Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · THPT Nguyễn Trung Trực (TP.HCM) · Mã đề 0013 · THỬ
Câu 1/34
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 34 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0,25 điểm
Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Câu 2
0,25 điểm
Cho hàm số $f(x)=x^2-\dfrac4x$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^2 f'(x)\,dx$ bằng
Câu 3
0,25 điểm
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$ có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
Câu 4
0,25 điểm
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AB=a\sqrt6$; $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$.
*(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với $SA$ thẳng đứng, đáy là hình vuông $ABCD$ cùng hai đường chéo $AC$, $BD$.)*
Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?
*(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x+2$; nhánh bên phải đạt cực tiểu tại điểm $(-1;2)$, nhánh bên trái đạt cực đại tại điểm $(-3;-2)$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-t\\y=t\\z=-1-4t\end{cases}$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $-4^\circ C$, và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức $T'(t)=7e^{-0{,}35t}$ ($^\circ C$/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^\circ C$.
Câu 13
0,25 điểm
**Ý a)** Sau 2 giờ, tốc độ thay đổi nhiệt độ của lon sữa bằng $3{,}48^\circ C$/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $-4^\circ C$, và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức $T'(t)=7e^{-0{,}35t}$ ($^\circ C$/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^\circ C$.
Câu 14
0,25 điểm
**Ý b)** Nhiệt độ của lon sữa tính từ thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường được tính bởi công thức $T(t)=-20e^{-0{,}35t}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $-4^\circ C$, và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức $T'(t)=7e^{-0{,}35t}$ ($^\circ C$/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^\circ C$.
Câu 15
0,25 điểm
Ý c) Thời gian để lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 3,44 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $-4^\circ C$, và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức $T'(t)=7e^{-0{,}35t}$ ($^\circ C$/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^\circ C$.
Câu 16
0,25 điểm
**Ý d)** Ngay sau khi đạt nhiệt độ môi trường, lon sữa được đưa vào máy hâm sữa. Tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa trong máy sau $t$ giờ được xác định bởi $L'(t)=k\,e^{-0{,}22t}$ ($k$ là hằng số). Lon sữa được coi là đạt yêu cầu khi nhiệt độ lon sữa bằng $70^\circ C$. Biết rằng thời gian cần thiết để hâm nóng lon sữa là 5 phút, khi đó hằng số $k\in(720;730)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200;-300;60)$ và bán kính $R=80$ (đơn vị đo là mét).
Câu 17
0,25 điểm
**Ý a)** Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $\overrightarrow{OC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200;-300;60)$ và bán kính $R=80$ (đơn vị đo là mét).
Câu 18
0,25 điểm
**Ý b)** Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P):4x+3y=140$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200;-300;60)$ và bán kính $R=80$ (đơn vị đo là mét).
Câu 19
0,25 điểm
**Ý c)** Tàu ngầm sẽ đi vào khu vực nguy hiểm $(S)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-50}{3}=\dfrac{y+20}{-4}=\dfrac{z-10}{1}$. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200;-300;60)$ và bán kính $R=80$ (đơn vị đo là mét).
Câu 20
0,25 điểm
**Ý d)** Gọi $M$ là điểm gần khu vực mìn nhất trên đường đi của tàu ngầm. Biết rằng tốc độ tàu ngầm không đổi là 5 (m/s). Thời gian để tàu ngầm di chuyển từ vị trí hiện tại $A(50;-20;10)$ đến điểm $M$ là 63,5 giây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}$.
Câu 22
0,25 điểm
**Ý b)** Gọi $A,B$ là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác $OAB$ bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó $O$ là gốc tọa độ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
| Nhóm | $[5;6)$ | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10]$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 2 | 3 | 8 | 15 | 12 |
Câu 25
0,25 điểm
**Ý a)** Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để cô Hiệu trưởng trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\dfrac13$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
| Nhóm | $[5;6)$ | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10]$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 2 | 3 | 8 | 15 | 12 |
Câu 26
0,25 điểm
Ý b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
| Nhóm | $[5;6)$ | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10]$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 2 | 3 | 8 | 15 | 12 |
Câu 27
0,25 điểm
Ý c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
| Nhóm | $[5;6)$ | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10]$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 2 | 3 | 8 | 15 | 12 |
Câu 28
0,25 điểm
**Ý d)** Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\dfrac13$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^2$ (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Vào tháng 7, ở địa phương của anh An, trời mưa một phần ba số ngày. Nếu trời mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông với xác suất $\dfrac12$, nếu trời không mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông là $\dfrac14$. Nếu trời mưa và có ùn tắc giao thông, anh An sẽ đến nơi làm việc trễ giờ với xác suất $\dfrac12$. Nếu trời không mưa và không có ùn tắc giao thông thì xác suất anh An đến nơi làm việc trễ giờ là $\dfrac18$. Trong các tình huống khác (mưa và không có ùn tắc giao thông, không mưa và có ùn tắc giao thông), xác suất đến muộn của anh An đều là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày mà anh An đi làm trễ, xác suất trời mưa vào ngày hôm đó là bao nhiêu %? *(làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một trạm kiểm soát không lưu đặt tại một sân bay được xây dựng hệ trục tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của các chuyến bay. Gốc tọa độ $O$ đặt tại trạm kiểm soát không lưu. Lúc 8h, máy bay thứ nhất xuất phát từ sân bay, bay theo tia $OA$ lần lượt hợp với ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các góc bằng nhau với tốc độ không đổi là 760 km/h. Sau đó 2 tiếng, máy bay thứ hai cũng xuất phát từ sân bay, bay theo tia $OB$ lần lượt hợp với ba tia $Ox$, $Oy'$, $Oz$ các góc bằng nhau với tốc độ không đổi là 880 km/h. Hỏi khoảng cách giữa hai máy bay lúc 10h30 phút cùng ngày bằng bao nhiêu km? *(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 2, góc $\widehat{ABC}=60^\circ$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SB$, $SD$. Biết số đo góc nhị diện $[M,AC,N]$ bằng $120^\circ$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một kho chứa hàng có mặt đáy là một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ với $AD\parallel BC$. Xét một thiết diện bất kì của kho hàng vuông góc với trục $AB$ tại điểm $K$. Thiết diện thu được là một hình phẳng giới hạn bởi vòm cong $(P)$, đoạn thẳng mặt nền $KE$ và đoạn tường thẳng đứng $KF$. Giả sử $(P)$ là một nhánh của parabol có đỉnh $S$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt nền, $E$ là chân của vòm parabol ($E$ thuộc $(P)$ và mặt đáy), $SH=3EH$. Biết rằng một mặt bên của nhà kho là một bức tường phẳng vuông góc với đáy và tại mọi vị trí mặt cắt thì chiều cao của tường luôn bằng với bề rộng của nền nhà kho tại vị trí đó, nghĩa là $KF=KE$ và $F\in(P)$.
*(Hình vẽ: nhà kho mái vòm parabol trên nền hình thang vuông $ABCD$, tường phẳng thẳng đứng dựng trên cạnh $BA$; một thiết diện vuông góc với $AB$ tại $K$ được tô đậm, với đỉnh vòm $S$, hình chiếu $H$ của $S$ trên nền và chân vòm $E$ trên cạnh $CD$.)*
Cho chiều dài trục $AB=30$ (m), bề rộng hai đầu hồi lần lượt là $AD=12$ (m) và $BC=6$ (m). Hãy tính thể tích không gian bên trong khu nhà kho này theo đơn vị mét khối?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
un=3n1−1
un=n2−31
un=n+31
un=3n−21
Cho hàm số f(x)=x2−x4. Giá trị của ∫12f′(x)dx bằng
37−ln2
37
Đồ thị hàm số y=x−12x+3 có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
Q(1;−23)
M(2;−1)
P(1;2)
N(3;−1)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=a6; SA vuông góc với đáy, SA=a.
(Hình vẽ: hình chóp S.ABCD với SA thẳng đứng, đáy là hình vuông ABCD cùng hai đường chéo AC, BD.)
Số đo góc phẳng nhị diện [S,BD,C] bằng
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 1. Độ dài của vectơ AB+AD+AA′ bằng
∫22x⋅3x⋅7xdx bằng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Giá trị
[135;140)
[140;145)
[145;150)
[150;155)
[155;160)
[160;165)
Tần số
6
10
12
20
8
14
Mốt của mẫu số liệu đã cho bằng
Nghiệm của phương trình cot(3x−1)=−3 là
Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?
(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng x=−2 và tiệm cận xiên y=x+2; nhánh bên phải đạt cực tiểu tại điểm (−1;2), nhánh bên trái đạt cực đại tại điểm (−3;−2).)
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng d:⎩⎨⎧x=1−ty=tz=−1−4t là
Bán kính của mặt cầu tâm I(1;−2;3), tiếp xúc với trục tung bằng
Tập nghiệm của bất phương trình (πe)x>1 là
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là −4∘C, và sau t giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức T′(t)=7e−0,35t (∘C/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 10∘C.
Ý a) Sau 2 giờ, tốc độ thay đổi nhiệt độ của lon sữa bằng 3,48∘C/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là −4∘C, và sau t giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức T′(t)=7e−0,35t (∘C/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 10∘C.
Ý b) Nhiệt độ của lon sữa tính từ thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường được tính bởi công thức T(t)=−20e−0,35t.
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là −4∘C, và sau t giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức T′(t)=7e−0,35t (∘C/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 10∘C.
Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là −4∘C, và sau t giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức T′(t)=7e−0,35t (∘C/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 10∘C.
Ý d) Ngay sau khi đạt nhiệt độ môi trường, lon sữa được đưa vào máy hâm sữa. Tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa trong máy sau t giờ được xác định bởi L′(t)=ke−0,22t (k là hằng số). Lon sữa được coi là đạt yêu cầu khi nhiệt độ lon sữa bằng 70∘C. Biết rằng thời gian cần thiết để hâm nóng lon sữa là 5 phút, khi đó hằng số k∈(720;730).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng Δ:3x−50=−4y+20=1z−10. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu (S) với tâm C(200;−300;60) và bán kính R=80 (đơn vị đo là mét).
Ý a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với OC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng Δ:3x−50=−4y+20=1z−10. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu (S) với tâm C(200;−300;60) và bán kính R=80 (đơn vị đo là mét).
Ý b) Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P):4x+3y=140.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng Δ:3x−50=−4y+20=1z−10. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu (S) với tâm C(200;−300;60) và bán kính R=80 (đơn vị đo là mét).
Ý c) Tàu ngầm sẽ đi vào khu vực nguy hiểm (S).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz có đơn vị mỗi trục là 1 mét, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu theo phương đường thẳng Δ:3x−50=−4y+20=1z−10. Hải quân trên tàu phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu (S) với tâm C(200;−300;60) và bán kính R=80 (đơn vị đo là mét).
Ý d) Gọi M là điểm gần khu vực mìn nhất trên đường đi của tàu ngầm. Biết rằng tốc độ tàu ngầm không đổi là 5 (m/s). Thời gian để tàu ngầm di chuyển từ vị trí hiện tại A(50;−20;10) đến điểm M là 63,5 giây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hàm số y=f(x)=x+2x2+2x+4.
Ý a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞).
Cho hàm số y=f(x)=x+2x2+2x+4.
Ý b) Gọi A,B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác OAB bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó O là gốc tọa độ.
Cho hàm số y=f(x)=x+2x2+2x+4.
Ý c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là y=2x+2.
Cho hàm số y=f(x)=x+2x2+2x+4.
Ý d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3;3] bằng −3,2.
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
Nhóm
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10]
Tần số
2
3
8
15
12
Ý a) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để cô Hiệu trưởng trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn 31.
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
Nhóm
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10]
Tần số
2
3
8
15
12
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
Nhóm
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10]
Tần số
2
3
8
15
12
Một lớp 12 có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp này được thống kê trong bảng sau:
Nhóm
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10]
Tần số
2
3
8
15
12
Ý d) Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn 31.
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0<x≤2500), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là f(x)=2006x−x2 (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là g(x)=x2+1438x−1209 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0<t<320). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Vào tháng 7, ở địa phương của anh An, trời mưa một phần ba số ngày. Nếu trời mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông với xác suất 21, nếu trời không mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông là 41. Nếu trời mưa và có ùn tắc giao thông, anh An sẽ đến nơi làm việc trễ giờ với xác suất 21. Nếu trời không mưa và không có ùn tắc giao thông thì xác suất anh An đến nơi làm việc trễ giờ là 81. Trong các tình huống khác (mưa và không có ùn tắc giao thông, không mưa và có ùn tắc giao thông), xác suất đến muộn của anh An đều là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày mà anh An đi làm trễ, xác suất trời mưa vào ngày hôm đó là bao nhiêu %? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Một trạm kiểm soát không lưu đặt tại một sân bay được xây dựng hệ trục tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của các chuyến bay. Gốc tọa độ O đặt tại trạm kiểm soát không lưu. Lúc 8h, máy bay thứ nhất xuất phát từ sân bay, bay theo tia OA lần lượt hợp với ba tia Ox, Oy, Oz các góc bằng nhau với tốc độ không đổi là 760 km/h. Sau đó 2 tiếng, máy bay thứ hai cũng xuất phát từ sân bay, bay theo tia OB lần lượt hợp với ba tia Ox, Oy′, Oz các góc bằng nhau với tốc độ không đổi là 880 km/h. Hỏi khoảng cách giữa hai máy bay lúc 10h30 phút cùng ngày bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2, góc ABC=60∘ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB, SD. Biết số đo góc nhị diện [M,AC,N] bằng 120∘. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
Một kho chứa hàng có mặt đáy là một hình thang ABCD vuông tại A và B với AD∥BC. Xét một thiết diện bất kì của kho hàng vuông góc với trục AB tại điểm K. Thiết diện thu được là một hình phẳng giới hạn bởi vòm cong (P), đoạn thẳng mặt nền KE và đoạn tường thẳng đứng KF. Giả sử (P) là một nhánh của parabol có đỉnh S, H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt nền, E là chân của vòm parabol (E thuộc (P) và mặt đáy), SH=3EH. Biết rằng một mặt bên của nhà kho là một bức tường phẳng vuông góc với đáy và tại mọi vị trí mặt cắt thì chiều cao của tường luôn bằng với bề rộng của nền nhà kho tại vị trí đó, nghĩa là KF=KE và F∈(P).
(Hình vẽ: nhà kho mái vòm parabol trên nền hình thang vuông ABCD, tường phẳng thẳng đứng dựng trên cạnh BA; một thiết diện vuông góc với AB tại K được tô đậm, với đỉnh vòm S, hình chiếu H của S trên nền và chân vòm E trên cạnh CD.)
Cho chiều dài trục AB=30 (m), bề rộng hai đầu hồi lần lượt là AD=12 (m) và BC=6 (m). Hãy tính thể tích không gian bên trong khu nhà kho này theo đơn vị mét khối?