Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · THPT Nguyễn Trung Thiên (Hà Tĩnh) · Mã đề 0101

Biết $\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)\,dx=3$, khi đó $\displaystyle\int_{-1}^{1}\big(2f(x)+1\big)\,dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho 3 điểm $A$, $B$, $M$ thẳng hàng là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

(Hình vẽ: hình hộp chữ nhật với mặt dưới $ABCD$, trong đó $B$, $C$ ở phía trước và $A$, $D$ ở phía sau; mặt trên $A'B'C'D'$ với $A'$ trên $A$, $B'$ trên $B$, $C'$ trên $C$, $D'$ trên $D$.)

Khẳng định nào đúng?

Phương trình $3^{x-2}=\dfrac19$ có nghiệm là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec a=(1;2;3)$ và $\vec b=(2;2;-1)$. Tọa độ của $\vec a-2\vec b$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(Hình vẽ: hình hộp xiên $ABCD.A'B'C'D'$, mặt dưới $ABCD$, mặt trên $A'B'C'D'$.)

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

Cho hàm số $f(x)=3^x+\sin x$. Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành 6 nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$, $u_{12}=38$ thì công sai $d$ là

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Ý b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $250\ (\text{km})$.

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\ \text{m}$; $AE=5\ \text{m}$; $AD=8\ \text{m}$; $QT=7\ \text{m}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\ \text{m}$ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

(Hình vẽ: trục $Ox$ hướng từ $O$ về phía $A$ (dọc theo $DA$), trục $Oy$ song song với $AB$, trục $Oz$ thẳng đứng. Mặt trước $ABFE$ là hình chữ nhật, nóc $P$ nằm trên mặt trước, mặt sau $DCGQH$ với $T$ là trung điểm $DC$; điểm $K$ là giao điểm của trục $Oz$ với cạnh $EH$.)

Ý a) Tọa độ của điểm $Q$ là $(-6;3;5)$.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\ \text{m}$; $AE=5\ \text{m}$; $AD=8\ \text{m}$; $QT=7\ \text{m}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\ \text{m}$ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

(Hình vẽ: trục $Ox$ hướng từ $O$ về phía $A$ (dọc theo $DA$), trục $Oy$ song song với $AB$, trục $Oz$ thẳng đứng. Mặt trước $ABFE$ là hình chữ nhật, nóc $P$ nằm trên mặt trước, mặt sau $DCGQH$ với $T$ là trung điểm $DC$; điểm $K$ là giao điểm của trục $Oz$ với cạnh $EH$.)

Ý b) Vectơ $\overrightarrow{OC}$ có tọa độ là $(-6;6;0)$.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\ \text{m}$; $AE=5\ \text{m}$; $AD=8\ \text{m}$; $QT=7\ \text{m}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\ \text{m}$ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

(Hình vẽ: trục $Ox$ hướng từ $O$ về phía $A$ (dọc theo $DA$), trục $Oy$ song song với $AB$, trục $Oz$ thẳng đứng. Mặt trước $ABFE$ là hình chữ nhật, nóc $P$ nằm trên mặt trước, mặt sau $DCGQH$ với $T$ là trung điểm $DC$; điểm $K$ là giao điểm của trục $Oz$ với cạnh $EH$.)

Ý c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $5+2\sqrt{10}$ m.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\ \text{m}$; $AE=5\ \text{m}$; $AD=8\ \text{m}$; $QT=7\ \text{m}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\ \text{m}$ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

(Hình vẽ: trục $Ox$ hướng từ $O$ về phía $A$ (dọc theo $DA$), trục $Oy$ song song với $AB$, trục $Oz$ thẳng đứng. Mặt trước $ABFE$ là hình chữ nhật, nóc $P$ nằm trên mặt trước, mặt sau $DCGQH$ với $T$ là trung điểm $DC$; điểm $K$ là giao điểm của trục $Oz$ với cạnh $EH$.)

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$.

Ý a) Hàm số có đạo hàm là $y'=-3x^2+6x$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$.

Ý b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$.

Ý c) Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị là $2x+y-4=0$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$.

Ý d) Diện tích $\triangle AOB$ bằng 4 trong đó $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\ (\text{m/s})$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4\ (\text{m/s}^2)$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6\ (\text{m/s}^2)$.

Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\ (\text{m/s})$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4\ (\text{m/s}^2)$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6\ (\text{m/s}^2)$.

Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\ (\text{m/s})$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4\ (\text{m/s}^2)$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6\ (\text{m/s}^2)$.

Ý c) Vận tốc của xe tại thời điểm $t=3$ giây là $3\ (\text{m/s})$.

Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\ (\text{m/s})$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4\ (\text{m/s}^2)$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6\ (\text{m/s}^2)$.

Ý d) Quãng đường xe đi được từ thời điểm $t=0$ đến khi dừng hẳn là $92\ \text{m}$.

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (Hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở Hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét.

(Hình 1: ảnh đường ray tàu lượn siêu tốc. Hình 2: đồ thị bậc ba xuất phát từ điểm $A(0;30)$, đi xuống điểm thấp nhất có tung độ 4, đi lên qua điểm $C$ có hoành độ 50, đạt điểm cao nhất rồi đi xuống qua điểm $D$ có hoành độ 80; ba điểm $A$, $C$, $D$ cùng nằm trên đường thẳng $y=30$.)

Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(0\le x<90)$; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm $A$, đi qua các điểm $C$, $D$ (ba điểm $A$, $C$, $D$ nằm trên đường thẳng song song với trục $Ox$) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là $4\ \text{m}$. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một người môi giới bất động sản có $8$ chìa khóa để mở $8$ ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng $1$ ngôi nhà. Biết có $3$ ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên $3$ chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều $MNPQR$ tâm $O$ cạnh bằng $30\ \text{cm}$, cắt bỏ $5$ tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng $x$ (cm). Tìm $x$ để thể tích tạo thành là lớn nhất.

(Hình vẽ: ngũ giác đều $MNPQR$ tâm $O$; bên trong là ngũ giác đều $ABCDE$ cùng tâm, mỗi cạnh của ngũ giác trong quay về phía một đỉnh của ngũ giác ngoài, chẳng hạn cạnh $ED$ quay về phía $R$ và trung điểm $I$ của $ED$ nằm trên đoạn $OR$. Phần giữ lại là hình ngôi sao gồm ngũ giác $ABCDE$ và năm tam giác cân như $RED$; phần cắt bỏ là năm tam giác như $RDM$.)

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Một cơ quan X chuẩn bị tổ chức cho 500 người đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, cơ quan cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm…). Công ty vận tải báo giá cho thuê xe như sau:

Xe lớn: Có thể chở tối đa $50$ người và $2$ tấn hàng. Chi phí thuê là $10$ triệu đồng/xe. Công ty có $13$ xe loại này.

Xe nhỏ: Có thể chở tối đa $30$ người và $3$ tấn hàng. Chi phí thuê xe là $7$ triệu đồng/xe. Công ty có $15$ xe loại này.

Sau khi tính toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ với 1 đơn vị độ dài trên các trục tính bằng 1 km trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ $\vec u=(-3;4;0)$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(6;-20;1)$ thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí)?