Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 · Toán · Trường THPT chuyên Trần Phú (Hải Phòng) · Năm học 2025-2026 · Mã đề 0122

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

(Đường cong có tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=1$, cắt trục hoành tại $x=-1$, cắt trục tung tại $y=-1$ và đi qua điểm $(2;3)$.)

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\dfrac15x^5-\dfrac34x^4+\dfrac23x^3+\dfrac12$ là

Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Lan trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(Đồ thị có dạng chữ W lộn ngược: đi lên tới điểm cực đại $(-1;1)$, hạ xuống điểm cực tiểu $(0;-1)$, lại đi lên tới điểm cực đại $(1;1)$ rồi đi xuống.)

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$, gọi $I$, $I'$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABCD$, $A'B'C'D'$ (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac14$ và $d=-\dfrac14$. Gọi $S_5$ là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho véctơ $\vec u=\left(1;1;-\sqrt2\right)$, $\vec v=(1;0;m)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa hai véctơ $\vec u$ và $\vec v$ bằng $60^\circ$?

Kết quả bài kiểm tra môn toán cuối học kỳ I của học sinh khối 12 một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho véctơ $\overrightarrow{MN}(2;-1;5)$ và điểm $N(0;3;-1)$. Điểm $M$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2-\sqrt3\right)^{x-1}\le\left(2+\sqrt3\right)^{-x^2+x+9}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a=(2;2;3)$, $\vec b=\vec j-2\vec k$. Tính tọa độ vectơ $\vec u=\vec a+\vec b$.

Cho các điểm $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(3;-1;2)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

b) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$. Chiều rộng con sông là 28,3 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước 227 m; điểm $A$ cách mặt nước 75 m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 343 m.

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $(0;-343;152)$.

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước 227 m; điểm $A$ cách mặt nước 75 m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 343 m.

b) Người ta dùng một đoạn đèn led trang trí nối thẳng từ điểm $N$ trên dây cáp $AD$ đến điểm $M$ trên thành cầu, biết $M$ cách mặt nước 75 m, cách trục $Oz$ một khoảng bằng 230 m và $MN$ song song với cột trụ. Độ dài đoạn đèn led cần dùng là 55,08 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước 227 m; điểm $A$ cách mặt nước 75 m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 343 m.

c) Tọa độ điểm $D$ là $(0;0;227)$.

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước 227 m; điểm $A$ cách mặt nước 75 m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 343 m.

d) Độ dài dây cáp $AD$ là 375,17 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $AB=a$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

a) Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $\dfrac{2\sqrt5}{5}a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $AB=a$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

b) $SH\perp(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $AB=a$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

c) Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{a^3}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $AB=a$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

d) $AH\perp SB$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ (đồ thị đi qua gốc tọa độ, đạt cực tiểu tại điểm $(-1;-2)$ và đạt cực đại tại điểm $(1;2)$).

a) Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=\dfrac{2025}{2026}$ là 3.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ (đồ thị đi qua gốc tọa độ, đạt cực tiểu tại điểm $(-1;-2)$ và đạt cực đại tại điểm $(1;2)$).

b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $x=-1$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ (đồ thị đi qua gốc tọa độ, đạt cực tiểu tại điểm $(-1;-2)$ và đạt cực đại tại điểm $(1;2)$).

c) Trong bốn giá trị $a,b,c,d$ có đúng một giá trị bằng 0.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ (đồ thị đi qua gốc tọa độ, đạt cực tiểu tại điểm $(-1;-2)$ và đạt cực đại tại điểm $(1;2)$).

d) Hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ trên tập $\mathbb{R}$.

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\dfrac38<a<1$; $\dfrac13<b<1$; $\dfrac18<c<1$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=4\log_a\left(\dfrac{3b}{4}-\dfrac14\right)+3\log_b\left(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{16}\right)+6\log_c\left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{3}{16}\right).$

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 3 m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài 0,4 m, chiều rộng 0,2 m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm $A(1;0;2{,}5)$ và công tắc bóng đèn đặt tại điểm $B(0{,}5;4;1)$. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho một đa giác đều $(H)$ có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của $(H)$. Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của $(H)$.

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3\left(m^2+2m\right)x-2025$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $(-\infty;0)$?