Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 · Toán · THPT Ngô Quyền (TP Hồ Chí Minh) · Mã đề 1201

Cho $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,\mathrm dx=3$ và $\displaystyle\int_0^2 g(x)\,\mathrm dx=-2$. Tính $I=\displaystyle\int_0^2\left[2f(x)-3g(x)+1\right]\mathrm dx$.

Kết quả đo chiều cao của $45$ học sinh lớp 12A được thống kê như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $O$ là trung điểm $A'C$. Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ bằng:

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+2}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây:

(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng là đường nét đứt $x=2$ và tiệm cận ngang là đường nét đứt $y=1$; nhánh trái cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-2$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ $-1$; nhánh phải nằm phía trên đường $y=1$.)

Tính giá trị của biểu thức $P=2a-c$.

Nghiệm của phương trình $2\cos x=-\sqrt2$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$; $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=\sqrt2a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt3$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Nghiệm của phương trình $\log_2(1-x)=3$ là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=4$, $u_2=10$. Công sai của cấp số cộng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec a=(4;-6;2)$. Phương trình tham số của $\Delta$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba đi lên, đạt điểm cao nhất $(0;2)$ trên trục tung, đi xuống đến điểm thấp nhất $(2;-2)$ rồi đi lên.)

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Để kỷ niệm $70$ năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\dfrac{7000}{1+69e^{-t}}$, $t\ge0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025). Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo bán ra vượt quá $2000$ chiếc.

Để kỷ niệm $70$ năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\dfrac{7000}{1+69e^{-t}}$, $t\ge0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025). Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Tổng số áo được bán ra không vượt quá $7000$ chiếc.

Để kỷ niệm $70$ năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\dfrac{7000}{1+69e^{-t}}$, $t\ge0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025). Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt $100$ chiếc.

Để kỷ niệm $70$ năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\dfrac{7000}{1+69e^{-t}}$, $t\ge0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025). Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ phát hành. Sau $360$ giờ kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Điểm $M(1;-1;-1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(2;3;-1)$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $2x+y+2z-7=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình dạng $ax+by-2z+d=0$, khi đó $T=a-3b+d=-12$.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện A, người ta được kết quả như sau:

• Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
• Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
• Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0{,}3$.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện A, người ta được kết quả như sau:

• Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
• Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
• Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là $0{,}7$.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện A, người ta được kết quả như sau:

• Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
• Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
• Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0{,}24$.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện A, người ta được kết quả như sau:

• Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
• Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
• Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là $0{,}6$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là $(-3;4;4)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Bán kính của mặt cầu $(S)$ là $2\sqrt{19}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $(x+1)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=19$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Điểm $M$ bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$ thì $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0$.

Để xây dựng các cột điện đường dây $220$ KV, người ta phải đổ bê tông những cột chân đế cột điện. Biết rằng các chân đế cột điện là các hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh trên $4$ mét, cạnh dưới $6$ mét và các cạnh bên $4$ mét. Giá bê tông tươi là $1.400.000$ đồng trên $1$ mét khối. Hỏi cần bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để mua bê tông tươi làm một chân đế cột điện?

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các địa điểm B, C, D để phát thư rồi quay trở lại bưu điện. Sơ đồ các địa điểm và thời gian di chuyển giữa các địa điểm được mô tả như hình bên dưới (đơn vị phút). Tính thời gian ít nhất mà người đưa thư cần để hoàn thành công việc.

(Hình vẽ: bốn địa điểm nối với nhau đôi một bằng sáu đường đi. Hai điểm bên trái nối nhau mất $15$ phút, hai điểm bên phải nối nhau mất $20$ phút, cạnh phía trên mất $42$ phút, cạnh phía dưới mất $35$ phút, hai đường chéo mất $30$ phút và $34$ phút. Các cặp cạnh không chung đỉnh là: $42$ với $35$, $15$ với $20$, $30$ với $34$.)

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$, $B(-1;2;1)$, $E(-3;3;1)$. Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ sao cho $MA=\sqrt2MB$. Tính giá trị lớn nhất của $EM$ (kết quả làm tròn đến phần mười).

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình dưới đây. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy một khoảng $x$ (mét) $(0\le x\le3)$ thì được hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là $x$ và $\sqrt{9-x^2}$. Thể tích cái lều bằng bao nhiêu (đơn vị $m^3$)?

(Hình vẽ: chiếc lều mái vòm trên đáy hình chữ nhật; một mặt cắt song song với đáy là hình chữ nhật được tô màu, hai cạnh ghi $x$ và $\sqrt{9-x^2}$.)

Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $1\ m^3$. Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp $1{,}5$ lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là $240.000$ đồng/m², chi phí vật liệu làm mặt bên là $180.000$ đồng/m² (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu, …). Hỏi với số tiền là $200$ triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?

Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn $800$ khách hàng và được kết quả là $550$ người nói sẽ mua, còn $250$ người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói mua sẽ có $60\%$ số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có $1\%$ người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).