tính xác suất để Sơn thua, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho $y=x^3-3(m+1)x^2+3(m^2+2m)x-2025$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên $(-\infty;0)$?

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $4$ m, chiều rộng $3$ m và chiều cao $3$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài $0{,}4$ m, chiều rộng $0{,}2$ m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm $A(1;0;2{,}5)$ và công tắc bóng đèn đặt tại điểm $B(0{,}5;4;1)$. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Với $\dfrac38<a<1$, $\dfrac13<b<1$, $\dfrac18<c<1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P=4\log_a\left(\dfrac{3b}{4}-\dfrac14\right)+3\log_b\left(\dfrac c2-\dfrac1{16}\right)+6\log_c\left(\dfrac a2-\dfrac3{16}\right)$.