Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 2 · Toán · THPT Lê Hồng Phong (Thanh Hóa) · Mã đề 101

Thống kê điểm thi của các thí sinh tham gia kỳ thi HSG cấp trường môn toán như sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình dưới). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(Hình vẽ: hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, đáy dưới $ABCD$ với cạnh khuất $AB$, $AD$ vẽ nét đứt; đáy trên $A'B'C'D'$.)

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(Hình vẽ: tứ diện $ABCD$, đoạn $AG$ nét đứt nối đỉnh $A$ với trọng tâm $G$ của mặt $BCD$.)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x-3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$ được xác định bằng công thức

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+x$ là

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n+1}$, $\forall n\in\mathbb N^*$. Giá trị của $u_3$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-2)>0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại $I$ và $15\%$ sản phẩm loại $II$, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại $I$ bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại $II$ bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại $I$";

$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Ý a) $P(A\mid B)=0{,}95$.

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại $I$ và $15\%$ sản phẩm loại $II$, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại $I$ bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại $II$ bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại $I$";

$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Ý b) $P(B)=0{,}9855$.

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại $I$ và $15\%$ sản phẩm loại $II$, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại $I$ bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại $II$ bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại $I$";

$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Ý c) $P(B\mid A)=0{,}99$.

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại $I$ và $15\%$ sản phẩm loại $II$, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại $I$ bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại $II$ bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại $I$";

$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Ý d) $P(A)=0{,}85$.

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và một tiệm cận xiên đi qua các điểm $(-1;0)$ và $(0;1)$. Nhánh phải có điểm cực tiểu $(0;2)$ nằm trên trục $Oy$; nhánh trái có điểm cực đại $(-2;-2)$, được đánh dấu bằng các đường gióng nét đứt tới $x=-2$ và $y=-2$.)

Ý a) Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác $OAB$ bằng 4 đơn vị diện tích (với $O$ là gốc tọa độ).

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Ý b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y=x-1$.

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Ý c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Ý d) $a+b+c+m=6$.

Trong Vật lí, chu kì bán rã $T$ (đơn vị thời gian) của một chất phóng xạ là thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ đó phân rã và biến đổi thành chất khác. Giả sử tốc độ phân rã của một chất phóng xạ được cho bởi $N'(t)=-\lambda N_0e^{-\lambda t}$, trong đó $N_0$ là lượng chất phóng xạ ban đầu tại $t=0$ và $\lambda>0$ là hằng số (hằng số phân rã).

Ý a) $N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$.

Trong Vật lí, chu kì bán rã $T$ (đơn vị thời gian) của một chất phóng xạ là thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ đó phân rã và biến đổi thành chất khác. Giả sử tốc độ phân rã của một chất phóng xạ được cho bởi $N'(t)=-\lambda N_0e^{-\lambda t}$, trong đó $N_0$ là lượng chất phóng xạ ban đầu tại $t=0$ và $\lambda>0$ là hằng số (hằng số phân rã).

Ý b) Sau $3\cdot T$ lượng chất phóng xạ còn lại $25\%$.

Trong Vật lí, chu kì bán rã $T$ (đơn vị thời gian) của một chất phóng xạ là thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ đó phân rã và biến đổi thành chất khác. Giả sử tốc độ phân rã của một chất phóng xạ được cho bởi $N'(t)=-\lambda N_0e^{-\lambda t}$, trong đó $N_0$ là lượng chất phóng xạ ban đầu tại $t=0$ và $\lambda>0$ là hằng số (hằng số phân rã).

Ý c) Sau $T$ (năm) lượng chất phóng xạ còn lại một nửa so với lượng chất phóng xạ ban đầu.

Trong Vật lí, chu kì bán rã $T$ (đơn vị thời gian) của một chất phóng xạ là thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ đó phân rã và biến đổi thành chất khác. Giả sử tốc độ phân rã của một chất phóng xạ được cho bởi $N'(t)=-\lambda N_0e^{-\lambda t}$, trong đó $N_0$ là lượng chất phóng xạ ban đầu tại $t=0$ và $\lambda>0$ là hằng số (hằng số phân rã).

Ý d) Hằng số phân rã tính theo công thức $\lambda=\dfrac{T}{\ln2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0)$, $B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Ý a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $2x-y+8z-11=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0)$, $B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Ý b) Xét điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\sqrt5$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng $\sqrt{37}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0)$, $B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Ý c) Đường thẳng $d$ đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{8}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0)$, $B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Ý d) Mặt cầu đường kính $BC$ có phương trình $x^2+(y-1)^2+\left(z-\dfrac32\right)^2=21$.

Bạn An có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Biết số cách tô màu bảng của bạn An là $T$, tính $\dfrac T4$.

(Hình vẽ: bảng chữ nhật 2 hàng × 3 cột gồm 6 hình vuông đơn vị.)

Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ, biết $OS=8\,m$, $AB=6\,m$ với $O$ là trung điểm của $AB$. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá $100\,000$ đồng/m², phần giữa là hình quạt tâm $O$ bán kính $3\,m$ được tô đậm giá $200\,000$ đồng/m², phần còn lại giá $150\,000$ đồng/m². Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(Hình vẽ: tấm pano giới hạn bởi parabol đỉnh $S$ và đoạn $AB$. Hình quạt tâm $O$ được tô xám, giới hạn bởi hai bán kính từ $O$ tới hai giao điểm của cung tròn với parabol và cung tròn nối hai điểm đó. Phần phía trên cung tròn, bên trong parabol, kẻ sọc. Hai mảnh nhỏ màu trắng nằm giữa đoạn $AB$, hai bán kính và parabol.)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC}=60^\circ$ và $AB=2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH=\sqrt3$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;600;14)$ đến điểm $N$ trong 30 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400;800;16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100;150;9{,}5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước Karofi. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán của một chiếc máy với số lượng máy bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là 5 triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được 100 chiếc, khi giá bán là $4{,}5$ triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được 120 chiếc. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được $x$ chiếc là $\dfrac{3x+50}{x}$. Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận thu được trong một tháng lớn nhất?

Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường tính theo năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $i$ thì $A$ đồng ở năm trước tương đương với $P=A(1+i)$ đồng ở năm sau.

Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất $6\%$/năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần (tức là lãi của năm trước được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau). Sau 2 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 2 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định $4\%$/năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền thì số tiền ông An nhận được sau 2 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?