Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0{,}5$ km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1{,}5$ km về phía tây đồng thời cách mặt đất $0{,}8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Câu 21
0,25 điểm
Mệnh đề a): Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 giờ sáng là $A(2;1;0{,}5)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0{,}5$ km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1{,}5$ km về phía tây đồng thời cách mặt đất $0{,}8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Câu 22
0,25 điểm
Mệnh đề b): Lúc 9 giờ sáng, khinh khí cầu thứ hai cách vị trí xuất phát hơn $2$ km.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0{,}5$ km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1{,}5$ km về phía tây đồng thời cách mặt đất $0{,}8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Câu 23
0,25 điểm
Mệnh đề c): Lúc 9 giờ sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là $3{,}92$ km (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0{,}5$ km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1{,}5$ km về phía tây đồng thời cách mặt đất $0{,}8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Câu 24
0,25 điểm
Mệnh đề d): Từ 9 giờ sáng đến 9 giờ 10' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc $50$ km/h và độ cao không đổi để đến điểm $M$, khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm $N$ với vận tốc $60$ km/h, biết vectơ $\overrightarrow{BN}$ cùng hướng với vectơ $\vec u(2;2;1)$. Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách $MN$ là $4{,}66$ km (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Nhà thầy Quang cách bờ biển $1$ km. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển $500$ m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển $400$ m và cách nhà thầy Quang $1$ km, tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Quang đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong $Oxyz$, tường chữ nhật $ABCD$ cao 3 m, vuông góc với $(Oxy)$, có $A(3;1;0),B(1;4;0)$. Trạm phát tại $M(5;6;5)$. Chất điểm đi từ $N(-6;-4;0)$ qua $O$ tới chân tường với vận tốc 0,8 m/s rồi quay lại. Tính thời gian trong vùng sau tường không có sóng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $2$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ đó. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong không gian Oxyz, cho a=−i+3j−2k. Tọa độ của a là
(−1;3;−2)
(−2;−1;−3)
(−3;2;−1)
(2;−3;−1)
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Mệnh đề nào sau đây sai?
BD∥(A′C′D′)
BD∥(CB′D′)
BD⊥(ADD′A′)
BD⊥(ACC′A′)
Sự lây lan của virus được mô hình hóa bởi N(t)=−t3+12t2, 0≤t≤12. Số người nhiễm tăng trong khoảng nào?
(0;8)
(0;10)
(8;12)
(8;10)
Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2. Thể tích khối lăng trụ bằng
Họ tất cả các nguyên hàm của f(x)=2x+6 là
Trong Oxyz, cho A(2;4;−5). Hình chiếu vuông góc A′ của A trên (Oyz) là
Biết ∫13(x+2)/xdx=a+blnc, với a,b,c nguyên và c<9. Tính S=a+b+c.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho cấp số nhân (un) với u1=1,u2=2. Công bội bằng
Một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để nhóm có cả nam và nữ là
Cho f(x)=2cosx−x+π+2026.
Mệnh đề a): f(π)=2024.
Cho f(x)=2cosx−x+π+2026.
Mệnh đề b): f′(x)=2sinx−1.
Cho f(x)=2cosx−x+π+2026.
Mệnh đề c): Phương trình f′(x)=0 có 2 nghiệm trên [−π/2;π/2].
Cho f(x)=2cosx−x+π+2026.
Mệnh đề d): Giá trị nhỏ nhất của f trên [−π/2;π/2] là π/2+2026.
a) Mốt của mẫu số liệu trên là 7,5.
b) Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn 6.
d) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu lớn hơn 6,5.
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Mệnh đề a): Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 giờ sáng là A(2;1;0,5).
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Mệnh đề b): Lúc 9 giờ sáng, khinh khí cầu thứ hai cách vị trí xuất phát hơn 2 km.
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Mệnh đề c): Lúc 9 giờ sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Mệnh đề d): Từ 9 giờ sáng đến 9 giờ 10' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc 50 km/h và độ cao không đổi để đến điểm M, khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm N với vận tốc 60 km/h, biết vectơ BN cùng hướng với vectơ u(2;2;1). Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách MN là 4,66 km (làm tròn đến hàng phần trăm).
Sau va chạm, hai chất điểm tiếp tục theo chiều ban đầu với v1(t)=6−3t và v2(t)=12−4t m/s.
Mệnh đề a): s1(t)=6t−3t2/2+C.
Sau va chạm, hai chất điểm tiếp tục theo chiều ban đầu với v1(t)=6−3t và v2(t)=12−4t m/s.
Mệnh đề b): s2(t)=12t−2t2+C.
Sau va chạm, hai chất điểm tiếp tục theo chiều ban đầu với v1(t)=6−3t và v2(t)=12−4t m/s.
Sau va chạm, hai chất điểm tiếp tục theo chiều ban đầu với v1(t)=6−3t và v2(t)=12−4t m/s.
Nhà thầy Quang cách bờ biển 1 km. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500 m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400 m và cách nhà thầy Quang 1 km, tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Quang đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho y=x4−3x2+ax+b có A(2;−2) là điểm cực tiểu. Tính S=59b−a.
Trong Oxyz, tường chữ nhật ABCD cao 3 m, vuông góc với (Oxy), có A(3;1;0),B(1;4;0). Trạm phát tại M(5;6;5). Chất điểm đi từ N(−6;−4;0) qua O tới chân tường với vận tốc 0,8 m/s rồi quay lại. Tính thời gian trong vùng sau tường không có sóng.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;7) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng IA. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB=5,BC=5,CA=7. Khoảng cách giữa AA′ và BC bằng bao nhiêu, làm tròn đến hàng đơn vị?