Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · THPT Nguyễn Khuyến (TP Hồ Chí Minh)

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{x-2}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{OE}=2\vec i-3\vec j+4\vec k$. Điểm đối xứng với điểm $E$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có một phần đồ thị như hình bên. Khoảng đồng biến của hàm số $y=f(x)$ là

(Hình vẽ: đồ thị đi từ điểm $(-1;3)$ đi xuống, qua gốc $O$, đạt điểm thấp nhất tại $x=1$ (nằm dưới trục hoành), rồi đi lên tới điểm cao nhất $(3;3)$, sau đó đi xuống cắt trục hoành gần $x=4$.)

Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

(Hình vẽ: hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$, $SO$ là đường cao.)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua $(-1;0)$ và $(0;-1)$. Nhánh bên trái nằm phía trên tiệm cận xiên và có một điểm thấp nhất nằm trên trục hoành; nhánh bên phải nằm phía dưới, đạt điểm cao nhất $(0;-2)$.)

Cho $X$ và $Y$ là hai biến cố độc lập. Biết xác suất của biến cố $X$ là $0{,}3$ và xác suất của biến cố $Y$ là $0{,}5$. Khi đó xác suất của biến cố $X\cup Y$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{3x+1}<\dfrac{1}{25}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $3a$, cạnh đáy bằng $2a$. Số đo của góc nhị diện $[A',BC,A]$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $u_5=-243$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+8}{x+b}$ có bảng biến thiên như sau:

Ý a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tâm đối xứng là $I(3;-2)$.

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+8}{x+b}$ có bảng biến thiên như sau:

Ý b) Tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ là $T=\mathbb R\setminus\{3\}$.

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+8}{x+b}$ có bảng biến thiên như sau:

Ý c) $a+2b=-1$.

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+8}{x+b}$ có bảng biến thiên như sau:

Ý d) Xét điểm $A\in(C)$, tổng khoảng cách từ $A$ đến hai đường tiệm cận của $(C)$ luôn lớn hơn $2{,}83$.

Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loài tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=\dfrac{k}{1+14e^{-0{,}3t}}$ (hecta), trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 (hecta).

Ý a) Giá trị $k=2$.

Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loài tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=\dfrac{k}{1+14e^{-0{,}3t}}$ (hecta), trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 (hecta).

Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loài tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=\dfrac{k}{1+14e^{-0{,}3t}}$ (hecta), trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 (hecta).

Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loài tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=\dfrac{k}{1+14e^{-0{,}3t}}$ (hecta), trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 (hecta).

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$, $D(4;4;2)$ và $S$ là đỉnh của mái nhà.

(Hình vẽ: ngôi nhà hình hộp với mái chóp $S.ABCD$; một đèn chiếu đặt tại $L$ bên phải chiếu ánh sáng về phía mái nhà; trên mặt phẳng $(Oxz)$ có bóng của mái nhà là tam giác $S'B'C'$ được tô gạch.)

Ý a) Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng $z-2=0$.

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$, $D(4;4;2)$ và $S$ là đỉnh của mái nhà.

(Hình vẽ: ngôi nhà hình hộp với mái chóp $S.ABCD$; một đèn chiếu đặt tại $L$ bên phải chiếu ánh sáng về phía mái nhà; trên mặt phẳng $(Oxz)$ có bóng của mái nhà là tam giác $S'B'C'$ được tô gạch.)

Ý b) Tọa độ đỉnh chóp của mái nhà là $S(5;4;5)$.

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$, $D(4;4;2)$ và $S$ là đỉnh của mái nhà.

(Hình vẽ: ngôi nhà hình hộp với mái chóp $S.ABCD$; một đèn chiếu đặt tại $L$ bên phải chiếu ánh sáng về phía mái nhà; trên mặt phẳng $(Oxz)$ có bóng của mái nhà là tam giác $S'B'C'$ được tô gạch.)

Ý c) Mặt nghiêng của mái nhà $(SBC)$ tạo với mặt phẳng $(Oxz)$ một góc $\varphi$ thì $\cos\varphi=\dfrac{2}{\sqrt5}$.

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$, $D(4;4;2)$ và $S$ là đỉnh của mái nhà.

(Hình vẽ: ngôi nhà hình hộp với mái chóp $S.ABCD$; một đèn chiếu đặt tại $L$ bên phải chiếu ánh sáng về phía mái nhà; trên mặt phẳng $(Oxz)$ có bóng của mái nhà là tam giác $S'B'C'$ được tô gạch.)

Ý d) Một đèn chiếu đặt tại $L(5;10;2)$ chiếu sáng lên mái nhà từ bên phải. Một màn đặt trùng với mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$, trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà là hình tam giác $S'B'C'$ (như hình vẽ). Diện tích tam giác $S'B'C'$ bằng 10 mét vuông.

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Ý c) Hơn $67\%$ học sinh trong lớp đạt điểm thi từ 8 trở lên.

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Ý d) Biết rằng cả 7 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp 12A có điểm thi không dưới 8. Xác suất có ít nhất 2 em thuộc Câu lạc bộ Toán học được chọn là $\dfrac{3541}{91309}$.

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số $C(t)=\dfrac{125t}{t^2+100}$ (đơn vị: mg/L), trong đó $t$ là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và $t\ge0$. Tính nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: mg/L) trong máu của bệnh nhân.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là $x$ (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm $Q(x)=1250+\dfrac{507}{2}\ln(3+x)$ (đơn vị sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 13 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 21 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là $p$ tỷ đồng (số $p$ được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số $p$.

Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là $19{,}5\ \text{dm}^3$ với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là $2\ \text{dm}$, $5\ \text{dm}$. Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của hình chóp bằng $a$ độ. Tìm số $a$.

(Hình vẽ: khối chóp cụt tứ giác đều với hai đáy là hình vuông, các mặt bên là hình thang cân.)

Ông Bình có một hồ nuôi cá có diện tích mặt hồ (miền tô màu như hình vẽ bên) được mô hình là miền giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số $f(x)=-\dfrac{1}{10}x^3+\dfrac{9}{10}x^2-\dfrac32x+\dfrac{28}{5}$. Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Một con sông có bờ chạy dọc theo đường thẳng $d:y=-1{,}5x+18$. Ông Bình dự định xây trên bờ hồ một trạm để lọc nước cho hồ tại vị trí $M$ sao cho khoảng cách từ trạm này đến bờ con sông là ngắn nhất. Nếu điểm xây trên bờ hồ (thuộc đồ thị đã cho) là $M(a;b)$ thì số tiền để xây trạm tương ứng là $(4a+5b)$ triệu đồng, đồng thời chi phí mỗi mét ống nối từ trạm này ra bờ sông là $0{,}45$ triệu đồng. Tổng chi phí (xây trạm và đường ống) ít nhất mà ông Bình dùng để hoàn thành công trình trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

(Hình vẽ: miền hồ tô đen giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đường cong $y=f(x)$; bên phải là đường thẳng $y=-1{,}5x+18$ biểu diễn bờ sông.)

Trong không gian $Oxyz$, với đơn vị dài trên mỗi trục là 1 dm. Một con ong mật xuất phát tại vị trí điểm $A(3;2;1)$ bay xuống mặt phẳng $(Oxy)$, nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng $(P):y-z=0$. Tại mặt phẳng $(P)$ con ong mật cẩn thận bò đi một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 dm, sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ong mật đã thực hiện (kết quả tính theo đơn vị dm và làm tròn đến hàng phần trăm).

(Hình vẽ: mặt phẳng $(P)$ đi qua trục $Ox$ được tô xanh, mặt phẳng $(Oxy)$ tô nâu, con ong ở phía trên mặt phẳng $(Oxy)$.)

Có 25 chai rượu Vang Opus One đang đựng trong thùng $A$ và thùng $B$, trong mỗi thùng đều có chai Vang thật và Vang giả (các chai Vang đều giống nhau về mẫu mã, chai Vang giả được chủ quán Bar đánh dấu để phân biệt) và số chai rượu ở thùng $A$ nhiều hơn ở thùng $B$. Biết khi lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng một chai Vang thì xác suất lấy được hai chai Vang thật là $\dfrac{65}{144}$. Nhân viên quầy bar có $P$ cách để xếp hết 25 chai Vang này lên kệ rượu thành một hàng ngang sao cho không có hai chai Vang giả nào được xếp kề nhau. Tính giá trị của $\dfrac{P}{12}$.