Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 2 · Toán · THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) · Mã đề 1201

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị $a$?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u=(1;1;-3)$. Giá trị của $|\vec u|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Tuấn được thống kê lại ở bảng sau

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$, cạnh bên $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\cos x$ là

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^2\left[2+f(x)\right]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{3}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x<3$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_3+u_5=10$. Công sai $d$ của cấp số cộng là

Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:

• Có 100 cổ động viên đến từ trường đại học A, 150 cổ động viên đến từ trường đại học B.
• Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
• Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có 38% số người dự đoán Arsenal vô địch.
• Có tất cả 115 cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.

Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi $X$ là biến cố "Cổ động viên đó đến từ trường đại học A", $Y$ là biến cố "Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch".

Ý a) $P(Y\mid X)=0{,}38$.

Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:

• Có 100 cổ động viên đến từ trường đại học A, 150 cổ động viên đến từ trường đại học B.
• Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
• Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có 38% số người dự đoán Arsenal vô địch.
• Có tất cả 115 cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.

Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi $X$ là biến cố "Cổ động viên đó đến từ trường đại học A", $Y$ là biến cố "Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch".

Ý b) $P(Y)=0{,}46$.

Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:

• Có 100 cổ động viên đến từ trường đại học A, 150 cổ động viên đến từ trường đại học B.
• Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
• Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có 38% số người dự đoán Arsenal vô địch.
• Có tất cả 115 cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.

Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi $X$ là biến cố "Cổ động viên đó đến từ trường đại học A", $Y$ là biến cố "Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch".

Ý c) $P(\overline Y\mid\overline X)=\dfrac{53}{150}$.

Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:

• Có 100 cổ động viên đến từ trường đại học A, 150 cổ động viên đến từ trường đại học B.
• Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
• Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có 38% số người dự đoán Arsenal vô địch.
• Có tất cả 115 cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.

Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi $X$ là biến cố "Cổ động viên đó đến từ trường đại học A", $Y$ là biến cố "Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch".

Ý d) Biết rằng cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch, xác suất để cổ động viên đó đến từ trường đại học B là $0{,}67$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

Ý a) $\overrightarrow{AC}=(1;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

Ý b) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+3y-5z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

Ý c) Mặt cầu tâm $I(1;4;5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ có bán kính bằng $\dfrac{8}{\sqrt{35}}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

Ý d) Biết $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABM$ cân tại $M$ và $MA$ song song với mặt phẳng $(Oyz)$. Khi đó, $a+18b+12c=56$.

Trên vùng thảo nguyên Châu Phi rộng lớn, một con sư tử đang chuẩn bị cuộc đi săn mồi. Từ trạng thái nghỉ, con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi theo một con linh dương. Vận tốc của con sư tử khi tăng tốc được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=kt^3+4t$ $(k\in\mathbb R)$ với $t$ là thời gian kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ đến khi đạt vận tốc tối đa, $t$ tính bằng giây (s), $v(t)$ tính bằng m/s. Từ khoảng cách 50 m, cùng thời điểm con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi, con linh dương bỏ chạy theo hướng di chuyển của con sư tử với vận tốc 10 m/s. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ, con sư tử đã di chuyển được quãng đường 17,25 m và vẫn đang trong quá trình tăng tốc.

Ý a) Gia tốc của con sư tử tại thời điểm bắt đầu đuổi theo con linh dương là $4$ m/s².

Trên vùng thảo nguyên Châu Phi rộng lớn, một con sư tử đang chuẩn bị cuộc đi săn mồi. Từ trạng thái nghỉ, con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi theo một con linh dương. Vận tốc của con sư tử khi tăng tốc được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=kt^3+4t$ $(k\in\mathbb R)$ với $t$ là thời gian kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ đến khi đạt vận tốc tối đa, $t$ tính bằng giây (s), $v(t)$ tính bằng m/s. Từ khoảng cách 50 m, cùng thời điểm con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi, con linh dương bỏ chạy theo hướng di chuyển của con sư tử với vận tốc 10 m/s. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ, con sư tử đã di chuyển được quãng đường 17,25 m và vẫn đang trong quá trình tăng tốc.

Ý b) Quãng đường con sư tử di chuyển được sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ được tính theo công thức $S=\displaystyle\int_0^3v^2(t)\,dt$.

Trên vùng thảo nguyên Châu Phi rộng lớn, một con sư tử đang chuẩn bị cuộc đi săn mồi. Từ trạng thái nghỉ, con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi theo một con linh dương. Vận tốc của con sư tử khi tăng tốc được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=kt^3+4t$ $(k\in\mathbb R)$ với $t$ là thời gian kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ đến khi đạt vận tốc tối đa, $t$ tính bằng giây (s), $v(t)$ tính bằng m/s. Từ khoảng cách 50 m, cùng thời điểm con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi, con linh dương bỏ chạy theo hướng di chuyển của con sư tử với vận tốc 10 m/s. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ, con sư tử đã di chuyển được quãng đường 17,25 m và vẫn đang trong quá trình tăng tốc.

Ý c) $k=-\dfrac{1}{24}$.

Trên vùng thảo nguyên Châu Phi rộng lớn, một con sư tử đang chuẩn bị cuộc đi săn mồi. Từ trạng thái nghỉ, con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi theo một con linh dương. Vận tốc của con sư tử khi tăng tốc được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=kt^3+4t$ $(k\in\mathbb R)$ với $t$ là thời gian kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ đến khi đạt vận tốc tối đa, $t$ tính bằng giây (s), $v(t)$ tính bằng m/s. Từ khoảng cách 50 m, cùng thời điểm con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi, con linh dương bỏ chạy theo hướng di chuyển của con sư tử với vận tốc 10 m/s. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ, con sư tử đã di chuyển được quãng đường 17,25 m và vẫn đang trong quá trình tăng tốc.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

Ý a) Hàm số có đạo hàm $f'(x)=3x^2-6$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

Ý b) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;4]$ bằng 16.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

Ý c) Đồ thị hàm số $y=\dfrac{f(x)}{x^2}+\dfrac{f'(x)}{x}+\dfrac{f''(x)}{x}$ có tâm đối xứng là $I(0;-4)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

Ý d) Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)$. Khi đó $AB=2\sqrt5$.

Cho một lưới ô vuông $6\ \text{cm}\times6\ \text{cm}$. Trên lưới có một vết dầu nằm ở vị trí giữa lưới như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu hình chữ nhật có diện tích lớn hơn $2\ \text{cm}^2$ và bị "dính vết dầu"? Lưu ý:

• Hình chữ nhật (bao gồm cả hình vuông) có các cạnh nằm trên các đường kẻ của lưới ô vuông.
• "Dính vết dầu" được hiểu là dính toàn bộ hoặc dính một phần của vết dầu.
• Ô vuông $1\ \text{cm}\times1\ \text{cm}$ được đánh dấu $\star$ không dính vết dầu.

(Hình vẽ: lưới $6\times6$ ô; đánh số hàng 1 đến 6 từ trên xuống, cột 1 đến 6 từ trái sang. Vết dầu phủ (toàn bộ hoặc một phần) 13 ô: hàng 2 cột 3, 4; hàng 3 cột 2, 3, 4, 5; hàng 4 cột 2, 3, 4, 5; hàng 5 cột 2, 3, 4. Ô hàng 2 cột 5 có dấu $\star$, không dính dầu.)

Doanh nghiệp A đang có kế hoạch sản xuất một mặt hàng phục vụ trong những sự kiện đặc biệt. Bộ phận phân tích thị trường báo cáo rằng: Trong 1 tháng, tổng chi phí để sản xuất và kinh doanh $x$ sản phẩm là $V(x)=1{,}4x-500+\dfrac{75\,000}{x}$ (đơn vị: triệu đồng), với $x$ là số nguyên dương. Biết rằng, giá bán ra của một sản phẩm là $1{,}1$ triệu đồng. Hỏi trong 1 tháng sản xuất và kinh doanh như trên, doanh nghiệp A thu được số tiền lợi nhuận nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng trong tháng đó doanh nghiệp bán hết được số sản phẩm sản xuất ra?

Một ngôi nhà được thiết kế 1 mặt kính có dạng là hình tứ giác $ABCD$ để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao 4 mét được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng 4 mét, trên hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt kính $ABCD$ được thiết kế như hình vẽ. Để gia cố chắc chắn cho mặt kính, người chủ nhà dự định dùng hai thanh xà gỗ lắp đặt như sau:

• Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của $BC$, dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
• Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm $P(2;3;0)$ dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.

(Hình vẽ: ngôi nhà chiếm khối $[0;4]\times[0;4]\times[0;4]$, gốc $O$ ở góc sàn phía sau; $A$ nằm trên cạnh trên của mặt tường phía trước ($x=4$), cách góc trái 2 m; $B$ nằm trên cạnh đứng phía trước bên phải, cao 1 m; $C$ nằm trên cạnh đứng phía sau bên phải ($x=0$, $y=4$), cao 2 m; $D$ nằm trên cạnh mái phía sau ($x=0$, $z=4$).)

Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gỗ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=2$, $AB=4$, $SA=4$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SDE)$ bằng $\dfrac32$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SDE)$ bằng bao nhiêu (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$, đáy hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với đáy, $E$ nằm trên cạnh $AB$.)

Bạn Tuấn tham gia một thử thách toán học. Theo quy định, người chơi cần chọn ra 2 biểu thức phân biệt từ 20 biểu thức của tập $S=\left\{\log\left(\sqrt[3]{x}\right);\log\left(\sqrt[3]{x^2}\right);\log\left(\sqrt[3]{x^3}\right);\dots;\log\left(\sqrt[3]{x^{20}}\right)\right\}$ $(x>0)$ và xếp mỗi biểu thức vào đúng một trong hai vị trí như hình dưới đây sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một biểu thức:

$\square+\square=20$

Khi đó tạo thành một phương trình với $x$ là ẩn và thử thách được giải nếu nghiệm của phương trình là một số tự nhiên. Bạn Tuấn chọn ngẫu nhiên 2 biểu thức từ tập $S$ để xếp vào các vị trí trên. Gọi $p$ là xác suất để Tuấn giải được thử thách đó. Giá trị $760p$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng, xét hình vẽ sau:

• Hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 36 với $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$.
• Hai điểm $E$, $F$ lần lượt thuộc hai cạnh $AD$ và $BC$ sao cho $\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac19$.
• Parabol $(P)$ đi qua ba điểm $E$, $I$, $F$.
• Lấy điểm $X$ thuộc tia đối của tia $JI$ ($X$ có thể trùng với $J$).
• Đường thẳng $XD$ và $XC$ lần lượt cắt parabol $(P)$ tại $Y$ và $Z$.

(Hình vẽ: parabol $(P)$ có đỉnh tại $I$, đi qua $E$, $F$; điểm $X$ nằm trên đường thẳng $IJ$ phía trên $J$. Phần gạch chéo gồm tam giác $XDC$ và hai miền hai bên hình vuông: miền giới hạn bởi đoạn $DY$, cung parabol từ $Y$ đến $E$ và đoạn $ED$; miền đối xứng giới hạn bởi đoạn $CZ$, cung parabol từ $Z$ đến $F$ và đoạn $FC$.)

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình trên có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?