Làm thử Đề khảo sát chất lượng năm học 2025-2026 · Toán 12 · THPT Lang Chánh · Mã đề 121

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x$ là

Câu 2. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4. Trong $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-2y-3z+5=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 5. Trong $Oxyz$, cho $A(0;-1;3)$, $B(1;3;1)$, $C(-1;1;5)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua $A$ và song song $BC$ là

Câu 6. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(ad-bc\ne0;\ c\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=3a$. Thể tích khối chóp bằng

Câu 8. Mẫu số liệu ghép nhóm có các lớp $[150;155),[155;160),[160;165),[165;170),[170;175)$ với tần số $3{,}7{,}10{,}7{,}3$. Độ lệch chuẩn bằng

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10. Nghiệm của phương trình $\log_3(x-2)=1$ là

Câu 11. Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi $y=\sqrt x$, trục hoành, $x=0$ và $x=2$ quanh trục $Ox$ là

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ $17$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để cả hai số chẵn bằng

Câu 1, ý a. Một ô tô cách điểm tách làn $300$ m, đang chạy $72$ km/h. Sau $5$ giây, xe giảm tốc theo $v(t)=at+b$ (m/s), $a<0$; xe tách làn sau $12$ giây kể từ khi giảm tốc và tiếp tục giảm tốc đến $18$ giây.

Sau $18$ giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá $35$ km/h.

Câu 1, ý b. Một ô tô cách điểm tách làn $300$ m, đang chạy $72$ km/h. Sau $5$ giây, xe giảm tốc theo $v(t)=at+b$ (m/s), $a<0$; xe tách làn sau $12$ giây kể từ khi giảm tốc và tiếp tục giảm tốc đến $18$ giây.

Quãng đường xe đi từ khi bắt đầu giảm tốc đến lúc tách làn là $200$ m.

Câu 1, ý c. Một ô tô cách điểm tách làn $300$ m, đang chạy $72$ km/h. Sau $5$ giây, xe giảm tốc theo $v(t)=at+b$ (m/s), $a<0$; xe tách làn sau $12$ giây kể từ khi giảm tốc và tiếp tục giảm tốc đến $18$ giây.

Giá trị của $b$ bằng $20$.

Câu 1, ý d. Một ô tô cách điểm tách làn $300$ m, đang chạy $72$ km/h. Sau $5$ giây, xe giảm tốc theo $v(t)=at+b$ (m/s), $a<0$; xe tách làn sau $12$ giây kể từ khi giảm tốc và tiếp tục giảm tốc đến $18$ giây.

Quãng đường $S(16)$ nằm trong khoảng từ $250$ m đến $252$ m.

Câu 2, ý a. Cabin xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng chiều vectơ $\vec u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s; mỗi đơn vị tọa độ là $1$ m.

Phương trình tham số của đường cáp là $\begin{cases}x=10+2t\\y=3-2t\\z=t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Câu 2, ý b. Cabin xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng chiều vectơ $\vec u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s; mỗi đơn vị tọa độ là $1$ m.

Đường cáp tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ góc $30^\circ$.

Câu 2, ý c. Cabin xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng chiều vectơ $\vec u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s; mỗi đơn vị tọa độ là $1$ m.

Nếu cabin dừng tại điểm $B$ có $x_B=550$ thì $AB=800$ m.

Câu 2, ý d. Cabin xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng chiều vectơ $\vec u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s; mỗi đơn vị tọa độ là $1$ m.

Sau $t$ giây, cabin ở $M\left(3t+10;-3t+3;\dfrac{3t}{2}\right)$.

Câu 3, ý a. V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân, với xác suất biến chứng $30\%$; V20 chiếm $30\%$, với xác suất biến chứng $50\%$.

Xác suất bị biến chứng khi bệnh nhân nhiễm V19 bằng $0{,}3$.

Câu 3, ý b. V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân, với xác suất biến chứng $30\%$; V20 chiếm $30\%$, với xác suất biến chứng $50\%$.

Biết bệnh án rút ra có biến chứng, xác suất bệnh nhân nhiễm V19 bằng $\dfrac7{12}$.

Câu 3, ý c. V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân, với xác suất biến chứng $30\%$; V20 chiếm $30\%$, với xác suất biến chứng $50\%$.

Xác suất bị biến chứng khi bệnh nhân nhiễm V20 bằng $0{,}5$.

Câu 3, ý d. V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân, với xác suất biến chứng $30\%$; V20 chiếm $30\%$, với xác suất biến chứng $50\%$.

Xác suất của một bệnh án bị biến chứng là $32\%$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như sau:

a) Trên đoạn $[-1;4]$, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là $f(1)$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như sau:

b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như sau:

c) $f(1)>f(2)>f(4)$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như sau:

d) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$.

Câu 1. Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng $10$ m và trục nhỏ bằng $8$ m (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng $1$ m; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu m$^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2. Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$. Biểu tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y=ax^3+bx^2-x$ với hệ số $a<0$. Để kỷ niệm ngày thành lập $2/3$, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\dfrac{2}{3}$. Tính $a+b$.

Câu 3. Chi phí sản xuất $x$ m$^3$ vật liệu trong ngày là $C(x)=2+0{,}5x+0{,}005x^2$ (triệu đồng), với $0<x\le36$. Chi phí trung bình thấp nhất trên mỗi m$^3$, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317$ km sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A(-688;-185;11)$, chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E(677;940;11)$ (xem hình vẽ minh họa).

Biết rằng vận tốc máy bay là $900$ km/h, hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $AB=3$, $BC=7$, $CA=8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$, làm tròn đến hai chữ số thập phân, bằng

Câu 6. Một thư rác bị chặn với xác suất $0{,}95$; một thư đúng bị chặn với xác suất $0{,}01$; tỉ lệ thư rác là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất thư đó là thư rác, làm tròn đến hai chữ số thập phân, bằng