Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 · Toán · THPT Nguyễn Viết Xuân (Phú Thọ)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \| & - & 0 & + & \\ \hline y & 2 & \searrow & -4\ \|\ +\infty & \searrow & -2 & \nearrow & +\infty \end{array}$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

(Hình vẽ: đồ thị đi qua gốc tọa độ $O$, đạt cực tiểu tại điểm $(-1;-2)$ và đạt cực đại tại điểm $(1;2)$; nhánh trái đi lên khi $x\to-\infty$, nhánh phải đi xuống khi $x\to+\infty$.)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau.

(Hình vẽ: trên $[1;5]$ đồ thị bắt đầu tại điểm $(1;3)$, đi lên tới đỉnh $(2;4)$, đi xuống chạm trục hoành tại $(4;0)$ rồi đi lên theo một đoạn thẳng tới điểm $(5;2)$.)

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_4$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -7 & & -4 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline y & +\infty & \searrow & -6 & \nearrow & -3 & \searrow & -\infty \end{array}$

Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\vec a=\overrightarrow{AA'}$, $\vec b=\overrightarrow{AB}$, $\vec c=\overrightarrow{AC}$. Gọi $G'$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$. Vectơ $\overrightarrow{AG'}$ bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x^2+x+3}{1-x}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -1 & & 0 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline y & +\infty & \searrow & 0 & \nearrow & 2 & \searrow & -\infty \end{array}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình vẽ).

(Hình vẽ: hình hộp có đáy dưới $ABCD$, trong đó $A$ ở phía sau bên trái, $B$ phía trước bên trái, $C$ phía trước bên phải, $D$ phía sau bên phải; đáy trên $A'B'C'D'$; các cạnh khuất $AA'$, $AB$, $AD$ vẽ nét đứt.)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-2x-1}{x-2}$ là

Hàm số $y=x^4-8x^2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Một công ty robotics thử nghiệm một xe tự hành giao hàng chuyển động thẳng trên đoạn đường thí nghiệm. Quãng đường $s(t)$ (mét) mà xe đã đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động tới thời điểm $t$ (giây) được mô tả bởi công thức $s(t)=-\dfrac13t^3+4t^2+9t$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Trong khoảng thời gian $8$ giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của xe là $26\ (\text{m/s})$.

Một công ty robotics thử nghiệm một xe tự hành giao hàng chuyển động thẳng trên đoạn đường thí nghiệm. Quãng đường $s(t)$ (mét) mà xe đã đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động tới thời điểm $t$ (giây) được mô tả bởi công thức $s(t)=-\dfrac13t^3+4t^2+9t$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Vận tốc của xe tại thời điểm $t=3\ (\text{s})$ là $21\ (\text{m/s})$.

Một công ty robotics thử nghiệm một xe tự hành giao hàng chuyển động thẳng trên đoạn đường thí nghiệm. Quãng đường $s(t)$ (mét) mà xe đã đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động tới thời điểm $t$ (giây) được mô tả bởi công thức $s(t)=-\dfrac13t^3+4t^2+9t$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Quãng đường mà xe đi được trong $8$ giây đầu tiên (làm tròn đến hàng đơn vị) là $157\ (\text{m})$.

Một công ty robotics thử nghiệm một xe tự hành giao hàng chuyển động thẳng trên đoạn đường thí nghiệm. Quãng đường $s(t)$ (mét) mà xe đã đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động tới thời điểm $t$ (giây) được mô tả bởi công thức $s(t)=-\dfrac13t^3+4t^2+9t$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Trong thời gian từ $0\le t\le10$ giây, có thời điểm xe dừng lại.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

(Hình vẽ: đồ thị đi qua điểm $(-2;-1)$, đạt cực đại tại $(-1;3)$, cắt trục tung tại $(0;1)$, đạt cực tiểu tại $(1;-1)$ rồi đi lên qua điểm $(2;3)$; các đường gióng nét đứt đánh dấu những giá trị này.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

(Hình vẽ: đồ thị đi qua điểm $(-2;-1)$, đạt cực đại tại $(-1;3)$, cắt trục tung tại $(0;1)$, đạt cực tiểu tại $(1;-1)$ rồi đi lên qua điểm $(2;3)$; các đường gióng nét đứt đánh dấu những giá trị này.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Trên đoạn $[-2;2]$, hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

(Hình vẽ: đồ thị đi qua điểm $(-2;-1)$, đạt cực đại tại $(-1;3)$, cắt trục tung tại $(0;1)$, đạt cực tiểu tại $(1;-1)$ rồi đi lên qua điểm $(2;3)$; các đường gióng nét đứt đánh dấu những giá trị này.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

(Hình vẽ: đồ thị đi qua điểm $(-2;-1)$, đạt cực đại tại $(-1;3)$, cắt trục tung tại $(0;1)$, đạt cực tiểu tại $(1;-1)$ rồi đi lên qua điểm $(2;3)$; các đường gióng nét đứt đánh dấu những giá trị này.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) $f(x)=x^3-3x+1$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $y=-3x-11$ đi qua điểm $B(1;-6)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $-4$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A(0;2)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;-3)$ và $(-1;+\infty)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với $SA$ thẳng đứng, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; các đoạn khuất $SA$, $AB$, $AD$, $AC$ vẽ nét đứt.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ là $\dfrac{2a}{3}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với $SA$ thẳng đứng, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; các đoạn khuất $SA$, $AB$, $AD$, $AC$ vẽ nét đứt.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $2a^3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với $SA$ thẳng đứng, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; các đoạn khuất $SA$, $AB$, $AD$, $AC$ vẽ nét đứt.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) $BC\perp(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với $SA$ thẳng đứng, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; các đoạn khuất $SA$, $AB$, $AD$, $AC$ vẽ nét đứt.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) $\sin$ góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $\dfrac{\sqrt3}{6}$.

Giả sử lợi nhuận (tính bằng nghìn đồng) của một quán cà phê nhỏ trong ngày thứ $x$ của một tháng được cho bởi công thức $h(x)=-2x^2+40x+700$. Trong đó $x$ là số ngày tính từ ngày đầu tiên của tháng. Do vào đầu tháng, quán bắt đầu có chương trình ưu đãi nên lượng khách tăng nhanh, sau đó lợi nhuận đạt đỉnh rồi giảm dần về cuối tháng. Giả sử tháng đó có $30$ ngày. Hỏi, trong bao nhiêu ngày của tháng, lợi nhuận của quán cà phê tăng so với ngày liền trước?

Cho hàm số $y=\dfrac{6x-4}{3x+1}$ có đồ thị $(C)$ và $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$. Gọi $M$ là giao điểm của $(C)$ và trục tung. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Tính diện tích tam giác $IAB$.

Một xưởng sản xuất thiết bị gia dụng dự định sản xuất không quá $400$ sản phẩm trong một đợt. Tổng doanh thu khi bán hết $x$ sản phẩm được mô tả bằng: $F(x)=-x^2+8000x+100000$ (đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân vận hành…) để sản xuất một sản phẩm là: $G(x)=\dfrac{100000}{2x+5}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là: $H(x)=50x^2+2000x+50000$ (đồng). Công ty cung cấp nguyên liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm $5\%$ tổng tiền mua nguyên liệu này. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm trong dịp này để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện $A$ ở một bên sông rộng $900$ mét đến một nhà máy $B$ ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện $3000$ mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc $APB$ như hình vẽ, trong đó đoạn $PB$ đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo $1$ mét cáp dưới nước và chi phí kéo $1$ mét cáp trên bờ bằng $1{,}25$. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí $P$ cách nhà máy $B$ bao nhiêu mét?

(Hình vẽ: hai bờ sông song song cách nhau $900$ m. Nhà máy $B$ và các điểm $P$, $H$ nằm trên bờ trên, trạm điện $A$ nằm ở bờ dưới, $H$ là điểm trên bờ trên đối diện $A$ với $AH=900$ m; khoảng cách theo bờ sông từ $B$ đến $H$ là $3000$ m. Đường cáp gồm đoạn $AP$ dưới nước và đoạn $PB$ trên bờ.)

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)\left(x^2-3\right)\left(x^4-1\right)$, $\forall x\in\mathbb R$. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$.

Công ty VinaElectro sản xuất một loại thiết bị điện tử tiêu dùng và đánh số seri cho từng sản phẩm bằng một mã $6$ chữ số được tạo ngẫu nhiên từ các chữ số $0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9$ và chữ số đầu tiên không được là $0$. Trong một chương trình khuyến mãi nhân dịp ra mắt sản phẩm mới, công ty muốn tặng quà cho khách hàng nếu sản phẩm họ mua có mã seri "đặc biệt" - là mã số có tích các chữ số bằng $1400$. Biết xác suất để khách hàng được tặng quà (tức có mã "đặc biệt") là $\dfrac ab$ với $\dfrac ab$ là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb N^*$. Tính $b-a$.