Làm thử Đề khảo sát lần I 2025-2026 · Toán 12 · THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) · Mã đề 1204

Câu 1. Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12C và 12D của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:

So sánh giá trị điểm trung bình và độ phân tán đo bằng độ rộng khoảng tứ phân vị (được ước lượng theo công thức cho số liệu ghép nhóm, coi điểm phân bố đều trong mỗi khoảng). Nhận định nào sau đây đúng?

Câu 2. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ bên). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình $\cot x=-1$ là

Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=4x^3-6x^2+11$ bằng

Câu 5. Hàm số $y=-2x^3+9x^2+24x-114$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (các điểm cực trị của đồ thị thể hiện rõ trên hình). Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;5]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-4}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 8. Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12A và 12B của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:

Khi so sánh, các giá trị điểm trung bình và độ phân tán điểm đo bằng độ lệch chuẩn (được ước lượng theo công thức cho mẫu số liệu ghép nhóm) của hai lớp. Nhận định nào sau đây đúng?

Câu 9. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $f(x)$ là hàm số lẻ và $f(x)=x^2$ với mọi $x\le0$. Giá trị của $f(2)$ bằng

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec m=(1;1;4)$, $\vec n=(4;1;1)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec m$ và $\vec n$?

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $(AD\parallel BC,\ AD>BC)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp AD$. Khi đó ta có

Câu 1a. Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ ($m/s$) theo thời gian $t$ ($s$) như hình vẽ. Trong đó, đoạn $[0;24]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(18;27)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $[24;50]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$, với $A(24;24)$ và $B(50;0)$.

Khẳng định: Trong 24 giây đầu tiên, vận tốc của ô tô luôn tăng.

Câu 1b. Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ ($m/s$) theo thời gian $t$ ($s$) như hình vẽ. Trong đó, đoạn $[0;24]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(18;27)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $[24;50]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$, với $A(24;24)$ và $B(50;0)$.

Khẳng định: Trong 24 giây đầu tiên, có một thời điểm mà gia tốc của ô tô bằng $2\,m/s^2$.

Câu 1c. Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ ($m/s$) theo thời gian $t$ ($s$) như hình vẽ. Trong đó, đoạn $[0;24]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(18;27)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $[24;50]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$, với $A(24;24)$ và $B(50;0)$.

Khẳng định: Gọi giai đoạn 1 là $[0;24]$, giai đoạn 2 là $(24;50]$. Độ lớn gia tốc của ô tô ngay trước thời điểm kết thúc giai đoạn 1 ($t=24$ giây) lớn hơn độ lớn gia tốc của ô tô trong suốt giai đoạn 2 (từ 24 giây đến 50 giây).

Câu 1d. Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ ($m/s$) theo thời gian $t$ ($s$) như hình vẽ. Trong đó, đoạn $[0;24]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(18;27)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $[24;50]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$, với $A(24;24)$ và $B(50;0)$.

Khẳng định: Quãng đường xe đi được trong 26 giây cuối lớn hơn 70% quãng đường xe chạy trong 24 giây đầu tiên.

Câu 2a. Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian giao của từng đơn hàng trong mẫu 100 đơn chạy thử. Số liệu được thống kê trong bảng sau:

Khẳng định: Độ phân tán của thời gian giao hàng, ước lượng bằng khoảng biến thiên mẫu số liệu, là 50 phút.

Câu 2b. Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian giao của từng đơn hàng trong mẫu 100 đơn chạy thử. Số liệu được thống kê trong bảng sau:

Khẳng định: Một nửa số đơn hàng (trung vị ước lượng của mẫu số liệu) được giao xong không quá 28 phút 45 giây.

Câu 2c. Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian giao của từng đơn hàng trong mẫu 100 đơn chạy thử. Số liệu được thống kê trong bảng sau:

Khẳng định: Thời gian giao hàng phổ biến nhất (giá trị mốt của mẫu số liệu tính theo công thức) bằng 25 phút.

Câu 2d. Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian giao của từng đơn hàng trong mẫu 100 đơn chạy thử. Số liệu được thống kê trong bảng sau:

Khẳng định: Công ty có chính sách niêm yết phí ship 20000 đồng cho mỗi đơn. Cam kết nếu giao từ 40 phút trở lên, khách hàng không phải trả phí ship và nhận thêm 60000 đồng tiền bồi thường từ công ty. Sau đợt chạy thử 100 đơn này, tổng tiền phí ship thu được vẫn lớn hơn tổng số tiền bồi thường công ty phải chi trả.

Câu 3a. Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với kích thước: dài $AD=8$ mét, rộng $AB=6$ mét, cao $AA'=4$ mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau: gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đặt tại $A$; các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt trùng với các cạnh $AD$, $AB$, $AA'$ (chiều dương lần lượt từ $A$ đến $D$, từ $A$ đến $B$, từ $A$ đến $A'$). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm $S$ của mặt trần $A'B'C'D'$ và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh $C$. Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường $CDD'C'$, gọi $P$ là tâm của bức tranh.

Khẳng định: Tọa độ vị trí lắp đặt camera là $S(4;3;4)$.

Câu 3b. Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với kích thước: dài $AD=8$ mét, rộng $AB=6$ mét, cao $AA'=4$ mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau: gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đặt tại $A$; các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt trùng với các cạnh $AD$, $AB$, $AA'$ (chiều dương lần lượt từ $A$ đến $D$, từ $A$ đến $B$, từ $A$ đến $A'$). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm $S$ của mặt trần $A'B'C'D'$ và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh $C$. Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường $CDD'C'$, gọi $P$ là tâm của bức tranh.

Khẳng định: Khoảng cách từ camera đến tâm bức tranh $P$ là 5 mét.

Câu 3c. Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với kích thước: dài $AD=8$ mét, rộng $AB=6$ mét, cao $AA'=4$ mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau: gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đặt tại $A$; các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt trùng với các cạnh $AD$, $AB$, $AA'$ (chiều dương lần lượt từ $A$ đến $D$, từ $A$ đến $B$, từ $A$ đến $A'$). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm $S$ của mặt trần $A'B'C'D'$ và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh $C$. Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường $CDD'C'$, gọi $P$ là tâm của bức tranh.

Khẳng định: Có yêu cầu góc tạo bởi trục thẳng đứng của giá treo camera (phương song song $Oz$, hướng xuống) và tia nhìn từ camera đến tâm bức tranh ($\overrightarrow{SP}$) phải nhỏ hơn $60^\circ$. Thiết kế hiện tại thỏa mãn yêu cầu này.

Câu 3d. Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với kích thước: dài $AD=8$ mét, rộng $AB=6$ mét, cao $AA'=4$ mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau: gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đặt tại $A$; các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt trùng với các cạnh $AD$, $AB$, $AA'$ (chiều dương lần lượt từ $A$ đến $D$, từ $A$ đến $B$, từ $A$ đến $A'$). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm $S$ của mặt trần $A'B'C'D'$ và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh $C$. Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường $CDD'C'$, gọi $P$ là tâm của bức tranh.

Khẳng định: Để tránh chói camera, kỹ sư cho lắp thêm một trục đỡ đèn chiếu sáng nghệ thuật, trục đèn được chọn vuông góc với mặt phẳng $(SPC)$. Chọn một vectơ $\vec u$ có giá song song với trục đèn, ta có $\vec u=(3;4;6)$.

Câu 4a. Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hàng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mọi năm tiếp theo. Mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hàng năm gửi tiết kiệm để mua nhà. Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng; giá căn hộ tăng 10% so với giá cuối năm trước. Đầu năm 2025, thầy mua căn hộ với giá thị trường làm tròn đến hàng triệu đồng. Ngoài tiền tiết kiệm tích lũy 5 năm 2020-2024, thầy được gia đình hỗ trợ 1400 triệu đồng. Số tiền thiếu vay ngân hàng lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm. Phương án 1 trả một số tiền cố định; phương án 2 trả gốc chia đều 35 năm cộng lãi trên dư nợ đầu năm. Các phương án tính lãi theo năm, trả vào cuối mỗi năm, kỳ đầu 31/12/2025; kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.

Khẳng định: Giá niêm yết của căn hộ tại thời điểm thầy An chốt mua (đầu năm 2025) là 2250 triệu đồng.

Câu 4b. Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hàng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mọi năm tiếp theo. Mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hàng năm gửi tiết kiệm để mua nhà. Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng; giá căn hộ tăng 10% so với giá cuối năm trước. Đầu năm 2025, thầy mua căn hộ với giá thị trường làm tròn đến hàng triệu đồng. Ngoài tiền tiết kiệm tích lũy 5 năm 2020-2024, thầy được gia đình hỗ trợ 1400 triệu đồng. Số tiền thiếu vay ngân hàng lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm. Phương án 1 trả một số tiền cố định; phương án 2 trả gốc chia đều 35 năm cộng lãi trên dư nợ đầu năm. Các phương án tính lãi theo năm, trả vào cuối mỗi năm, kỳ đầu 31/12/2025; kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.

Khẳng định: Số tiền thầy An phải vay ngân hàng là 670 triệu đồng.

Câu 4c. Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hàng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mọi năm tiếp theo. Mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hàng năm gửi tiết kiệm để mua nhà. Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng; giá căn hộ tăng 10% so với giá cuối năm trước. Đầu năm 2025, thầy mua căn hộ với giá thị trường làm tròn đến hàng triệu đồng. Ngoài tiền tiết kiệm tích lũy 5 năm 2020-2024, thầy được gia đình hỗ trợ 1400 triệu đồng. Số tiền thiếu vay ngân hàng lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm. Phương án 1 trả một số tiền cố định; phương án 2 trả gốc chia đều 35 năm cộng lãi trên dư nợ đầu năm. Các phương án tính lãi theo năm, trả vào cuối mỗi năm, kỳ đầu 31/12/2025; kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.

Khẳng định: Tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của hai phương án chênh nhau hơn 370 triệu.

Câu 4d. Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hàng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mọi năm tiếp theo. Mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hàng năm gửi tiết kiệm để mua nhà. Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng; giá căn hộ tăng 10% so với giá cuối năm trước. Đầu năm 2025, thầy mua căn hộ với giá thị trường làm tròn đến hàng triệu đồng. Ngoài tiền tiết kiệm tích lũy 5 năm 2020-2024, thầy được gia đình hỗ trợ 1400 triệu đồng. Số tiền thiếu vay ngân hàng lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm. Phương án 1 trả một số tiền cố định; phương án 2 trả gốc chia đều 35 năm cộng lãi trên dư nợ đầu năm. Các phương án tính lãi theo năm, trả vào cuối mỗi năm, kỳ đầu 31/12/2025; kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.

Khẳng định: Gọi một năm (từ 2025) là thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó. Khi đó, số năm thâm hụt liên tiếp từ 2025 theo phương án 2 nhiều hơn đúng 2 năm so với phương án 1.

Câu 1. Trong một góc nhà xưởng, nền và hai vách vuông góc đôi một; đỉnh cọc tiếp địa là $A$ có khoảng cách vuông góc đến nền, vách 1, vách 2 lần lượt $45\,cm$, $75\,cm$, $75\,cm$. Người thợ lắp một tấm ván khuôn (coi như một mặt phẳng) đi qua $A$, các mép tấm ván áp sát và bịt kín với nền và hai vách để tạo một khối bê tông dạng tứ diện (có ba mặt trùng với nền và hai vách). Tính thể tích nhỏ nhất của khối bê tông (đơn vị $m^3$) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa 350 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x$ chiếc drone ($x\in\mathbb N^*,x\le350$) trong một quý như sau: giá bán mỗi chiếc $P(x)=120-0{,}2x$ (triệu đồng/chiếc); chi phí vận hành cố định 1000 triệu đồng; chi phí linh kiện là 50 triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên 100 chiếc thì giảm còn 40 triệu đồng/chiếc cho toàn bộ lô hàng. Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế 10% tính trên lợi nhuận dương).

Câu 3. Một nghệ nhân có 9 chiếc đèn lồng với độ dài dây treo (cm) lần lượt là $10,20,30,\\ldots,90$. Khung đèn là một tam giác đều $ABC$; gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Nghệ nhân chọn ngẫu nhiên 6 chiếc đèn và gán ngẫu nhiên vào 6 vị trí $A,B,C,M,N,P$ (mọi cách gán là đồng khả năng). Để khung đèn đạt độ cân đối hoàn hảo, trên mỗi cạnh tam giác, chiều dài dây treo của đèn ở giữa phải bằng trung bình cộng chiều dài dây treo của hai đèn ở hai đầu mút cạnh đó. Gọi xác suất để thỏa mãn điều kiện ngay lần chọn và gán đầu tiên là $p$. Giá trị của $\dfrac6p$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Hàm số $y=-11x^4+4x^2+82$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm của mặt bên $ADD'A'$ và $K$ là trung điểm của cạnh $CC'$. Cho biết $\overrightarrow{IB}\cdot\overrightarrow{AK}=na^2$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí $A(10;20;50)$ (độ cao 50 mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian $Oxyz$. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân tòa tháp đối diện ở tọa độ $C(130;180;260)$ (Flycam bay theo đoạn thẳng $AC$). Do ban quản lý tòa tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm $C$) với bán kính an toàn là 40 mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán cà phê đến điểm dừng là bao nhiêu mét?