Làm thử Khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · THPT Kim Liên (Hà Nội) · Lần 3

Với $a$ là số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, giá trị của biểu thức $P=\log_{\sqrt a}\left(a^{3}\cdot\sqrt a\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Khoảng cách từ điểm $M(2;1;-1)$ đến mặt phẳng $(P):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1$ bằng

Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 50 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán 11 cho ta bảng tần số ghép nhóm sau.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Nếu $\displaystyle\int_{0}^{2}\left[2f(x)+3x\right]\mathrm{d}x=5$ thì $\displaystyle\int_{0}^{2}f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $CD$, biết $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=k\,\overrightarrow{MN}$. Tìm $k$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-3$ và công sai $d=4$. Giá trị của số hạng $u_4$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ, $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $AB$. Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-4}$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=2t\\ y=1-2t\\ z=-1-8t\end{cases}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x+2$ biết $F(1)=0$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin^{2}x-x$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=2\sin 2x-1$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin^{2}x-x$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin^{2}x-x$.

c) Phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\ \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin^{2}x-x$.

d) Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;\pi]$ tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$, biết $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b>0$. Khi đó $b-2a=2$.

Cho hàm số $f(x)=x^{2}-3x+2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)+3F(2)=8$.

a) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, đường thẳng $x=1$, $x=3$ quay quanh trục hoành bằng $\dfrac{7}{15}\pi$.

Cho hàm số $f(x)=x^{2}-3x+2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)+3F(2)=8$.

b) $F'(2026)=f(2026)$.

Cho hàm số $f(x)=x^{2}-3x+2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)+3F(2)=8$.

c) $F(5)=2026$.

Cho hàm số $f(x)=x^{2}-3x+2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)+3F(2)=8$.

d) Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Đường thẳng $x=k$ với $k\in(1;2)$ chia hình phẳng $D$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó $k>\dfrac43$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;2;-3)$.

a) Điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;2;-3)$.

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là điểm $K\left(\dfrac27;-\dfrac{22}{7};\dfrac{27}{14}\right)$, trong đó $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$, chính là mặt phẳng được nêu ở ý c của câu này.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;2;-3)$.

c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là $3x+2y+z-4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;2;-3)$.

d) Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=\dfrac{\sqrt{133}}{7}$.

Một lô hàng điện tử gồm 2000 linh kiện, trong đó có 100 linh kiện bị lỗi phần cứng. Để tiết kiệm thời gian, nhà máy sử dụng một Robot kiểm định để phân loại sản phẩm. Robot này có đặc tính kỹ thuật như sau: nếu linh kiện bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "lỗi" với xác suất $0{,}98$; nếu linh kiện không bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "không lỗi" với xác suất $0{,}95$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng.

a) Xác suất để linh kiện được chọn là linh kiện không bị lỗi bằng $0{,}9$.

Một lô hàng điện tử gồm 2000 linh kiện, trong đó có 100 linh kiện bị lỗi phần cứng. Để tiết kiệm thời gian, nhà máy sử dụng một Robot kiểm định để phân loại sản phẩm. Robot này có đặc tính kỹ thuật như sau: nếu linh kiện bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "lỗi" với xác suất $0{,}98$; nếu linh kiện không bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "không lỗi" với xác suất $0{,}95$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng.

b) Xác suất để Robot báo linh kiện được chọn là "lỗi" bằng $0{,}0965$.

Một lô hàng điện tử gồm 2000 linh kiện, trong đó có 100 linh kiện bị lỗi phần cứng. Để tiết kiệm thời gian, nhà máy sử dụng một Robot kiểm định để phân loại sản phẩm. Robot này có đặc tính kỹ thuật như sau: nếu linh kiện bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "lỗi" với xác suất $0{,}98$; nếu linh kiện không bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "không lỗi" với xác suất $0{,}95$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng.

c) Nếu biết linh kiện được chọn bị lỗi, xác suất để Robot báo linh kiện đó "không lỗi" là $0{,}2$.

Một lô hàng điện tử gồm 2000 linh kiện, trong đó có 100 linh kiện bị lỗi phần cứng. Để tiết kiệm thời gian, nhà máy sử dụng một Robot kiểm định để phân loại sản phẩm. Robot này có đặc tính kỹ thuật như sau: nếu linh kiện bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "lỗi" với xác suất $0{,}98$; nếu linh kiện không bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "không lỗi" với xác suất $0{,}95$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng.

Một hệ thống máy chủ có 14 địa chỉ IP được đánh số từ 1 đến 14. Quản trị viên cần cấp phát địa chỉ cho ba nhóm:

• Web có 4 địa chỉ được đánh số liên tiếp.
• Database có 3 địa chỉ, trong đó không có hai địa chỉ nào được đánh số liên tiếp.
• Storage có 2 địa chỉ được đánh số bất kì.

Biết rằng ba nhóm này không có địa chỉ chung và không có địa chỉ của nhóm Database nào được đứng cạnh nhóm Web, cả trước và sau. Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát địa chỉ?

Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là 3 dm (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y=\sqrt{x^{2}-2x+2}$, với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa, $x\in[0;3]$ và $x$ tính theo đơn vị dm. Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac13$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỷ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q):x+2y+z-5=0$ một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm $M(3;2;1)$ cách mặt phẳng $(P)$ một khoảng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Doanh nghiệp $A$ độc quyền sản xuất một loại máy tính bảng. Gọi $x$ (nghìn sản phẩm, $0\le x\le 50$, $x\in\mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra. Giá bán mỗi sản phẩm phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x)=497-2x$ (nghìn đồng trên mỗi sản phẩm). Tổng chi phí để sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x)=1000+300x-10x^{2}+\dfrac13x^{3}$ (triệu đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu nghìn sản phẩm máy tính bảng để thu được lợi nhuận lớn nhất, biết chi phí đánh thuế mỗi sản phẩm bán ra là 36 nghìn đồng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$, $A'$ là hình chiếu song song của $G$ lên đường thẳng $SA$ theo phương chiếu $AB$. Trên các cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $\widehat{EAF}=45^\circ$. Đặt $BE=x$, $DF=y$ với $x,y>0$, gọi $V$ là thể tích của khối chóp $A'.AEF$. Biết $V=\dfrac{a^{2}(x+y)\sqrt3}{m}$, tìm $m$.

Một ứng viên tham gia quy trình tuyển dụng gồm ba vòng phỏng vấn liên tiếp. Quy định của quy trình là ứng viên chỉ được đi tiếp vào vòng sau nếu vượt qua vòng trước đó và sẽ bị loại ngay lập tức nếu không đạt ở bất kỳ vòng nào. Giả sử xác suất để ứng viên này vượt qua các vòng như sau: xác suất vượt qua vòng 1 là $0{,}7$; nếu đã vượt qua vòng 1, xác suất vượt qua vòng 2 là $0{,}6$; nếu đã vượt qua cả vòng 1 và vòng 2, xác suất vượt qua vòng 3 là $0{,}5$.

Biết rằng ứng viên này cuối cùng đã không trúng tuyển, tức bị loại. Tính xác suất để ứng viên đó bị loại ở vòng 2 hoặc vòng 3, tức là đã vượt qua được ít nhất vòng 1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).